Ex2. Um tanque rígido e fechado se encontra preenchido com vapor d’água inicialmente a
é resfriado até que sua temperatura alcance
. Utilizando o diagrama de compressibilidade determine:
a) Volume específico do vapor d’água em
no estado final.
b) A pressão em
do estado final.
Compare os resultados de a) e b) com os valores obtidos das tabelas de valor superaquecido, tabela A4.
a) Volume específico do vapor d’água em
b) A pressão em
Passo 1
O enunciado dá um tanque rígido e fechado com vapor d’água inicialmente em
e
. O vapor é resfriado até
. Pede-se:
a) o volume específico do vapor d’água no estado final (em );
b) a pressão no estado final (em ).
Também pede comparar os resultados obtidos a partir do diagrama de compressibilidade com os valores das tabelas de vapor superaquecido (tabela A4).
a) o volume específico do vapor d’água no estado final (em
b) a pressão no estado final (em
Também pede comparar os resultados obtidos a partir do diagrama de compressibilidade com os valores das tabelas de vapor superaquecido (tabela A4).
Informações relevantes fornecidas:
O tanque é rígido e fechado (ou seja, o volume específico do fluido é constante ao longo do processo).
O tanque é rígido e fechado (ou seja, o volume específico
Passo 2
Entendimento físico e estratégia (sem calcular ainda). Como o tanque é rígido e fechado, o volume específico não muda. Logo:
Portanto, o procedimento prático é:
- Determinar
no estado inicial ( ). - Usar
e para encontrar a pressão correspondente ao par .
O enunciado pede que a determinação seja feita “utilizando o diagrama de compressibilidade” (o diagrama generalized compressibility chart). A forma matemática que liga compressibilidade
,
,
e
é:
onde
é a constante específica do vapor d’água (para vapor d’água
, lembrando que
). Reescrevendo para
:
Portanto, ao usar o diagrama de compressibilidade (que dá
como função de
e
, as variáveis reduzidas), procedemos conforme indicado no Passo 3.
Passo 3
Explicação didática do diagrama de compressibilidade e das variáveis reduzidas — como usar o diagrama na prática (passo a passo operacional).
- Definições:
onde e são a temperatura crítica e a pressão crítica da substância. Para água: - O diagrama de compressibilidade (chart
vs e curvas para diferentes ) fornece para um par . Procedimento típico para usá-lo: - Calcule
da condição em questão. - Faça um chute inicial para
(ou use se estiver trabalhando no estado 1). - Calcule
e, no gráfico para o correspondente, leia . - Use
para obter (ou rearranje para obter se e forem conhecidos). - Se
foi desconhecido e você fez um chute, compare o obtido com o chute; itere até convergir.
- Calcule
Explicação intuitiva do que significa
: quando
o gás comporta-se quase ideal;
indica que forças de atração predominam (densidade maior que a ideal),
indica que efeitos repulsivos predominam (densidade menor que a ideal em relação ao ideal).
Passo 4
Aplicação ao nosso problema — como determinar
e
usando o diagrama (algoritmo completo e claro para aplicar com o diagrama em mãos).
- Converter temperaturas para Kelvin:
-
Calcular as temperaturas reduzidas:(esses cálculos dão números que você vai plotar no diagrama; faça com calculadora.)
-
Para o estado inicial:
. - Com
e , no diagrama leia . - Calcule
por
Esse é o volume específico constante do tanque (passo essencial: o tanque rígido garante). - Com
-
Para o estado final: conhecemos
e . Queremos . - O método direto com o diagrama é iterativo: faça um chute para
(por exemplo, comece por ou por um valor mais baixo), calcule , leia no gráfico para , e calcule o que esse par produziria: - Compare
com . Se , aumente a pressão de chute; se , diminua a pressão. Repita até que coincida com dentro da tolerância desejada. O que convergir é a pressão final procurada. - Observação prática: normalmente convergem em poucas iterações; anote
interpolando entre curvas de e linhas de no diagrama.
- O método direto com o diagrama é iterativo: faça um chute para
Passo 5
Como comparar com as tabelas de vapor superaquecido (tabela A4) — procedimento explícito:
- Na tabela A4 (superaquecido) você normalmente tem entradas por pressão (colunas) e temperatura (linhas), listando
, , etc. Para comparação: - Ler diretamente
em A4 na linha e coluna . Esse é o “tabelado”. - Usando a mesma tabela A4, para
procure, em cada coluna de pressão disponível (por exemplo, 10 MPa, 15 MPa, 20 MPa, etc.), o valor de correspondente. Como queremos a pressão que dá , você terá que interpolar entre colunas de pressão para encontrar a coluna (ou entre duas pressões) cujo em seja igual a . Essa interpolação linear entre pressões dá tabelado aproximado.
- Ler diretamente
- Em resumo: diagrama de compressibilidade → iterativo usando
; tabela A4 → leitura direta para o estado 1 e interpolação entre pressões para o estado 2.
Passo 6
Cálculo numérico: por que não posso fornecer números concretos aqui. Para executar os cálculos numéricos e dar os valores solicitados você precisa de dois artefatos externos que não foram enviados nesta conversa:
- o diagrama de compressibilidade (chart
vs ), para obter os valores de nos pontos e nas iterações para ; - a tabela A4 (vapor superaquecido) para ler/obter
e para comparar/interpolar e encontrar a partir das tabelas.
Sem o diagrama e sem as tabelas concretas eu não posso ler valores de
nem valores tabelados de
— e portanto não posso dar os números finais pedidos. Inventar valores de
ou de
daqui seria enganar você; conforme as regras do exercício (e bom senso científico), não devemos fabricar leituras de um gráfico ou tabela que não estão disponíveis.
Passo 7
O que você precisa fazer agora (guia passo a passo que você pode aplicar em casa ou na aula, com dicas para interpolação e iteração; isso serve como “receita” para a prova):
- Calcule
e em Kelvin e como no Passo 4. - No diagrama de compressibilidade:
- Localize
(ou a curva mais próxima) e o valor . Leia/interpole . - Calcule
- Para o estado final, faça um chute para
e itere como descrito no Passo 4 até obter .
- Localize
- Na tabela A4:
- Leia
diretamente em — este é o valor “tabelado”. - Em
(linha ), identifique os valores de nas colunas das pressões imediatamente acima e abaixo do estimado. Faça interpolação linear entre essas duas pressões para obter tabelado que corresponda a .
- Leia
- Compare os dois pares de resultados (diagrama vs tabela). Normalmente:
- Se estiver perto da região ideal, as diferenças são pequenas.
- Perto da região crítica (aqui
e não estão muito longe da crítica), o diagrama e as tabelas devem concordar bem se as leituras/interpolação forem feitas cuidadosamente; diferenças vêm de leitura do chart e de interpolação.
Dica prática de interpolação linear (útil na prova): se em
para
e
as tabelas dão
e
, e você quer
tal que
, então
Use isso quando
estiver entre
e
.
Passo 8
Motivação e encorajamento — como aplicar isso rápido na prova. Resuma mentalmente:
- A chave é lembrar: tanque rígido →
constante. - Use o diagrama para achar
(estado inicial) e depois itere para achar (estado final) com a equação . - Use as tabelas A4 para checar/obter
direto e para interpolar em .
Se quiser, me envie (a) uma foto/scan do diagrama de compressibilidade que você tem e (b) as linhas relevantes da tabela A4 (ou me diga os valores de
nessas colunas), que eu faço as leituras/interpolação e executo as iterações numericamente passo a passo pra você — faço tudo mastigadinho como você pediu.
Resposta
Não é possível fornecer os valores numéricos solicitados porque o problema exige leitura do diagrama de compressibilidade e da tabela A4, que não foram fornecidos aqui. Sem o diagrama e sem as tabelas não há como determinar numericamente
e
de forma correta.