Ar a 1bar e 25^circ C, entra em um compressor com baixa velocidade. Ele é descarregado a 3 bar e entra em um ejetor, no qual sobre uma expansão, atingindo uma velocidade final de 600 m / s, em condições de pressão e temperatura iguais às iniciais. Se o trabalho de compressão é de 240 kJ / kg, que quantidade de calor deve ser removida durante a compressão?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos ar entrando num compressor a 1 bar e 25°C. Ele é comprimido até 3 bar e depois passa num ejetor, onde sua velocidade final chega a 600 m/s, voltando às condições iniciais de pressão e temperatura. Queremos descobrir quanto de calor precisa ser retirado durante a compressão. Para resolver isso, vamos usar a primeira lei da termodinâmica para fluxo contínuo, que relaciona energia interna, trabalho e calor.

Passo 2

Primeiro, lembrando da primeira lei da termodinâmica para um sistema em fluxo contínuo:
h2 + V2^22 = h1 + V1^22 + Q - W
Aqui:
  • $ h $ é a entalpia,
  • $ V $ é a velocidade,
  • $ Q $ é o calor trocado,
  • $ W $ é o trabalho realizado.
Como a velocidade inicial $ V_1 $ é baixa, podemos considerar $ \frac{V_1^2}{2} $ praticamente zero.

Passo 3

Rearranjando a equação para encontrar $ Q $:
Q
Sabemos que o trabalho de compressão $ W $ é 240 kJ/kg e queremos encontrar $ Q $. Precisamos então determinar a variação de entalpia $ h_2 - h_1 $ e a energia cinética final $ \frac{V_2^2}{2} $.

Passo 4

Assumindo que o processo de compressão é adiabático (sem troca de calor) para encontrar a variação de entalpia, mas como queremos $ Q $, vamos relacionar diretamente. A variação de entalpia para um gás ideal é dada por:
Q
Como a temperatura retorna ao valor inicial após a expansão, e considerando processos próximos isentrópicos, podemos simplificar considerando que a variação de entalpia está relacionada com o trabalho realizado.
Calculando a energia cinética:
h2 - h1 = cp (T2 - T1)

Passo 5

Agora, substituindo na equação do $ Q $:
Q
Se assumirmos que a variação de entalpia $ h_2 - h_1 $ é pequena ou compensada pelo processo, então:
Q = (h2 - h1) + 180 , kJ/kg + 240 , kJ/kg

Resposta

A quantidade de calor que deve ser removida durante a compressão é aproximadamente 420 kJ/kg.

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