Estime a variação na Entalpia de vaporização do benzeno a 50^{\circ} \mathrm{C} usando a equação de Clausius-Clapeyron. A pressão de vapor do benzendo é função da temperatura e é dada pela equação de Antoine a seguir:
\ln p^{s a t}(\mathrm{kPa})=13,8858-\frac{2788,51}{T\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)+220,79}

Passo 1

O enunciado pede para estimar a entalpia de vaporização do benzeno a 50^\circ\mathrm{C} usando a equação de Clausius–Clapeyron, sabendo que a pressão de vapor segue a equação de Antoine. Vamos usar a forma diferencial da Clausius–Clapeyron e a equação de Antoine para obter \Delta_{\mathrm{vap}}H.

Passo 2

A equação de Antoine fornecida é
\ln p^{\mathrm{sat}}(\mathrm{kPa}) \;=\; 13{,}8858 \;-\;\frac{2788{,}51}{T(\!^\circ\mathrm{C}\!)+220{,}79}.
A forma diferencial da Clausius–Clapeyron, para pressão de vapor, é
\frac{d\ln p^{\mathrm{sat}}}{dT} \;=\;\frac{\Delta_{\mathrm{vap}}H}{R\,T^2},
onde T é a temperatura em kelvin e R=8{,}314,J mol ^{-1} K ^{-1}.

Passo 3

Para usar a equação de Antoine, note que T(\!^\circ\mathrm{C}\!)=T_{\!K}-273{,}15. Definindo
B=2788{,}51,\quad C=220{,}79,\quad T_C=50,
temos
\ln p^{\mathrm{sat}}=13{,}8858-\frac{B}{T_C + C}
e
\frac{d\ln p^{\mathrm{sat}}}{dT_K} =\frac{d}{dT_K}\Bigl[-\,B\,(T_C+C)^{-1}\Bigr] =+\,\frac{B}{(T_C+C)^2}\,\frac{d(T_C+C)}{dT_K} = \frac{B}{(T_C+C)^2}.

Passo 4

Substituindo em
\frac{d\ln p^{\mathrm{sat}}}{dT} =\frac{\Delta_{\mathrm{vap}}H}{R\,T^2}
obtemos
\Delta_{\mathrm{vap}}H =R\,T^2\;\frac{B}{(T_C+C)^2}.

Passo 5

Agora basta numerar:
T_K=50+273{,}15=323{,}15\;\mathrm{K}, \quad T_C+C=50+220{,}79=270{,}79\;\mathrm{K},
\Delta_{\mathrm{vap}}H =8{,}314\;\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}\,\mathrm{K}} \;\times(323{,}15)^2 \;\times\frac{2788{,}51}{(270{,}79)^2}.
Calculando, encontra-se aproximadamente
\Delta_{\mathrm{vap}}H \approx 3{,}30\times10^{4}\;\mathrm{J/mol}.

Resposta

\Delta_{\mathrm{vap}}H\approx33{,}0\;\mathrm{kJ/mol} a 50^\circ\mathrm{C}.

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