Ex1. O vapor d’água, inicialmente a 5 bar e
, está contido no interior de um conjunto cilindro-pistão. O vapor d’água é resfriado a volume constante até que sua temperatura atinja
. O fluido de trabalho é então condensado isotermicamente até o estado de líquido saturado. Determine o trabalho e a transferência de calor para o sistema em
. Determine também a energia interna para o ponto
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede coisas bem claras:
- Estado 1: vapor d’água a
e . - Processo
: resfriamento a volume constante até . - Processo
: condensação isotérmica (à ) até líquido saturado (estado 3).
Perguntas pedidas pelo enunciado (o que devemos determinar):
- O trabalho por unidade de massa para o sistema (em
) para o processo total (1→3). - A transferência de calor por unidade de massa para o sistema (em
) para o processo total (1→3). - A energia interna no ponto 2 (em
).
Informações adicionais que vamos usar (fornecidas aqui para referência nas contas):
- Constante do vapor d’água:
. - Vamos usar propriedades de saturado à
retiradas das tabelas de vapor (valores indicados explicitamente quando usados):
, , , , será usada abaixo (indico o valor que utilizei junto com a justificativa metodológica).
Observação: nos pontos superaquecidos (como o ponto 1) usamos aproximação de vapor ideal para obter o volume específico e uma aproximação razoável para a energia interna do ponto 1 (vou explicitar a hipótese e o procedimento quando calcular).
Passo 2
Cálculo do volume específico constante (volume por unidade de massa) usando a condição no estado 1. Explico a fórmula e o que cada termo significa. Para um gás (equação de estado do gás ideal aplicada como aproximação em região superaquecida) vale:
onde
é a pressão absoluta (em
),
é o volume específico (em
),
é a constante específica do vapor (
), e
é a temperatura absoluta (em
). Convertendo
para Kelvin:
. A pressão em kPa é
. Assim:
Faço a conta passo a passo:
. Dividindo por
:
Passo 3
Determinar a natureza do estado 2 (visto que o resfriamento foi a volume constante até
). Procedimento: comparar
com os volumes específicos de saturado à
(valores das tabelas). Valores de saturado a
(retirados de tabelas de vapor):
Como
(ou seja
), o estado 2 é uma mistura saturada (vapor + líquido) à temperatura
e, portanto, a pressão em 2 é a pressão de saturação
.
Passo 4
Calcular a qualidade (fração mássica de vapor) em 2 e, a partir dela, a energia interna em 2. Fórmula da qualidade
em função do volume específico:
Substituindo
:
Interpretação: em 2 há aproximadamente
em massa de vapor e o resto líquido.
Para a energia interna de uma mistura saturada usa-se:
Das tabelas (valores usados):
. Para
usei o valor de tabela
(valor de referência das tabelas de vapor; utilizei este
que é compatível com os
e
também citados). Então:
Calculo interno:
. Multiplicando por
obtém-se
. Somando
:
Portanto a energia interna no ponto 2 é
. (Explicação física curta:
é a média ponderada entre
e
conforme a qualidade.)
Passo 5
Calcular o trabalho para cada trecho e o trabalho total. Conceito e fórmula: trabalho por unidade de massa em processo pistão-cilindro é
- Para
(volume constante) , logo
- Para
(condensação isotérmica à pressão ), a pressão é constante durante a mudança de fase; portanto
Aqui
(estado líquido saturado). Substituindo:
Faço a diferença de volumes:
. Multiplicando:
O sinal negativo indica que o trabalho realizado PELO SISTEMA é negativo — isto é, durante a condensação o ambiente realiza trabalho sobre o sistema (volume do sistema diminui). O trabalho total do processo
é
Passo 6
Calcular as trocas de calor usando a Primeira Lei para sistema fechado (por unidade de massa):
onde
é variação de energia interna por unidade de massa entre os estados considerados,
é calor recebido pelo sistema (positivo se entra) e
é trabalho realizado pelo sistema (positivo se o sistema realiza). Reorganizando:
Vou calcular por trechos e também o total.
Trecho
:
- Como
, temos . Ainda precisamos de .
Estimativa de
(estado superaquecido): como não dispunha diretamente do valor tabelado de
na tabela superaquecida, usei a aproximação de vapor superaquecido ideal para estimar a variação de energia interna entre
e
. Para vapor ideal a energia interna depende aproximadamente só da temperatura e podemos aproximar
com
aproximadamente constante na faixa térmica considerada. Escolhi
(valor típico médio para vapor d’água nessa região). Assim:
Usando
e temperaturas em Kelvin (
),
, obtemos:
Agora o calor no trecho
:
Interpretação: calor removido do sistema (sinal negativo), ok porque resfriamos o vapor.
Trecho
:
Aplicando a Primeira Lei:
Aplicando a Primeira Lei:
Aqui
,
e
. Substituindo:
Também negativo: calor removido durante a condensação (faz sentido).
Total
:
- Trabalho total já obtido:
. - Calor total:
Confirmação alternativa (cheque rápido):
— mesmo resultado, bom.