Exercício (
pontos): Um sistema de refrigeração a gás que usa o ar como fluido de trabalho tem uma razão de pressão igual a 5.0 ar entra no compressor a
, enquanto o ar a alta pressão é resfriado até
pela rejeição do calor para a vizinhança. O refrigerante sai da turbina a
e, em seguida, absorve calor do espaço refrigerado antes de entrar no regenerador. A vazão mássica do ar é
. Considerando eficiências isentrópicas de
para o compressor e de
para a turbina, e utilizando calores específicos à temperatura ambiente, determine:
(a)a eficácia do regenerador;
(b)a taxa de remoção de calor do espaço refrigerado;
(c)o COP do ciclo;
(d)a carga de refrigeração (em TR);
(e)Monte a tabela com as propriedades ( entropia, entalpia, pressão e temperatura) em todos os estados do ciclo.
(a)a eficácia do regenerador;
(b)a taxa de remoção de calor do espaço refrigerado;
(c)o COP do ciclo;
(d)a carga de refrigeração (em TR);
(e)Monte a tabela com as propriedades ( entropia, entalpia, pressão e temperatura) em todos os estados do ciclo.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede várias coisas. Vou listar com calma tudo que temos, valores e as incógnitas que vamos encontrar.
Dados fornecidos:
Constantes e suposições (necessárias porque o enunciado não dá pressão absoluta nem propriedades dependentes de T):
O que nos pedem:
(a) eficácia do regenerador .\n
(b) taxa de remoção de calor do espaço refrigerado .\n
(c) do ciclo (razão entre refrigeração e trabalho líquido).\n
(d) carga de refrigeração em TR (toneladas de refrigeração, ).\n
(e) tabela com as propriedades em todos os estados do ciclo (estados 1 a 6 conforme o circuito descrito).
(a) eficácia do regenerador
(b) taxa de remoção de calor do espaço refrigerado
(c)
(d) carga de refrigeração em TR (toneladas de refrigeração,
(e) tabela com as propriedades
Observações importantes do enunciado que guiam a montagem do ciclo:
- O ar sai da turbina à
e depois absorve calor do espaço refrigerado (passa para ), então entra no regenerador e é aquecido até antes do compressor. - No lado de alta pressão: compressor (1→2), depois resfriamento até
, depois passa pelo regenerador (saindo a ) e em seguida expande na turbina (6→4). - Usaremos relações isentrópicas para calcular temperaturas de referência e as eficiências para ajustar as temperaturas reais quando necessário.
A partir daqui começo a desenvolver passo a passo os cálculos.
Passo 2
Cálculo da compressão (compressor): lembrar a teoria e a fórmula que vamos usar.
Breve explicação didática:
- Para um gás ideal com
constante e razão de calores , a compressão isentrópica tem a relação de temperatura:
Aqui
é a temperatura de saída do compressor se a compressão fosse isentrópica (sem irreversibilidades). \
- A eficiência isentrópica do compressor é definida por:
onde
é a temperatura real de saída do compressor. Reorganizando:
Aplicando com os números:
(Arredondei para duas casas decimais; mantenho valores com precisão adequada nas contas seguintes.)
Comentário prático: o compressor eleva bastante a temperatura; depois esse ar comprimido é resfriado até
antes da expansão.
Passo 3
Resfriamento até
e posição do regenerador; explicação do que é o regenerator e como o vamos modelar.
Didática do regenerador:
- Um regenerador troca calor entre o fluido quente (lado de alta pressão, que sai do resfriador em
) e o fluido frio (lado de baixa pressão, que vem da turbina e entra no compressor depois de ser aquecido no regenerador). - Se as vazões mássicas e
forem iguais (aqui o mesmo fluido ar com mesma vazão), as capacidades térmicas das duas correntes são iguais: (mesmo para ambas). Para esse caso a eficácia do regenerador é dada por:
onde:
-
(ar quente chegando ao regenerador), -
(ar frio saindo da câmara fria e entrando no regenerador), -
(o ar sai do regenerador já aquecido até a temperatura de entrada do compressor, que é por construção do ciclo).
Além disso, balanço de energia no regenerador (com mesmas capacidades térmicas) dá:
Essa relação será útil depois.
No entanto, ainda precisamos determinar
(temperatura antes da turbina) e
(temperatura após o aquecimento pela câmara fria e antes do regenerador). Para achar
usamos a informação da turbina (próximo passo).
Passo 4
Cálculo da expansão na turbina (usar a temperatura conhecida de saída
para achar
).
Teoria aplicada:
- Para expansão isentrópica de 6 até
(ideal), vale
- A eficiência isentrópica da turbina é
onde
é a temperatura real de saída (dada:
). Reorganizando para
:
Portanto
Aplicando números:
Interpretação: a temperatura antes da turbina (após o regenerador) é
(
).
Passo 5
Agora usamos o balanço do regenerador para obter
e a eficácia
.
Da relação de balanço (Passo 3):
Substituindo:
Em graus Celsius
.
Agora a eficácia do regenerador, usando a fórmula explicada:
Portanto a eficácia do regenerador é
(43,3%).
Passo 6
Cálculo da taxa de remoção de calor do espaço refrigerado
.
Teoria e fórmula:
- O ar sai da turbina a
e entra no espaço refrigerado; ao atravessar a câmara fria (absorvendo calor) sua temperatura aumenta de até . A taxa de calor absorvida é:
Aplicando números:
Arredondando razoavelmente:
Passo 7
Cálculo do trabalho do compressor, trabalho da turbina, trabalho líquido e COP.
Fórmulas (teoria):
- Trabalho do compressor por unidade de massa (energia específica) aproximado por
, logo potência:
- Trabalho produzido pela turbina por unidade de massa:
, portanto:
- Trabalho líquido fornecido ao ciclo (entrada de potência) é
. - Coeficiente de desempenho do refrigerador:
Aplicando números:
Portanto
.
Passo 8
Conversão da carga de refrigeração para toneladas de refrigeração (TR).
Fórmula:
Passo 9
Montagem da tabela com as propriedades
em todos os estados (1 a 6).
Explico como calculei
e
:
- Para ar tratado como gás ideal com
constante:
com
em K. (É a variação de entalpia em relação a zero hipotético; o importante são as diferenças.)
- Para a entropia específica relativa a
(escolhi essa referência para simplificar cálculos):
Escolhi
(referência) o que torna
de cada estado dado por esta expressão.
Agora a tabela (valores calculados; unidades:
em K e
,
em kPa,
em kJ/kg,
em kJ/(kg·K)):
Estado 1 (entrada compressor):
Estado 2 (saída compressor, real):
Estado 3 (após resfriador, alta pressão):
Estado 6 (entrada da turbina, após regenerador):
Estado 4 (saída da turbina, baixa pressão):
Estado 5 (após o espaço refrigerado, antes do regenerador):
(Verificação: balanço de energia do regenerador:
, consistente com as contas.)
Passo 10
Resumo numérico final (valores arredondados para apresentação):
- Eficácia do regenerador:
- Taxa de remoção de calor do espaço frio:
- COP do ciclo:
- Carga de refrigeração:
Agora deixo só as respostas finais conforme pedido.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) Carga de refrigeração
(e) Tabela de propriedades (valores aproximados):\n
Estado 1: \n
Estado 2: \n
Estado 3: \n
Estado 6: \n
Estado 4: \n
Estado 5:
(b)
(c)
(d) Carga de refrigeração
(e) Tabela de propriedades (valores aproximados):\n
Estado 1:
Estado 2:
Estado 3:
Estado 6:
Estado 4:
Estado 5: