Exemplo 13.12. Determine a exergia química do octano líquido a 25^{\circ} \mathrm{C}, 1 \mathrm{~atm}, \mathrm{em} \mathrm{kJ} / \mathrm{kg} :
(a) Utilizando a Eq. 13.36, estime a exergia química para um ambiente corresponde à Tabela 13.4 - a saber, uma fase gasosa a 25^{\circ} \mathrm{C}, 1 atm, obedecendo ao modelo de gás ideal com a seguinte composição em uma base molar: N2, 75,67%; O2, 20,35%; H2O, 3,12%; CO2, 0,03%; outros, 0,83 \%.

Passo 1

O enunciado pede a exergia química específica de octano líquido C_{8}H_{18} à 25^\circ\mathrm{C} e 1 atm, tomando como ambiente uma mistura gasosa ideal à mesma T e P com composição molar
y_{N_{2}}=0,7567,\quad y_{O_{2}}=0,2035,\quad y_{H_{2}O}=0,0312,\quad y_{CO_{2}}=0,0003,\quad y_{\text{outros}}=0,0083.
O conteúdo é exergia química e precisamos usar a Eq. 13.36 do livro, que para um combustível puro reage reversivelmente com o ambiente, levando em conta os potenciais químicos-padrão e um termo de correção \propto R\,T_{0}\ln(y_{i}).

Passo 2

Escrevemos a reação de combustão reversa (produção de octano a partir do ambiente):
8\,CO_{2}(g)+9\,H_{2}O(g)\longrightarrow C_{8}H_{18}(l)+12{,}5\,O_{2}(g).
A exergia química molar do octano é o trabalho mínimo reversível W_{\text{rev}}=\Delta G_{\text{rev}} dessa reação. Segundo a Eq. 13.36:
e_{\text{ch,molar}} =\Bigl[\mu_{C_{8}H_{18}}^{0} +12{,}5\,\bigl(\mu_{O_{2}}^{0}+R\,T_{0}\ln y_{O_{2}}\bigr) -8\,\bigl(\mu_{CO_{2}}^{0}+R\,T_{0}\ln y_{CO_{2}}\bigr) -9\,\bigl(\mu_{H_{2}O}^{0}+R\,T_{0}\ln y_{H_{2}O}\bigr)\Bigr].
Agrupando,
e_{\text{ch,molar}} =\underbrace{\Bigl[\mu_{C_{8}H_{18}}^{0} +12{,}5\,\mu_{O_{2}}^{0} -8\,\mu_{CO_{2}}^{0} -9\,\mu_{H_{2}O}^{0}\Bigr]}_{=\,-\Delta G^{0}_{\text{comb}}} \;+\;R\,T_{0}\bigl[\,12{,}5\ln y_{O_{2}} -8\ln y_{CO_{2}} -9\ln y_{H_{2}O}\bigr].

Passo 3

Usamos potenciais químicos-padrão iguais às energias livres molares de formação: \mu_{CO_{2}}^{0}=-394{,}4 kJ/mol, \mu_{H_{2}O}^{0}=-228{,}6 kJ/mol, \mu_{C_{8}H_{18}}^{0}=-22{,}08 kJ/mol, \mu_{O_{2}}^{0}=0.
Assim
\Delta G^{0}_{\text{comb}} =\Bigl[8(-394{,}4)+9(-228{,}6)\Bigr] -[-22{,}08] =-5190{,}5\\ \text{kJ/mol},
portanto o termo padrão de exergia é
-\Delta G^{0}_{\text{comb}}=5190{,}5\\ \text{kJ/mol}.

Passo 4

O termo de correção é
R\,T_{0}\bigl[12{,}5\ln y_{O_{2}}-8\ln y_{CO_{2}}-9\ln y_{H_{2}O}\bigr].
Com R=8{,}314 J/mo l\cdot K e T_{0}=298{,}15 K, e \ln y_{O_{2}}=\ln0{,}2035=-1{,}593, \ln y_{CO_{2}}=\ln0{,}0003=-8{,}111, \ln y_{H_{2}O}=\ln0{,}0312=-3{,}468,
obtemos
12{,}5(-1{,}593)-8(-8{,}111)-9(-3{,}468) =76{,}176,
R\,T_{0}\times76{,}176 =8{,}314\times298{,}15\times76{,}176 \approx188{,}8\\ \text{kJ/mol}.

Passo 5

Somando os dois termos temos a exergia química molar:
e_{\text{ch,molar}} =5190{,}5+188{,}8 =5379{,}3\\ \text{kJ/mol}.
Para obter exergia específica em kJ/kg, dividimos pelo PM do octano \mathrm{MM}=114{,}23 g/mol =0{,}11423 kg/mol:
e_{\text{ch,\,kg}} =\frac{5379{,}3\\ \mathrm{kJ/mol}}{0{,}11423\\ \mathrm{kg/mol}} \approx47110\\ \mathrm{kJ/kg}.

Resposta

A exergia química do octano líquido sob essas condições é aproximadamente
\boxed{4{,}71\times 10^{4}\\ \mathrm{kJ/kg}}.

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