Ferro gusa com 4 \% de carbono e 1 \% de silicio é carregado em um conversor a oxigênio (tipo LD) para fabricação de 100 toneladas de aço; carrega-se também 15 \% do peso total da carga metálica em sucata de aço que pode ser considerada ferro puro. Oxigênio é soprado sobre a carga até a oxidação total do silicio e do carbono contidos, e oxidaçāo parcial do ferro. Adiciona-se CaO de forma que a escória tenha basicidade (relação \mathrm{CaO} / \mathrm{SiO}_{2} ) igual a 2,5 em peso. Considerando que:
  • o rendimento metálico (aço bruto/carga metálica) é de 92 %
  • o ferro não incorporado ao aço vai para a escória na forma de FeO;
  • o Si é todo oxidado a \mathrm{SiO}_{2} e vai para a escória.
  • pode-se considerar que todo o carbono é queimado e forma CO.
    a) Determine o volume, em normais metros cúbicos, de oxigénio a ser soprado para a obtenção de cada tonelada de aço. b) Calcule o peso da escoria obtida.

Passo 1

Resumo do enunciado e dados fornecidos (vou colocar tudo claramente para não nos perder):\n
  • Queremos produzir 100 toneladas de aço bruto. \n
  • O rendimento metálico (razão aço bruto / carga metálica total) é 92\%. \n
  • A carga metálica é formada por ferro-gusa com \,4\% de carbono e \,1\% de silício e por sucata de aço equivalente a 15\% do peso total da carga metálica (a sucata pode ser considerada ferro puro). \n
  • O oxigênio soprado oxida totalmente o silício a \mathrm{SiO}_2 e todo o carbono forma \mathrm{CO}; parte do ferro é oxidada e o ferro não incorporado ao aço vai para a escória como \mathrm{FeO}. \n
  • Adiciona-se \mathrm{CaO} de modo que a basicidade da escória (relação em massa \mathrm{CaO}/\mathrm{SiO}_2) seja igual a 2{,}5. \n
  • Pedidos: (a) determinar o volume (em \mathrm{Nm}^3) de oxigénio necessário por cada tonelada de aço; (b) calcular o peso da escória obtida (para a produção de 100 t de aço, conforme enunciado). \n
    Dados atômicos / molaridades que vou usar (explico depois por que escolhi e como usar): \;M_{\mathrm{C}}=12{,}00\;(\mathrm{g/mol}),\;M_{\mathrm{O}}=16{,}00\;(\mathrm{g/mol}),\;M_{\mathrm{Si}}=28{,}085\;(\mathrm{g/mol}),\;M_{\mathrm{Fe}}=55{,}845\;(\mathrm{g/mol}),\;M_{\mathrm{O}_2}=32{,}00\;(\mathrm{g/mol}).

Passo 2

Determinar a massa total da carga metálica que foi colocada no conversor (porque o rendimento é de 92\%). \n
Seja M_{\mathrm{carga}} a massa total da carga metálica (em toneladas). Pelo rendimento:
100 = 0{,}92 \cdot M_{\mathrm{carga}}
Logo,
M_{\mathrm{carga}} = \frac{100}{0{,}92}=108{,}695652\\ \mathrm{t}.

Passo 3

Determinar as massas de sucata e de ferro-gusa na carga. \n
  • Sucata (pura ferro) = 15\% da carga:
M_{\mathrm{sucata}} = 0{,}15\cdot M_{\mathrm{carga}} = 0{,}15\cdot 108{,}695652 = 16{,}3043478\\ \mathrm{t}.
  • Ferro-gusa (restante):
M_{\mathrm{gusa}} = M_{\mathrm{carga}}-M_{\mathrm{sucata}} =108{,}695652-16{,}3043478=92{,}3913043\\ \mathrm{t}.

Passo 4

Calcular as massas de carbono, silício e ferro contidos no ferro-gusa, e o ferro total da carga. \n
  • Carbono no gusa: 4\% de M_{\mathrm{gusa}}:
m_{\mathrm{C}} = 0{,}04\cdot 92{,}3913043 = 3{,}69565217\\ \mathrm{t} = 3695{,}65217\\ \mathrm{kg}.
  • Silício no gusa: 1\% de M_{\mathrm{gusa}}:
m_{\mathrm{Si}} = 0{,}01\cdot 92{,}3913043 = 0{,}923913043\\ \mathrm{t} = 923{,}913043\\ \mathrm{kg}.
  • Ferro no gusa = massa do gusa menos C e Si:
m_{\mathrm{Fe, gusa}} = 92{,}3913043 - 3{,}69565217 - 0{,}923913043 = 87{,}77173909\\ \mathrm{t}=87771{,}73909\\ \mathrm{kg}.
  • Ferro total na carga = ferro do gusa + sucata (sucata é ferro puro):
m_{\mathrm{Fe, total}} = 87{,}77173909 + 16{,}3043478 = 104{,}0760869\\ \mathrm{t}=104076{,}0869\\ \mathrm{kg}.

Passo 5

Determinar quanto de ferro fica no aço e quanto de ferro é oxidado (vai para a escória). \n
O aço produzido tem massa 100\\ \mathrm{t}. Como todo o carbono e silício são oxidados (isto é, não permanecem no aço) e a sucata é ferro puro, podemos considerar que a massa do aço é, essencialmente, massa de ferro retida. Assim:
\text{Fe retido no aço} = 100{,}000\\ \mathrm{t}.ç
Logo ferro oxidado (vai para a escória como \mathrm{FeO}) é:
m_{\mathrm{Fe,ox}} = m_{\mathrm{Fe,total}} - 100 = 104{,}0760869 - 100 = 4{,}0760869\\ \mathrm{t} = 4076{,}0869\\ \mathrm{kg}.

Passo 6

Reações químicas envolvidas e como calcular massa de \mathrm{O}_2 consumida (aulas rápidas de estequiometria). \n
Reações relevantes:
\text{C} + \tfrac12\mathrm{O}_2 \rightarrow \mathrm{CO}
\mathrm{Si} + \mathrm{O}_2 \rightarrow \mathrm{SiO}_2
\mathrm{Fe} + \tfrac12\mathrm{O}_2 \rightarrow \mathrm{FeO}
Para converter massa do elemento em massa de \mathrm{O}_2 necessária usamos a relação molar e as massas molares. Exemplo didático para o caso do carbono: 1 mol de C (12,00 g) consome 0{,}5 mol de \mathrm{O}_2 que tem massa 0{,}5\times 32{,}00=16{,}00 g. Portanto, por massa:
\text{massa de } \mathrm{O}_2 \text{ por massa de C} = \frac{16{,}00}{12{,}00}= \frac{4}{3} \approx 1{,}333333.
Ou seja, cada kg de carbono requer 1{,}3333 kg de \mathrm{O}_2 para formar CO. \n
Analogamente:
  • Para Si: 1 mol Si ( 28{,}085 g) consome 1 mol \mathrm{O}_2 (32,00 g), então razão é
\frac{32{,}00}{28{,}085}=1{,}1397912.
  • Para Fe (formando FeO): 1 mol Fe ( 55{,}845 g) consome 0{,}5 mol \mathrm{O}_2 (16,00 g), razão:
\frac{16{,}00}{55{,}845}=0{,}286700\ldots
Vou usar essas razões multiplicativas para obter a massa de \mathrm{O}_2 necessária para cada elemento oxidado.

Passo 7

Calcular massa de \mathrm{O}_2 necessária para oxidar todo o carbono (formação de CO). \n
Usando a razão m_{\mathrm{O}_2}/m_{\mathrm{C}}=16/12=4/3:
m_{\mathrm{O}_2,\mathrm{C}} = \frac{16}{12}\cdot m_{\mathrm{C}} = \frac{4}{3}\cdot 3695{,}6521739\\ \mathrm{kg} = 4927{,}5362319\\ \mathrm{kg}.

Passo 8

Calcular massa de \mathrm{O}_2 necessária para oxidar todo o silício a \mathrm{SiO}_2. \n
Usando a razão 32/28{,}085:
m_{\mathrm{O}_2,\mathrm{Si}} = \frac{32}{28{,}085}\cdot m_{\mathrm{Si}} = 1{,}139791203\cdot 923{,}913043 = 1053{,}2173913\\ \mathrm{kg}.

Passo 9

Calcular massa de \mathrm{O}_2 necessária para oxidar o ferro que vai para a escória (formando \mathrm{FeO}). \n
Usando a razão 16/55{,}845:
m_{\mathrm{O}_2,\mathrm{Fe}} = \frac{16}{55{,}845}\cdot m_{\mathrm{Fe,ox}} = 0{,}286700\cdot 4076{,}0869565 = 1167{,}8286003\\ \mathrm{kg}.

Passo 10

Somar todas as parcelas de \mathrm{O}_2 para obter a massa total de \mathrm{O}_2 consumida para produzir 100 t de aço, e converter para volume normal (Nm ^3) por tonelada de aço. \n
Massa total de \mathrm{O}_2 (para 100 t):
m_{\mathrm{O}_2,\mathrm{total}} = 4927{,}5362319 + 1053{,}2173913 + 1167{,}8286003 = 7148{,}5822235\\ \mathrm{kg}.
Isso é para 100 t de aço; em massa por tonelada:
m_{\mathrm{O}_2/\mathrm{t}} = \frac{7148{,}5822235}{100}=71{,}485822235\\ \mathrm{kg/ton}.
Agora converter massa de \mathrm{O}_2 por tonelada para volume em condições normais. A densidade do oxigénio em CN (0 °C, 1 atm) pode ser obtida por:
\rho_{\mathrm{O}_2} = \frac{M_{\mathrm{O}_2}}{V_m} = \frac{32{,}00\\ \mathrm{g/mol}}{22{,}414\\ \mathrm{L/mol}} = \frac{0{,}032\\ \mathrm{kg/mol}}{0{,}022414\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{mol}} \approx 1{,}4288\\ \mathrm{kg/m}^3.
Volume normal por tonelada:
V_{\mathrm{O}_2/\mathrm{t}} = \frac{71{,}485822235\\ \mathrm{kg}}{1{,}4288\\ \mathrm{kg/m}^3}\approx 50{,}02\\ \mathrm{m}^3.
Portanto, o oxigénio necessário por cada tonelada de aço é aproximadamente 50{,}02\\ \mathrm{Nm}^3.

Passo 11

Calcular a massa da escória formada (para 100 t de aço). A escória é formada por: \mathrm{FeO} (do ferro oxidado), \mathrm{SiO}_2 (do silício oxidado) e \mathrm{CaO} (adicionado para ajustar basicidade). \n
  • Massa de \mathrm{SiO}_2 formada: é a soma da massa do Si mais a massa de \mathrm{O}_2 consumida no caso do Si:
m_{\mathrm{SiO}_2} = m_{\mathrm{Si}} + m_{\mathrm{O}_2,\mathrm{Si}} = 923{,}913043 + 1053{,}2173913 = 1977{,}1304343\\ \mathrm{kg}.
(Verificação via molaridade: mol Si = \dfrac{923{,}913}{28{,}085}, cada mol gera 60{,}085 g de \mathrm{SiO}_2 — resultado igual ao acima.)\n
  • Massa de \mathrm{FeO} formada: soma do ferro oxidado e do oxigénio que o oxidou:
m_{\mathrm{FeO}} = m_{\mathrm{Fe,ox}} + m_{\mathrm{O}_2,\mathrm{Fe}} = 4076{,}0869565 + 1167{,}8286003 = 5243{,}9155568\\ \mathrm{kg}.
  • Massa de \mathrm{CaO} necessária, dada a basicidade \mathrm{CaO}/\mathrm{SiO}_2 = 2{,}5 (em massa):
m_{\mathrm{CaO}} = 2{,}5\cdot m_{\mathrm{SiO}_2}=2{,}5\cdot 1977{,}1304343 = 4942{,}8260858\\ \mathrm{kg}.
  • Massa total da escória (para 100 t de aço) é a soma:
m_{\mathrm{escória}} = m_{\mathrm{FeO}} + m_{\mathrm{SiO}_2} + m_{\mathrm{CaO}} = 5243{,}9155568 + 1977{,}1304343 + 4942{,}8260858ó
=12163{,}8720769\\ \mathrm{kg} \approx 12{,}163{,}9\\ \mathrm{kg} = 12{,}1639\\ \mathrm{t}.

Passo 12

Resumindo os resultados numéricos com arredondamentos razoáveis (e encorajamento final): \n
  • Oxigénio consumido por tonelada de aço: aproximadamente 50{,}02\\ \mathrm{Nm}^3/\mathrm{t}. \n
  • Peso da escória obtida para 100 t de aço: aproximadamente 12{,}163{,}9\\ \mathrm{kg} (ou 12{,}164\\ \mathrm{kg}), isto é cerca de 12{,}164\\ \mathrm{t}.\n
    Ficou confuso? Respira! A ideia-chave foi: 1) calcular a carga pela eficiência; 2) achar quantidades de C, Si e Fe; 3) usar estequiometria (mols → massas) para achar o \mathrm{O}_2 consumido; 4) somar as partes da escória e ajustar CaO pela basicidade. Estamos prontos para repetir com outros percentuais se quiseres praticar.

Resposta

(a) 50{,}02\\ \mathrm{Nm}^3/\mathrm{t}\n
(b) 12{,}163{,}9\\ \mathrm{kg} (para 100 t de aço)

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