Para fins de comparação, considere uma bomba, que comprime líquido, e um compressor, que comprime vapor. Ambos os dispositivos operam de forma adiabática e apresentam uma eficiência isentrópica de
. O fluido de trabalho é a água, que entra a 100 kPa e sai a 1 MPa . Para cada dispositivo, determine:
- O trabalho específico realizado, em kJ/kg.
- A geração de entropia específica, em kJ/kg.K.
Assumindo que:
a. O estado de entrada na bomba é de líquido saturado.
Assumindo que:
a. O estado de entrada na bomba é de líquido saturado.
Passo 1
O enunciado pede, para cada dispositivo (bomba e compressor), dois valores quando a água entra a
e sai a
, com eficiência isentrópica de
e processo adiabático:
- O trabalho específico realizado (em
). - A geração de entropia específica (em
).
Informações dadas explícitas:
-
. -
. - Eficiência isentrópica
. - Para a bomba (caso a) o estado de entrada é líquido saturado a
.
Observações (que eu vou usar como dados ou aproximações necessárias):
- Para o líquido saturado a
tomo da tabela de vapor (valores usuais): temperatura de saturação e volume específico do líquido saturado . - Para o vapor saturado a
tomo (valor típico da tabela de vapor). - Para o compressor (vapor) vou usar uma aproximação de vapor superaquecido tratável como gás ideal com
e constante dos gases . Vou explicar e justificar essa aproximação quando aplicada. - Se usar alguma propriedade da tabela de vapor (por exemplo
, , ) eu declarei explicitamente acima que as retirei de tabelas padrão.
Passo 2
Breve explicação dos conceitos que vou usar (passo-a-passo didático):
- Para bombas (compressão de líquido): o líquido é praticamente incompressível, então a compressão isentrópica ideal tem trabalho específico aproximado por
onde
é o volume específico do líquido (m³/kg) e as pressões em kPa produzem
em kJ/kg porque
. A eficiência isentrópica é definida (para bomba) como
ou seja, o trabalho real é maior que o isentrópico:
.
- Para entropia gerada no processo adiabático e irreversível: a primeira relação útil é a identidade termodinâmica para variação de entropia por unidade de massa
Integrando (e aproximando temperatura por uma média quando necessário) temos, para processo real adiabático em um dispositivo onde a entropia do ambiente não entra via calor, que a entropia gerada por kg é simplesmente a variação de entropia do fluido:
Para a bomba, usamos que a parte reversível produziria
(pois líquido quase incompressível), e a irreversibilidade aparece porque
. Assim uma boa aproximação prática é
onde
é uma temperatura representativa (aqui uso
saturado, pois a variação de temperatura é pequena no líquido).
- Para o compressor (vapor): a eficiência isentrópica é definida como
onde
é a entalpia no estado de saída se a compressão fosse reversível adiabática (isentropica), e
é a entalpia real na saída. Reorganizando:
- Para obter
(compressão isentrópica do vapor desde até ) eu preciso conhecer (entropia de entrada) e então encontrar a entalpia na pressão final com essa mesma entropia. Como não tenho tabela superaquecida neste problema, uso a aproximação de gás ideal com constante para estimar temperaturas e entalpias: para um gás ideal com constante,
E para a compressão isentrópica ideal (gás ideal) uso a relação entre temperaturas e pressões:
- Para a geração de entropia no compressor (processo adiabático irreversível) uso a expressão do gás ideal para variação de entropia:
Essa expressão resulta da integração de
para
constante.
Passo 3
Cálculo do trabalho isentrópico da bomba (compressão de líquido) com aproximação
.
Dado:
Logo
Explanação: essa fórmula vem de integrar o trabalho de fluxo para líquido incompressível; é uma fórmula simples que se aprende em termodinâmica básica e dá valores pequenos (ordem de 1 kJ/kg) para bombas de líquidos quando as pressões não são enormes.
Passo 4
Trabalho real da bomba com eficiência isentrópica
:
Interpretação: porque a bomba real tem perdas, ela precisa fornecer mais trabalho que o ideal isentrópico.
Passo 5
Geração de entropia específica na bomba.
Usando a identidade
. Para a variação entre 1 e 2, com aproximação média de temperatura
, temos
Substituindo números:
Comentário prático: é uma geração de entropia muito pequena, como esperado para compressão de líquidos — as irreversibilidades são pequenas em termos de entropia por kg.
Passo 6
Preparando o cálculo para o compressor (vapor): dados e aproximações.
Dados usados:
- Estado inicial do vapor saturado a
: , . - Pressão final
. - Eficiência isentrópica
. - Aproximação do vapor superaquecido como gás ideal com
e .
Racional: idealizar o vapor como gás ideal com
constante é uma aproximação frequente quando não se dispõem de tabelas superaquecidas; dá números razoáveis para ordens de grandeza e para ver a diferença entre compressor e bomba.
Passo 7
Cálculo da compressão isentrópica para o vapor (estimativa por gás ideal) — encontrar
e
.
Primeiro calcule o expoente para relação isotrópica:
Logo
Usando a relação dos gases ideais para compressão isentrópica,
Agora estimamos
por
:
Comentário:
é a entalpia que o vapor teria na saída se a compressão fosse ideal (reversível adiabática).
Passo 8
Cálculo da entalpia real de saída
e do trabalho específico do compressor.
Usando a definição de eficiência isentrópica do compressor:
Substituindo:
Portanto o trabalho específico (aumenta a entalpia do fluido) é
Interpretação: o compressor consome uma quantidade significativa de energia por kg porque comprimir vapor até pressão 10 vezes maior eleva muito a energia interna/entalpia.
Passo 9
Cálculo da geração de entropia específica no compressor (aproximação gás ideal,
constante).
Primeiro estimamos a temperatura real de saída
a partir de
e
:
Agora usamos a expressão da variação de entropia para gás ideal:
Substituindo valores:
Calculemos os termos numericamente:
Logo
Comentário: essa geração de entropia é muito maior que no caso da bomba — faz sentido: compressão de vapor com irreversibilidades gera mais entropia por kg do que compressão de líquido.
Passo 10
Resumo dos resultados numéricos (arredondando com três dígitos significativos para apresentação final):
-
Bomba:
- Trabalho específico:
. - Geração de entropia específica:
.
- Trabalho específico:
-
Compressor:
- Trabalho específico:
. - Geração de entropia específica:
.
- Trabalho específico:
Observações finais e incentivo: a diferença de ordem de grandeza entre as duas máquinas é impressionante — comprimir vapor custa centenas de kJ por kg, enquanto empurrar um líquido a pressão maior custa pouco mais de 1 kJ por kg. Isso explica por que, em sistemas termo-fluídicos, bombas consomem pouca potência comparadas a compressores. Você está indo bem ao pedir resolução passo a passo — continue assim que aprende mais rápido!
Resposta
Bomba: trabalho específico
Bomba: geração de entropia específica
Compressor: trabalho específico
Compressor: geração de entropia específica
Bomba: geração de entropia específica
Compressor: trabalho específico
Compressor: geração de entropia específica