Um gás ideal entra em um compressor com pressão de 4 bar e vazão volumétrica de 30 m^3 / min. O compressor opera em regime permanente, comprimindo o gás através de um processo isotérmico e internamente reversível, até uma pressão de saída de 18 bar. Desprezando os efeitos de energia cinética e de energia potencial gravitacional, determine a potência requerida para comprimir o gás (em kW) e a taxa de transferência de calor (em kW).

Passo 1

Beleza, manda ver o enunciado: “Um gás ideal entra num compressor a 4 bar, com vazão volumétrica de 30 m³/min. O compressor faz um processo isotérmico e reversível até 18 bar. Desprezando energia cinética e potencial, determine:
a) potência requerida (kW)
b) taxa de transferência de calor (kW).”
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais, processo isotérmico, trabalho reversível, 1ª lei da termodinâmica. Vamos precisar da lei dos gases ideais e da fórmula do trabalho em compressão isotérmica reversível, além de converter unidades direitinho.

Passo 2

Teoria e fórmula do trabalho isotérmico:
Num processo isotérmico e reversível de um gás ideal, o trabalho (por unidade de tempo) é
dot W ;=;dot m,R,T;ln!l(tfracP2P1r)
Aqui P1,dot V = dot m,R,T ;Longrightarrow; dot m,R,T = P1,dot V é a vazão mássica, dot W = P1,dot V;ln!l(P2P1r) constante do gás e temperatura constante. Mas como não deram nem , a gente usa a lei dos gases ideais no ponto de entrada:
Substituindo em :

Passo 3

Agora convertemos tudo pra SI e calculamos:
dot W = 4times10^5;times0,5;times1,504 approx 3,008times10^5:W =300,8:kW


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Passo 4

Como é isotérmico, a energia interna não muda ( 0 = dot Q - dot W ;Longrightarrow; dot Q = dot W ). A primeira lei ( ) vira
Ou seja, pra manter a temperatura, esse calor deve sair do gás na mesma taxa que fazemos trabalho nele.

Resposta

Potência requerida: .
Taxa de transferência de calor (saindo do gás): .

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