O filme Ordem e Desordem apresentou, em ordem cronológica, como foi construído o conceito de Entropia e as bases fundamentais para essa construção. Baseando-se no filme, explique como o entendimento do funcionamento de uma máquina a vapor pode também explicar o funcionamento de todo o Universo. Apresente argumentação matemática para embasar sua resposta.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente mostrar como o estudo da máquina a vapor levou ao conceito de entropia e como esse mesmo conceito explica o comportamento de TODO o Universo. O conteúdo aqui é Termodinâmica (especialmente as Leis da Termodinâmica e definição de entropia) e a gente vai precisar:
  1. Entender o que rolava numa máquina a vapor (primeira e segunda leis).
  2. Definir entropia matematicamente.
  3. Estender essa definição a um sistema isolado (o Universo).

Passo 2

Vamos começar pela máquina a vapor. Nela rolam duas interações principais com calor:
  • Você coloca calor eta = WQh = 1 - TcTh, vindo de uma fonte quente à temperatura .
  • Você descarta calor numa fonte fria a .
    A energia que vira trabalho é (1ª Lei: conservação de energia).
    A eficiência máxima disso, num ciclo reversível de Carnot, é
Isso mostra que nem todo calor vira trabalho; parte sempre é “perdida” (descartada) para a fonte fria.

Passo 3

Daí entrou Clausius e definiu entropia para explicar por que não dá pra converter 100% de dS = de em trabalho. Ele mostrou que, num processo reversível, a variação infinitesimal de entropia é
De= 0
Para um ciclo de Carnot completo, como é reversível, .
Mas num processo real (irreversível), a entropia aumenta:
ç
Essa “inequação de Clausius” é a 2ª Lei em forma matemática, e ela diz que você sempre aumenta a entropia geral – por isso não dá pra ser 100% eficiente e por que processos se tornam irreversíveis.

Passo 4

Agora, e o Universo? A gente o trata como um grande sistema isolado: não há “além do Universo” trocando calor. Então vale
De= 0
Isso implica duas coisas relevantes:
  1. Há um sentido único para o tempo (seta do tempo): processos espontâneos vão do estado de menor para maior entropia.
  2. A longo prazo, o Universo tende ao “equilíbrio termodinâmico” (heat death), onde não há mais gradientes de temperatura e nada acontece.
    Na cosmologia moderna ainda somam efeitos como entropia de buracos negros ( ) e entropia da radiação cósmica, mas o princípio é o mesmo: tudo tende a maximizar .

Resposta

A máquina a vapor, via 1ª e 2ª leis, nos levou à definição de entropia
dS = de
e à noção de irreversibilidade ( ). Quando você aplica isso ao Universo inteiro (um sistema isolado), conclui que ele tem uma “flecha do tempo” e está programado para aumentar cada vez mais sua entropia, rumo ao equilíbrio termodinâmico total. Portanto, o mesmo entendimento que explica por que a máquina a vapor não é 100% eficiente também explica o destino e o comportamento do nosso Universo.

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