Um alto forno produz gusa contendo 4,0 \% de carbono; suponha que contenha apenas carbono e ferro. O combustivel é formado por 380 kg de coque por tonelada de gusa produzido, carregados pelo topo do forno, mais 120 kg de carvāo pulverizado injetado pelas ventaneiras, totalizando 500 kg por tonelada de gusa. A carga metálica é composta de pelotas de minério de ferro, e emprega-se 90 kg de cal por tonelada de gusa como fundente. O coque tem 9 \% de cinzas e o carvão para injeção tem 12 \% de cinzas. A composição das cinzas é a mesma para estes dois combustiveis, e e dada abaixo, junto com as composições dos outros componentes da carga, em porcentagem em peso.
pelotas: \mathrm{SiO}_{2}=3,5 \% ; \mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3}=1,5 \% ; \mathrm{Fe} total =66,5 \%
coque: 9% cinzas;
carvão de injeção: 12 \% de cinzas
composição das cinzas do coque e do carvão para injeção: \mathrm{SiO}_{2}=55 \%; \mathrm{CaO}= 5 \% ; \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}=12 \% ; \mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3}=25 \% ; \mathrm{MgO}=3 \%
composição da cal: 97 \% \mathrm{CaO} ; 2 \% \mathrm{MgO} ; 1 \% \mathrm{SiO}_{2}
Pede-se:
a) Qual a quantidade de pelotas que deve ser adicionada por tonelada de gusa produzido?
b) Qual o peso da escória por tonelada de gusa, e qual a composição da mesma.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (a) a quantidade de pelotas (em kg) a adicionar por tonelada de gusa produzido; (b) o peso da escória (em kg) por tonelada de gusa e a composição da escória (em óxidos, em porcentagem em massa).
Dados fornecidos e relevantes (todos por tonelada de gusa, isto é, por 1000\\ \text{kg} de gusa):
  • Teor de carbono do gusa: 4{,}0\% (portanto, massa de carbono no gusa: \;1000\times0{,}04).
  • Composição do gusa: somente carbono e ferro (logo o restante é ferro metálico).
  • Consumo de combustíveis por tonelada de gusa: 380\\ \text{kg} de coque (carregado pelo topo) + 120\\ \text{kg} de carvão pulverizado injetado = 500\\ \text{kg} total.
  • Cinzas no coque: 9\% em massa.
  • Cinzas no carvão de injeção: 12\% em massa.
  • Composição das cinzas (tanto do coque quanto do carvão): \mathrm{SiO}_{2}=55\%; \mathrm{CaO}=5\%; \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}=12\%; \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}=25\%; \mathrm{MgO}=3\% (percentagens em massa sobre as cinzas).
  • Uso de cal (fluxo) por tonelada de gusa: 90\\ \text{kg} de “cal”. Composição da cal: 97\%\\ \mathrm{CaO}, 2\%\\ \mathrm{MgO}, 1\%\\ \mathrm{SiO}_{2}.
  • Composição das pelotas (percentagens em massa): \mathrm{SiO}_{2}=3{,}5\%; \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}=1{,}5\%; \mathrm{Fe\\ total}=66{,}5\%.
Observações que usaremos implicitamente (presunções do problema):
  • Todo o ferro metálico necessário ao gusa provém das pelotas (ou seja, desprezamos contribuições metálicas de outras fontes). Logo faremos balanço de ferro entre pelotas e gusa.
  • As cinzas dos combustíveis, a fração impura das pelotas (SiO2 e Al2O3) e a cal formam a escória; trataremos essas substâncias como permanecendo na escória nos estados óxidos indicados (isto é, não consideraremos redução das formas oxidadas para metal). Isso é o arranjo usual neste tipo de exercício balanceado.
A partir daqui vamos calcular passo a passo: massa de pelotas necessária (balanço de ferro), massas de cinzas, distribuição dos óxidos, massa total da escória e sua composição percentual.

Passo 2

Vamos calcular as massas de ferro e carbono no gusa — primeiro passo claro para o balanço de ferro.
Massa total de gusa: 1000\\ \text{kg}.
Massa de carbono no gusa:
\text{C}_{\text{gusa}} = 1000 \times 0{,}04 = 40\\ \text{kg}.
Massa de ferro no gusa (o resto, já que o gusa é só Fe + C):
\text{Fe}_{\text{gusa}} = 1000 - 40 = 960\\ \text{kg}.
Comentário rápido e amigável: já temos 960\\ \text{kg} de ferro metálico que precisa ser fornecido pelas pelotas (ou por outras fontes, mas assumimos aqui que vem das pelotas). Agora vamos usar isto para achar a massa de pelotas.

Passo 3

Balanço de ferro para determinar a massa de pelotas necessária.
Sabemos que as pelotas contêm 66{,}5\% de ferro total em massa. Se m_p é a massa de pelotas (em kg) por tonelada de gusa, então:
\text{Fe a partir das pelotas} = m_p \times 0{,}665.
Queremos que isso forneça os 960\\ \text{kg} de ferro do gusa, então:
\;m_p \times 0{,}665 = 960.
Isolando m_p:
\;m_p = \frac{960}{0{,}665}.
Agora calculamos numericamente:
\;m_p \approx 1443{,}6090226\\ \text{kg}.
Arredondando com razoável precisão (uma casa decimal é suficiente aqui):
\;m_p \approx 1443{,}6\\ \text{kg}.
Interpretação: para cada tonelada ( 1000\\ \text{kg}) de gusa com 4{,}0\% de carbono, precisamos cerca de 1443{,}6\\ \text{kg} de pelotas para fornecer os 960\\ \text{kg} de ferro metálico.

Passo 4

Calcular as frações da massa das pelotas que viram escória (isto é, os constituintes não-ferro das pelotas).
As pelotas têm 3{,}5\%\\ \mathrm{SiO}_{2} e 1{,}5\%\\ \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}. Então a massa de cada óxido proveniente das pelotas é:
\text{SiO}_{2,\text{pelotas}} = m_p \times 0{,}035.
\text{Al}_{2}\text{O}_{3,\text{pelotas}} = m_p \times 0{,}015.
Substituindo m_p \approx 1443{,}6090226\\ \text{kg}:\n \text{SiO}_{2,\text{pelotas}} \approx 1443{,}6090226 \times 0{,}035 = 50{,}52631579\\ \text{kg}.
\text{Al}_{2}\text{O}_{3,\text{pelotas}} \approx 1443{,}6090226 \times 0{,}015 = 21{,}65413534\\ \text{kg}.
Também a parte não-ferrosa das pelotas (os 5\% totais de SiO2+Al2O3) soma:
\text{Gangue}_{\text{pelotas}} = m_p \times 0{,}05 \approx 72{,}18045113\\ \text{kg}.

Passo 5

Calcular a massa de cinzas dos combustíveis (coque e carvão de injeção) — estas cinzas irão para a escória.
Massa de coque: 380\\ \text{kg} com 9\% de cinzas:
\text{Cinzas}_{\text{coque}} = 380 \times 0{,}09 = 34{,}2\\ \text{kg}.
Massa de carvão de injeção: 120\\ \text{kg} com 12\% de cinzas:
\text{Cinzas}_{\text{carvão}} = 120 \times 0{,}12 = 14{,}4\\ \text{kg}.ã
Total de cinzas dos combustíveis:
\text{Cinzas}_{\text{total}} = 34{,}2 + 14{,}4 = 48{,}6\\ \text{kg}.
Essas cinzas têm a composição por óxido fornecida no enunciado; a seguir distribuiremos essas 48{,}6\\ \text{kg} pelos óxidos.

Passo 6

Distribuir as 48{,}6\\ \text{kg} de cinzas entre os óxidos segundo as porcentagens dadas ( \mathrm{SiO}_{2}=55\%, \mathrm{CaO}=5\%, \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}=12\%, \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}=25\%, \mathrm{MgO}=3\%).
Cálculos (cada um = percentual × 48{,}6\\ \text{kg}):\n \text{SiO}_{2,\text{cinzas}} = 0{,}55 \times 48{,}6 = 26{,}73\\ \text{kg}.
\text{CaO}_{\text{cinzas}} = 0{,}05 \times 48{,}6 = 2{,}43\\ \text{kg}.
\text{Fe}_{2}\text{O}_{3,\text{cinzas}} = 0{,}12 \times 48{,}6 = 5{,}832\\ \text{kg}.
\text{Al}_{2}\text{O}_{3,\text{cinzas}} = 0{,}25 \times 48{,}6 = 12{,}15\\ \text{kg}.
\text{MgO}_{\text{cinzas}} = 0{,}03 \times 48{,}6 = 1{,}458\\ \text{kg}.

Passo 7

Contribuição da cal (fluxo) à escória — distribuir os 90\\ \text{kg} de cal segundo sua composição: 97\%\\ \mathrm{CaO}, 2\%\\ \mathrm{MgO}, 1\%\\ \mathrm{SiO}_{2}.
Cálculos:\n \text{CaO}_{\text{cal}} = 0{,}97 \times 90 = 87{,}3\\ \text{kg}.
\text{MgO}_{\text{cal}} = 0{,}02 \times 90 = 1{,}8\\ \text{kg}.
\text{SiO}_{2,\text{cal}} = 0{,}01 \times 90 = 0{,}9\\ \text{kg}.

Passo 8

Somar todas as contribuições de cada óxido que formam a escória: provenientes das pelotas (SiO2 e Al2O3), das cinzas e da cal.
Somatório para cada óxido:\n \text{SiO}_{2,\text{total}} = \text{SiO}_{2,\text{pelotas}} + \text{SiO}_{2,\text{cinzas}} + \text{SiO}_{2,\text{cal}}.
Substituindo valores:\n \text{SiO}_{2,\text{total}} \approx 50{,}52631579 + 26{,}73 + 0{,}9 = 78{,}15631579\\ \text{kg}.
\text{Al}_{2}\text{O}_{3,\text{total}} = \text{Al}_{2}\text{O}_{3,\text{pelotas}} + \text{Al}_{2}\text{O}_{3,\text{cinzas}} \approx 21{,}65413534 + 12{,}15 = 33{,}80413534\\ \text{kg}.
\text{CaO}_{\text{total}} = \text{CaO}_{\text{cinzas}} + \text{CaO}_{\text{cal}} \approx 2{,}43 + 87{,}3 = 89{,}73\\ \text{kg}.
\text{MgO}_{\text{total}} = \text{MgO}_{\text{cinzas}} + \text{MgO}_{\text{cal}} \approx 1{,}458 + 1{,}8 = 3{,}258\\ \text{kg}.
\text{Fe}_{2}\text{O}_{3,\text{total}} = \text{Fe}_{2}\text{O}_{3,\text{cinzas}} \approx 5{,}832\\ \text{kg}.

Passo 9

Calcular a massa total da escória somando todas as contribuições não-metálicas que deduzimos (pelotas: gangue; cinzas; cal). Verificação direta: soma das massas dos óxidos calculados dá a massa da escória.
Somando os óxidos encontrados:
\text{Massa\_escória} = 78{,}15631579 + 33{,}80413534 + 89{,}73 + 3{,}258 + 5{,}832.ó
Realizando a soma:
\text{Massa\_escória} \approx 210{,}78045113\\ \text{kg}.ó
Arredondando convenientemente:
\text{Massa\_escória} \approx 210{,}8\\ \text{kg por tonelada de gusa}.ó
Comentário simpático: portanto, para cada 1000\\ \text{kg} de gusa produzido, obtemos cerca de 210{,}8\\ \text{kg} de escória formada pelos óxidos calculados.

Passo 10

Calcular a composição percentual em massa da escória para cada óxido (óxidos listados: \mathrm{SiO}_{2},\\ \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3},\\ \mathrm{CaO},\\ \mathrm{MgO},\\ \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}). A fórmula é:\n \%\\ \text{do óxido} = \frac{\text{massa do óxido (kg)}}{\text{massa total da escória (kg)}} \times 100\%.óóó
Usando \text{Massa\_escória} \approx 210{,}78045113\\ \text{kg}ó:
\%\mathrm{SiO}_{2} = \frac{78{,}15631579}{210{,}78045113}\times100\% \approx 37{,}08\%.
\%\mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3} = \frac{33{,}80413534}{210{,}78045113}\times100\% \approx 16{,}05\%.
\%\mathrm{CaO} = \frac{89{,}73}{210{,}78045113}\times100\% \approx 42{,}58\%.
\%\mathrm{MgO} = \frac{3{,}258}{210{,}78045113}\times100\% \approx 1{,}55\%.
\%\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} = \frac{5{,}832}{210{,}78045113}\times100\% \approx 2{,}75\%.
Checagem rápida: somando as porcentagens obtemos aproximadamente 100{,}01\% (diferença devido a arredondamentos), logo a decomposição está consistente.

Resposta

(a) 1443{,}6\\ \text{kg de pelotas por tonelada de gusa}.\n(b) Massa da escória \(\approx 210{,}8\\ \text{kg} por tonelada de gusa; composição em massa da escória:\n \mathrm{SiO}_{2}: 78{,}16\\ \text{kg} ( 37{,}08\%),\n \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}: 33{,}80\\ \text{kg} ( 16{,}05\%),\n \mathrm{CaO}: 89{,}73\\ \text{kg} ( 42{,}58\%),\n \mathrm{MgO}: 3{,}26\\ \text{kg} ( 1{,}55\%),\n \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}: 5{,}83\\ \text{kg} ( 2{,}75\%).)

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