Nas tubulações internas de uma caldeira que opera em regime permanente, escoa água com pressão constante de 0,8 MPa. A água é aquecida entre a entrada e a saída da caldeira, passando de 150^circ C para 240^circ C. O calor fornecido para a água é retirado dos produtos de combustão que escoam a pressão constante em torno das tubulações de água. Como resultado dessa troca de calor, os produtos de combustão se resfriam passando de 1067^circ C para 547^circ C. Os produtos de combustão podem ser modelados como um gás ideal com massa molecular igual a 28,97 kg / kmol e com calor específico a pressão constante dado pela seguinte relação:
CpR=3,678-1,336 cdot 10^-3 T+3,294 cdot 10^-6 T^2-1,913 cdot 10^-9 T^3+0,2763 cdot 10^-12 T^4
Desprezando tanto a troca de calor entre a caldeira e o meio, como os efeitos de energia cinética e de energia potencial gravitacional, determine:
A vazão de produtos de combustão, em kg por kg de água.

Passo 1

Resumo da questão: Temos água fluindo em regime permanente dentro da caldeira, à pressão constante de 0,8 MPa, sendo aquecida de 150 °C para 240 °C. Esse calor vem dos gases de combustão que esfriam de 1067 °C para 547 °C. Queremos descobrir quantos quilos de gás são necessários para fornecer o calor de 1 kg de água, desprezando perdas de calor pro meio e energia cinética/potencial.
Conteúdo: balanço de energia (1ª lei da termodinâmica) e cálculo de entalpia via . Vamos precisar saber:
  • Calor específico médio da água ou tabelas termodinâmicas.
  • Relação de para o gás e a constante específica .
  • Como integrar polinômio de .

Passo 2

Calor absorvido pela água ( qrm w = cp,rm w,(T2 - T1) =4,18;kJkgcdot Ktimes(240-150);K =4,18times90 approx378;kJ/kg ):
Como não temos tabelas, aproximamos a água por líquido/aquecido com .
Então

Passo 3

Expressão de R = RuM =8,314;kJ/(kmolcdot K)28,97;kg/kmol approx0,287;kJ/(kgcdot K) dos gases de combustão:
Eles são gás ideal com massa molar cp(T)R =3,678 -1,336times10^-3T +3,294times10^-6T^2 -1,913times10^-9T^3 +0,2763times10^-12T^4 . A constante específica é
E foi dada a relação

Passo 4

Cálculo do calor cedido por 1 kg de gás ( De) via entalpia:
a0=3,678,; a1=-1,336cdot10^-3,;dots,; a4=0,2763cdot10^-12,
Chamando
integral cp,dT approx 2090(valor adimensional) Longrightarrow De
o resultado numérico da integral de 820 K a 1340 K dá aproximadamente

Passo 5

Balanço de energia (1 kg de água):
mrm g,De
Logo
mrm gmrm w =qrm wDe

Resposta

São necessários cerca de 0,63 kg de produtos de combustão para cada 1 kg de água.

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