Um gás encontra-se confinado em um cilindro por um êmbolo. A pressão inicial do gás é de 7 bar, e o seu volume é de
. O êmbolo é mantido imóvel por presilhas localizadas na parede do cilindro. O equipamento completo encontra-se no vácuo total. Qual é a variação de energia interna do gás, se as presilhas forem removidas de tal forma que o gás se expanda subitamente para o dobro do seu volume inicial, com o êmbolo sendo retido por outras presilhas no final do processo?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que foi pedido! Temos um gás dentro de um cilindro com um pistão. Inicialmente, a pressão do gás é de 7 bar e o volume é de 0,10 metros cúbicos. O pistão está preso por presilhas e todo o sistema está no vácuo. A questão quer saber qual é a variação da energia interna do gás quando as presilhas são removidas, permitindo que o gás se expanda repentinamente para o dobro do volume inicial, ou seja, para 0,20 metros cúbicos, e depois o pistão é preso novamente por outras presilhas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre energia interna e processos de expansão de gases.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que tipo de processo está acontecendo aqui. Quando as presilhas são removidas, o gás se expande sem que haja pressão externa impedindo essa expansão, já que o sistema está no vácuo. Esse tipo de expansão é conhecido como expansão livre ou expansão de Joule. Nessa situação, não há trabalho sendo realizado pelo gás sobre o ambiente porque a pressão externa é zero.
Passo 3
Agora, vamos lembrar de um conceito chave: a variação da energia interna ($ \Delta U $) de um gás ideal depende apenas da variação da temperatura do gás, conforme a primeira lei da termodinâmica. A fórmula é:
Onde:
- $ Q $ é o calor trocado com o ambiente.
- $ W $ é o trabalho realizado pelo gás.
No caso da expansão livre:
- Não há troca de calor com o ambiente porque o sistema está isolado (vácuo).
- Não há trabalho realizado porque a pressão externa é zero.
Passo 4
Aplicando esses conceitos na fórmula:
Portanto:
Isso significa que a energia interna do gás não muda durante essa expansão.
Resposta
A variação da energia interna do gás é nula, ou seja, $ \Delta U = 0 $.