Um expansor recebe 0,4 kg / s de ar a 1600 kPa e 300 K . Na saída, a pressão e temperatura do ar são de 400 kPa e 300 K , respectivamente. Admita que o processo ocorra de maneira reversível e isotérmica. Determine a taxa de transferência de calor e a potência realizada no processo.
Rar=0,287 kJ /(kg K)
Gás ideal:
d s=Cv 0 d TT+R d vv
d s=Cp 0 d TT-R d PP

Passo 1

O enunciado descreve um expansor operando em regime permanente, recebendo ar ideal a dot m=0,4 kg/s no estado 1 com p1=1600 kPa e T1=300 K e descarregando no estado 2 com p2=400 kPa e T2=300 K. O processo é reversível e isotérmico. Vamos usar a primeira lei para sistema aberto (dispositivo de fluxo permanente) e a expressão do trabalho reversível de expansão isotérmica de gás ideal.

Passo 2

Pela primeira lei em regime permanente, desprezando energia cinética e potencial,
dot Q - dot W = dot m,(h2 - h1)
Como é isotérmico e o ar é gás ideal, h2 - h1 = cp(T2 - T1)=0. Logo
dot Q = dot W

Passo 3

O trabalho reversível de expansão isotérmica de gás ideal por unidade de massa é
w = R,Tln!l(tfracp1p2r),
onde R=0,287 kJ/(kg;K) e T=300 K. A potência é
dot W = dot m,w = dot m,R,Tln!l(p1p2r)

Passo 4

Substituindo os valores,
dot W = 0,4 times 0,287 times 300 times ln!l(1600400r) =0,4 times 0,287 times 300 times ln(4)
Calculando numericamente,
ln(4)approx1,386Longrightarrow dot W approx 0,4 times 0,287 times 300 times 1,386approx47,8 kW

Passo 5

Como dot Q=dot W, a taxa de transferência de calor é
dot Q approx 47,8 kW

Resposta

Taxa de calor recebida pelo ar: dot Qapprox47,8 kW
Potência do expansor (trabalho realizado): dot Wapprox47,8 kW

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