Ar a 1bar e
, entra em um compressor com baixa velocidade. Ele é descarregado a 3 bar e entra em um ejetor, no qual sobre uma expansão, atingindo uma velocidade final de
, em condições de pressão e temperatura iguais às iniciais. Se o trabalho de compressão é de
, que quantidade de calor deve ser removida durante a compressão?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos ar entrando num compressor a 1 bar e 25°C. Ele é comprimido até 3 bar e depois passa num ejetor, onde sua velocidade final chega a 600 m/s, voltando às condições iniciais de pressão e temperatura. Queremos descobrir quanto de calor precisa ser retirado durante a compressão. Para resolver isso, vamos usar a primeira lei da termodinâmica para fluxo contínuo, que relaciona energia interna, trabalho e calor.
Passo 2
Primeiro, lembrando da primeira lei da termodinâmica para um sistema em fluxo contínuo:
Aqui:
- $ h $ é a entalpia,
- $ V $ é a velocidade,
- $ Q $ é o calor trocado,
- $ W $ é o trabalho realizado.
Como a velocidade inicial $ V_1 $ é baixa, podemos considerar $ \frac{V_1^2}{2} $ praticamente zero.
Passo 3
Rearranjando a equação para encontrar $ Q $:
Sabemos que o trabalho de compressão $ W $ é 240 kJ/kg e queremos encontrar $ Q $. Precisamos então determinar a variação de entalpia $ h_2 - h_1 $ e a energia cinética final $ \frac{V_2^2}{2} $.
Passo 4
Assumindo que o processo de compressão é adiabático (sem troca de calor) para encontrar a variação de entalpia, mas como queremos $ Q $, vamos relacionar diretamente. A variação de entalpia para um gás ideal é dada por:
Como a temperatura retorna ao valor inicial após a expansão, e considerando processos próximos isentrópicos, podemos simplificar considerando que a variação de entalpia está relacionada com o trabalho realizado.
Calculando a energia cinética:
Passo 5
Agora, substituindo na equação do $ Q $:
Se assumirmos que a variação de entalpia $ h_2 - h_1 $ é pequena ou compensada pelo processo, então:
Resposta
A quantidade de calor que deve ser removida durante a compressão é aproximadamente 420 kJ/kg.