Exercício 8: 4400 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de óxido de etileno devem ser produzidos a partir de etileno pela reação \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}+(1 / 2) \mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{O}. Considerando que o oxigênio entra no sistema com um excesso de 20 \% e que a conversão é de 50 \%, calcule a vazão mássica ( \mathrm{kg} / \mathrm{h} ) de alimentação de etileno e de oxigênio.

Passo 1

O que o enunciado dá e pede (resumido, com tudo que precisamos):
  • Produto desejado: 4400\\ \mathrm{kg/h} de óxido de etileno ( \mathrm{C_2H_4O}).
  • Reação estequiométrica: \mathrm{C_2H_4} + \tfrac{1}{2}\mathrm{O_2} \rightarrow \mathrm{C_2H_4O}.
  • Oxigênio entra com excesso de 20\% (ou seja, alimenta-se 20\% a mais do que o necessário estequiometricamente para o que realmente reage).
  • Conversão de etileno igual a 50\% (ou seja, só 50\% do etileno alimentado reage).
  • Pergunta: calcule as vazões mássicas de alimentação de etileno e de oxigênio em \mathrm{kg/h}.

Passo 2

Primeiro vamos lembrar os conceitos e como aplicá‑los (aula rápida e prática):
  • Estequiometria: coeficiente estequiométrico dá a relação em mols entre reagentes e produtos. Aqui, 1 mol de \mathrm{C_2H_4} forma 1 mol de \mathrm{C_2H_4O}; 0{,}5 mol de \mathrm{O_2} é consumido por mol de produto formado.
  • Conversão X: \displaystyle X=\frac{\text{mols reagidos}}{\text{mols alimentados}}. Se X=0{,}5, então os mols alimentados são o dobro dos mols que de fato reagiram.
  • Excesso de oxidante (20%): a alimentação de \mathrm{O_2} será 1{,}20 vezes os mols estequiométricos necessários para o consumo real de etileno que reagiu.
  • Para passar massa ↔ mol usamos massas molares ( M). Vou adotar massas molares aproximadas (obtidas somando massas atômicas: C\approx12, H\approx1, O\approx16): M_{\mathrm{C_2H_4}}=28,05\\ \mathrm{g/mol},\qquad M_{\mathrm{C_2H_4O}}=44,05\\ \mathrm{g/mol},\qquad M_{\mathrm{O_2}}=32,00\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 3

Calcular quantos mols de produto \mathrm{C_2H_4O} são formados por hora:
  • Converter massa produto para gramas: 4400\\ \mathrm{kg/h}=4\,400\,000\\ \mathrm{g/h}.
  • Número de mols de produto por hora:
n_{\mathrm{C_2H_4O}}=\frac{4\,400\,000\\ \mathrm{g/h}}{44,05\\ \mathrm{g/mol}}.
Agora calculamos:
n_{\mathrm{C_2H_4O}}\approx 99\,886{,}48\\ \mathrm{mol/h}.
Observação: pela estequiometria, cada mol de produto corresponde a 1 mol de etileno reagido, então os mols de etileno que foram consumidos (reagidos) são n_{\mathrm{C_2H_4,react}}=n_{\mathrm{C_2H_4O}}.

Passo 4

Calcular a alimentação de etileno usando a conversão X=0{,}5:
  • Definição: X=\dfrac{n_{\mathrm{react}}}{n_{\mathrm{feed}}}. Logo
n_{\mathrm{C_2H_4,feed}}=\frac{n_{\mathrm{C_2H_4,react}}}{X} =\frac{n_{\mathrm{C_2H_4O}}}{0{,}5}=2\cdot n_{\mathrm{C_2H_4O}}.
  • Substituindo:
n_{\mathrm{C_2H_4,feed}}=2\cdot 99\,886{,}48\\ \mathrm{mol/h}\approx 199\,772{,}96\\ \mathrm{mol/h}.
  • Converter para vazão mássica (usar M_{\mathrm{C_2H_4}}=28{,}05\\ \mathrm{g/mol}):
\dot m_{\mathrm{C_2H_4,feed}}= n_{\mathrm{C_2H_4,feed}}\cdot M_{\mathrm{C_2H_4}} \approx 199\,772{,}96\cdot 28{,}05\\ \mathrm{g/h}.
Calculando:
\dot m_{\mathrm{C_2H_4,feed}}\approx 5\,603\,631{,}53\\ \mathrm{g/h}=5603,63\\ \mathrm{kg/h}.
Comentário amigo: isso significa que, por causa da conversão de só 50\%, precisa entrar bastante etileno a mais do que o que é efetivamente convertido em produto.

Passo 5

Calcular a necessidade estequiométrica de oxigênio para o consumo real de etileno:
  • Pela reação, cada mol de \mathrm{C_2H_4} que reage consome 0{,}5 mol de \mathrm{O_2}. Então os mols de \mathrm{O_2} consumidos por hora são
n_{\mathrm{O_2,cons}}=0{,}5\cdot n_{\mathrm{C_2H_4O}} =0{,}5\cdot 99\,886{,}48\\ \mathrm{mol/h}\approx 49\,943{,}24\\ \mathrm{mol/h}.

Passo 6

Aplicar o excesso de 20\% sobre a necessidade estequiométrica para obter a alimentação real de \mathrm{O_2}:
  • Alimentação molar de \mathrm{O_2}:
n_{\mathrm{O_2,feed}}=(1+0{,}20)\cdot n_{\mathrm{O_2,cons}}=1{,}20\cdot 49\,943{,}24\\ \mathrm{mol/h} \approx 59\,931{,}89\\ \mathrm{mol/h}.
  • Converter para massa usando M_{\mathrm{O_2}}=32{,}00\\ \mathrm{g/mol}:
\dot m_{\mathrm{O_2,feed}}=n_{\mathrm{O_2,feed}}\cdot M_{\mathrm{O_2}} \approx 59\,931{,}89\cdot 32{,}00\\ \mathrm{g/h}.
Calculando:
\dot m_{\mathrm{O_2,feed}}\approx 1\,917\,820{,}48\\ \mathrm{g/h}=1917,82\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 7

Checagem rápida (sentido físico): a massa de etileno alimentada ( 5603,63\\ \mathrm{kg/h}) é maior que a massa de produto ( 4400\\ \mathrm{kg/h}) porque só metade do etileno reage; a alimentação de oxigênio é menor que a de etileno (quando comparada por massa), isso é razoável porque a estequiometria pede meio mol de \mathrm{O_2} por mol de etileno e as massas molares são diferentes.

Resposta

\dot m_{\mathrm{C_2H_4,feed}}=5603,63\\ \mathrm{kg/h}
\dot m_{\mathrm{O_2,feed}}=1917,82\\ \mathrm{kg/h}

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