O evaporador de um sistema de condicionamento de ar consiste de um trocador de calor no qual escoa ar em torno de uma serpentina onde passa o refrigerante. Considere um evaporador desse tipo onde o ar entra com vazão volumétrica de 30 m^3 / min a 27^circ C, 1,1 bar e sai a 15^circ C, 1 bar. O refrigerante (R-134a) entra na serpentina a 4 bars e com título de 16 %, saindo dela a 4 bars e 15^circ C. Ignorando a transferência de calor entre o evaporador e o meio determine, para o caso de operação em regime permanente:
A taxa de transferência de energia do ar para o refrigerante, em kJ/min. Despreze efeitos de energia cinética e de energia potencial gravitacional.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a transferência de energia no evaporador de um ar condicionado. A gente vai usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre fluxo de calor e propriedades dos gases. Precisamos calcular a taxa de transferência de energia do ar para o refrigerante, que neste caso é o R-134a.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa de ar que está passando pelo evaporador por minuto. Para isso, vamos usar a relação entre vazão volumétrica, pressão e temperatura do ar. A equação que relaciona essas variáveis é a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de matéria,
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura absoluta.
Vamos rearranjar para encontrar a densidade ($ \rho $) do ar:
P
Precisamos transformar as temperaturas de Celsius para Kelvin:
V
n í
Considerando a pressão média do ar como aproximadamente 1 bar ($ 1 , bar = 100 , kPa $) e utilizando o valor de $ R $ para o ar seco, que é cerca de $ 0,287 , kJ/(kg·K) $.

Passo 3

Agora, calculamos a densidade do ar na entrada:
rho = PR cdot T = 100 , kPa0,287 , kJ/(kg·K) times 300 , K approx 1,16 , kg/m^3
Com a densidade, podemos achar a massa de ar por minuto:
dotmar = rho times Vazão = 1,16 , kg/m^3 times 30 , m^3/min = 34,8 , kg/min ã

Passo 4

Agora, vamos calcular a quantidade de calor que o ar perde ao ser resfriado. Usamos a fórmula:
Q = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • $ \dot{m} $ é a massa de ar por minuto,
  • $ c_p $ é a capacidade calorífica do ar a pressão constante, cerca de $ 1,005 , kJ/(kg·K) $,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Calculando $ \Delta T $:
dotm í
Então:
cp

Resposta

A taxa de transferência de energia do ar para o refrigerante é aproximadamente 420 kJ/min.

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