Para fins de comparação, considere uma bomba, que comprime líquido, e um compressor, que comprime vapor. Ambos os dispositivos operam de forma adiabática e apresentam uma eficiência isentrópica de
. O fluido de trabalho é a água, que entra a 100 kPa e sai a 1 MPa . Para cada dispositivo, determine:
- O trabalho específico realizado, em kJ/kg.
- A geração de entropia específica, em kJ/kg.K.
Assumindo que:
b. O estado de entrada no compressor é de vapor saturado.
Assumindo que:
b. O estado de entrada no compressor é de vapor saturado.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado (resumão bobo, mas preciso).
- Pedem, para cada dispositivo (bomba e compressor), duas quantidades por unidade de massa do fluido: o trabalho específico realizado (em
) e a geração de entropia específica (em ). - Dados comuns: pressão de entrada
e pressão de saída . A eficiência isentrópica de ambos é . Os processos são adiabáticos. - Informação adicional (assunção do item b): a entrada no compressor é vapor saturado à
. Para a bomba (compressão de líquido) assumimos o líquido saturado na entrada a (padrão em exercícios desse tipo). - Vou usar propriedades da água a partir de tabelas de vapor (valores padrão): para vapor saturado a
tomo e ; para líquido saturado a tomo o volume específico e a temperatura saturada . (Estou explicitando esses números retirados das tabelas padrão de água/vapor.) - Observação sobre método: para a bomba uso a aproximação de líquido incompressível (fórmula direta
). Para o compressor (vapores superaquecidos no final) vou aproximar o vapor superaquecido por um gás perfeito com cp constante para conseguir estimar e depois (isso é rotina quando não temos tabela superaquecida à mão). Vou explicar cada fórmula usada passo a passo.
Passo 2
Resolvendo a bomba — dados e fórmula isentrópica simples.
- Dados específicos para a bomba: entrada líquido saturado a
, saída . Volume específico do líquido (da tabela): . Eficiência isentrópica . Temperatura de entrada (satur.) . - Teoria / fórmula usada (explicação didática): para líquidos quase incompressíveis a variação de entalpia aproximase por
. O trabalho isentrópico específico (ideal) requerido pela bomba é então . Como a bomba real tem eficiência isentrópica , a relação entre trabalho ideal e trabalho real é
Aqui
tem sinal positivo para trabalho de entrada sobre o fluido (kJ/kg).
Passo 3
Cálculo numérico da bomba (detalhando contas para tu copiar na prova).
- Primeiro o trabalho isentrópico:
(Usei aqui
e
.)
- Trabalho real (com eficiência
):
- Agora a geração de entropia específica. Explicação física e fórmula: para um dispositivo adiabático em regime permanente, da segunda lei aplicada por unidade de massa temos
. Para o caso líquido, podemos usar a relação diferencial de Gibbs . Integrando aproximadamente e tomando (válido porque a temperatura do líquido muda muito pouco), obtemos
Isto é intuitivo: a irreversibilidade gera um excesso de energia (diferença entre trabalho real e isentrópico) que, dividido pela temperatura, é a entropia criada.
- Cálculo numérico:
Passo 4
Resolvendo o compressor — definição de eficiência e estratégia.
- Dados para o compressor: entrada vapor saturado a
com e (valores da tabela). Saída . Eficiência isentrópica . Processo adiabático. - Teoria / estratégia explicada: para um compressor definimos a eficiência isentrópica como
onde
é a entalpia na saída no processo isentrópico (mesmo
de entrada, mas à pressão
), e
é a entalpia real na saída. Rearranjando:
O trabalho específico de entrada (por kg) é
. Para encontrar
precisamos do estado no final do processo isentrópico: no nosso caso esse estado fica geralmente em vapor superaquecido (porque
é maior que o
do vapor saturado a
), então precisaríamos de tabela superaquecida para achar
. Como não estamos usando a tabela superaquecida completa aqui, vou aplicar a aproximação do vapor como gás perfeito com calor específico constante (método comum quando se faz estimativa): adoto
e
. Vou mostrar por que isso é razoável e como aplicar.
Explicação rápida da aproximação: para um gás perfeito com
constante e razão de capacidades
, o processo isentrópico satisfaz
Também vale (com
constante)
. Usando essas fórmulas consigo estimar
. Depois aplico a definição de eficiência para achar
e, finalmente, posso calcular a geração de entropia com a relação de gás perfeito (fórmula explícita apresentada no passo seguinte).
Passo 5
Cálculos isentrópicos estimados para o compressor (detalhado).
- Primeiro calculo a temperatura isentrópica de saída aproximada. Tomo
igual à temperatura de saturação a , ou seja . A razão . Com (este número corresponde a para o gás aproximado), obtemos:
- Variação de entalpia isentrópica (aprox.):
Então
Passo 6
Cálculo do trabalho do compressor (a partir de
) e do estado real de saída.
- Usando a definição de eficiência:
- Então o trabalho específico de entrada (energia por massa que o compressor fornece) é
Passo 7
Cálculo da geração de entropia do compressor (explicando a fórmula usada).
- Para o vapor tratado como gás perfeito com
constante temos a expressão para variação de entropia entre estados (1 → 2) em que se conhece temperatura e pressão:
Essa é a forma integrada de
(válida para gás perfeito com
constante). Vou usar essa expressão tomando
associada ao
por
(consistência interna da aproximação).
- Calculando
aproximado a partir de :
- Agora a variação de entropia:
Vou calcular os termos:
; então
. E
. Assim
- Como o processo é adiabático, a geração de entropia específica é justamente
Passo 8
Interpretação rápida e checagens (pra te dar confiança).
- Ordem de grandeza: o trabalho da bomba é muito pequeno (daí que bombas consomem pouca energia comparadas a compressores de vapor), e a geração de entropia na bomba é também muito pequena porque as irreversibilidades são pequenas quando se comprime líquido pouco compressível em pequena diferença de pressão. O compressor exige centenas de
e gera uma entropia notavelmente maior, o que está coerente. - Observação sobre aproximações: para o compressor usei aproximação de gás perfeito com
constante; se você tivesse tabela superaquecida poderia obter e com mais precisão. Mesmo assim, a estimativa é boa para exercícios de prova quando tabelas completas não são fornecidas.