Explicar o efeito da variação isolada das temperaturas de evaporação e de condensação sobre a vazão em massa do compressor, a potência e a capacidade de refrigeração.

Passo 1

O que o enunciado pede: explicar, quando vario isoladamente a temperatura de evaporação e quando vario isoladamente a temperatura de condensação, quais são os efeitos sobre: (i) a vazão mássica do compressor, (ii) a potência do compressor e (iii) a capacidade de refrigeração.
Informações dadas (implícitas na pergunta): estamos considerando um ciclo de refrigeração por compressão de vapor simples (evaporador → compressor → condensador → dispositivo de expansão) e as variações são isoladas (ou seja, quando aumento a temperatura de evaporação mantenho a de condensação fixa; quando aumento a temperatura de condensação mantenho a de evaporação fixa). Não há números nem figura — a resposta deve ser qualitativa e baseada nas grandezas termodinâmicas do ciclo.

Passo 2

Definições e fórmulas básicas que vamos usar (explicadas devagar, sem pular etapas):
  • Estados do ciclo (convenção usual): antes do compressor é o ponto 1 (vapor saturado ou com superaquecimento), após o compressor é o ponto 2 (vapor superaquecido de alta pressão), após o condensador é o ponto 3 (líquido saturado/subresfriado), após a válvula de expansão é o ponto 4 (mistura fria entrando no evaporador).
  • Vazão mássica do refrigerante: para um compressor com deslocamento volumétrico fixo (compressor de deslocamento positivo, p.ex. alternativo ou parafuso) a vazão mássica depende da densidade do vapor na sucção. Uma forma prática é:
\dot m \approx \eta_v \frac{\dot V_s}{v_1},
onde \dot m é a vazão mássica (kg/s), \eta_v é a eficiência volumétrica do compressor (adimensional), \dot V_s é o deslocamento volumétrico do compressor (m^3/s) e v_1 é o volume específico do vapor na sucção (m^3/kg). Para um compressor com deslocamento fixo, \dot V_s e \eta_v são (aproximadamente) constantes, logo \dot m varia inversamente com v_1: se v_1 diminui, \dot m aumenta.
  • Efeito frigorífico (capacidade por unidade de massa):
q_e = h_1 - h_4,
onde h são entalpias específicas (kJ/kg): h_1 entalpia na sucção, h_4 entalpia após a expansão (aprox. igual a h_3 se expansão adiabática isentrópica não for considerada, mas geralmente a expansão é isenthalpica então h_4 = h_3). A capacidade total é
\dot Q_e = \dot m\, q_e.
  • Trabalho específico do compressor:
w = h_2 - h_1.
Potência do compressor:
\dot W = \dot m\, w.
  • Coeficiente de desempenho (COP) do sistema:
\mathrm{COP} = \frac{\dot Q_e}{\dot W} = \frac{q_e}{w}.
Vou usar essas fórmulas para analisar o efeito das variações de temperatura.

Passo 3

Efeito de aumentar isoladamente a temperatura de evaporação \,T_e (mantendo a temperatura de condensação T_c fixa). Primeiro intuitivamente: subir T_e significa que o evaporador fica “menos frio” — a pressão de evaporação (P_e) sobe porque a pressão de saturação aumenta com a temperatura. Agora passo a passo, ligando às fórmulas:
  1. O que muda no estado 1 (sucção)?
  • A pressão de sucção P_e aumenta.
  • O vapor saturado na sucção tem entalpia h_1 que aumenta com T_e (vapor mais quente tem mais energia).
  • O volume específico do vapor saturado v_1 normalmente diminui quando a pressão de saturação aumenta (mais pressão → vapor mais denso). Logo v_1\downarrow.
  1. Consequência para a vazão mássica \dot m:
  • Como \dot m \approx \eta_v \dot V_s / v_1 e v_1 diminui, temos \dot m aumenta. Em palavras: dado um deslocamento volumétrico fixo do compressor, o vapor mais denso (sucção a pressão maior) permite bombear mais massa por ciclo.
  1. Consequência para o efeito frigorífico q_e e capacidade \dot Q_e:
  • q_e=h_1-h_4. Aumentando h_1 (vapor de sucção mais quente) e com h_4 praticamente inalterado (condensador fixo), temos q_e aumenta.
  • Além disso \dot m aumentou, então a capacidade total \dot Q_e=\dot m\,q_e aumenta de forma significativa (produto de dois termos que subiram).
  1. Consequência para o trabalho específico w e potência \dot W:
  • O aumento de P_e reduz a relação de pressão P_c/P_e (já que P_c está fixo). Menor razão de compressão tipicamente reduz o trabalho específico w necessário por kg (compressão menos severa).
  • Portanto w tende a diminuir. Entretanto \dot m aumentou. A potência total \dot W=\dot m\,w é produto de \dot m\uparrow e w\downarrow; o sinal do efeito combinado depende da magnitude das variações. Em muitos casos práticos a redução de w domina e a potência cai ligeiramente, ou fica quase constante; em outros casos \dot W pode aumentar um pouco se a subida de massa for grande. O ponto importante: o efeito não é pura e simplesmente sempre aumentar ou sempre diminuir — depende do refrigerante e do ponto de operação — mas a tendência típica é:
    • capacidade \dot Q_e aumenta claramente;
    • COP melhora (porque q_e sobe e w tende a cair);
    • potência \dot W costuma diminuir ou variar pouco (geralmente queda ou pequeno aumento dependendo das magnitudes).
Resumo do raciocínio: aumentar T_e P_e↑ → v_1↓ → \dot m↑; também h_1↑ → q_e↑; relação de pressão ↓ → w↓; logo \dot Q_e↑ e \dot W tipicamente ↓ ou pouco alterada; COP↑.

Passo 4

Efeito de aumentar isoladamente a temperatura de condensação \,T_c (mantendo T_e fixo). Intuitivamente: subir T_c significa condensador mais quente → pressão de condensação P_c aumenta. Agora o passo a passo:
  1. O que muda nos estados relevantes?
  • Pressão de descarga P_c aumenta.
  • Estado na sucção (ponto 1) praticamente não muda porque T_e e P_e são mantidos; portanto v_1 e h_1 permanecem quase constantes (assumindo que o aumento T_c isolado não cause grande mudança na eficiência volumétrica). Logo \dot m (aproximadamente) não muda muito para um compressor com deslocamento fixo.
  1. Consequência para o efeito frigorífico q_e e capacidade \dot Q_e:
  • q_e = h_1 - h_4 e h_4 (entalpia após a válvula) é aproximadamente igual a h_3 (entalpia do líquido saindo do condensador). Ao aumentar T_c, a entalpia do líquido saturado h_3 geralmente aumenta (líquido mais quente tem entalpia maior). Assim q_e diminui.
  • Como \dot m permanece aproximadamente constante, a capacidade total \dot Q_e = \dot m\, q_e diminui.
  1. Consequência para o trabalho específico w e potência \dot W:
  • Aumentando P_c com P_e constante, a razão de compressão P_c/P_e aumenta, logo o trabalho específico w aumenta (compressão mais severa exige mais energia por kg).
  • Como \dot m não muda muito, a potência total \dot W = \dot m\, w aumenta substancialmente.
  1. Efeito sobre o COP:
  • Como \dot Q_e diminui e \dot W aumenta, o COP cai — o sistema fica menos eficiente.
Resumo do raciocínio: aumentar T_c P_c↑ → razão de compressão↑ → w↑ → \dot W↑; h_3↑ → q_e↓ → \dot Q_e↓; \dot m praticamente constante. Resultado: capacidade cai, potência aumenta, eficiência (COP) piora.

Passo 5

Observações práticas e detalhes que costumam aparecer na prova (não pule estes pontos mentalmente):
  • Volumetricidade e superaquecimento: se houver grande superaquecimento na sucção, v_1 aumenta e \dot m pode cair; por isso em análise real, mudanças de T_e também alteram o superaquecimento e eficiência volumétrica \eta_v. Aqui consideramos o caso simples sem variações grandes de superaquecimento.
  • Sub-resfriamento no condensador: sub-resfriar o líquido (reduzir h_3) aumenta q_e. Aumentar T_c frequentemente reduz o sub-resfriamento disponível, agravando a perda de q_e.
  • Magnitudes: os sinais (aumenta/diminui) que dei são qualitativos; a intensidade das mudanças depende do refrigerante, do tipo de compressor e do ponto de operação. Em muitos exemplos numéricos industriais, aumentar T_e 1 °C aumenta fortemente a capacidade e melhora COP, enquanto aumentar T_c 1 °C reduz capacidade e piora COP — isto é, os efeitos de T_c frequentemente são muito penalizantes para a eficiência.
  • Em provas, espere perguntas do tipo “explique por que COP aumenta quando T_e sobe” ou “por que é crítico manter T_c baixo”. Use as fórmulas \dot Q_e=\dot m(h_1-h_4) e \dot W=\dot m(h_2-h_1) para justificar.

Resposta

Aumento isolado de T_e: vazão mássica \dot m aumenta; capacidade de refrigeração \dot Q_e aumenta (porque h_1 e \dot m aumentam); potência do compressor \dot W tende a diminuir ligeiramente ou variar pouco (pois o trabalho específico w diminui por menor razão de compressão enquanto \dot m aumenta) — em geral o COP melhora.
Aumento isolado de T_c: vazão mássica \dot m praticamente inalterada (para deslocamento fixo); capacidade de refrigeração \dot Q_e diminui (porque h_3 aumenta e assim q_e=h_1-h_4 diminui); potência do compressor \dot W aumenta (pois o trabalho específico w aumenta com a maior razão de compressão) — o COP piora.

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