O filme Ordem e Desordem apresentou, em ordem cronológica, como foi construído o conceito de Entropia e as bases fundamentais para essa construção. Baseando-se no filme, explique como o entendimento do funcionamento de uma máquina a vapor pode também explicar o funcionamento de todo o Universo. Apresente argumentação matemática para embasar sua resposta.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente mostrar como o estudo da máquina a vapor levou ao conceito de entropia e como esse mesmo conceito explica o comportamento de TODO o Universo. O conteúdo aqui é Termodinâmica (especialmente as Leis da Termodinâmica e definição de entropia) e a gente vai precisar:
- Entender o que rolava numa máquina a vapor (primeira e segunda leis).
- Definir entropia matematicamente.
- Estender essa definição a um sistema isolado (o Universo).
Passo 2
Vamos começar pela máquina a vapor. Nela rolam duas interações principais com calor:
- Você coloca calor
vindo de uma fonte quente à temperatura . - Você descarta calor
numa fonte fria a .
A energia que vira trabalho é(1ª Lei: conservação de energia).
A eficiência máxima disso, num ciclo reversível de Carnot, é
Isso mostra que nem todo calor vira trabalho; parte sempre é “perdida” (descartada) para a fonte fria.
Passo 3
Daí entrou Clausius e definiu entropia para explicar por que não dá pra converter 100% de
em trabalho. Ele mostrou que, num processo reversível, a variação infinitesimal de entropia é
Para um ciclo de Carnot completo, como é reversível,
.
Mas num processo real (irreversível), a entropia aumenta:
Mas num processo real (irreversível), a entropia aumenta:
Essa “inequação de Clausius” é a 2ª Lei em forma matemática, e ela diz que você sempre aumenta a entropia geral – por isso não dá pra ser 100% eficiente e por que processos se tornam irreversíveis.
Passo 4
Agora, e o Universo? A gente o trata como um grande sistema isolado: não há “além do Universo” trocando calor. Então vale
Isso implica duas coisas relevantes:
- Há um sentido único para o tempo (seta do tempo): processos espontâneos vão do estado de menor para maior entropia.
- A longo prazo, o Universo tende ao “equilíbrio termodinâmico” (heat death), onde não há mais gradientes de temperatura e nada acontece.
Na cosmologia moderna ainda somam efeitos como entropia de buracos negros () e entropia da radiação cósmica, mas o princípio é o mesmo: tudo tende a maximizar .
Resposta
A máquina a vapor, via 1ª e 2ª leis, nos levou à definição de entropia
e à noção de irreversibilidade (
). Quando você aplica isso ao Universo inteiro (um sistema isolado), conclui que ele tem uma “flecha do tempo” e está programado para aumentar cada vez mais sua entropia, rumo ao equilíbrio termodinâmico total. Portanto, o mesmo entendimento que explica por que a máquina a vapor não é 100% eficiente também explica o destino e o comportamento do nosso Universo.