Um gás ideal, com Cp=(5 / 2) R e Cv=(3 / 2) R, é levado de P1=1 bar e V1=12 m^3 para P2=12 bar e V2=1 m^3 através dos seguintes processos reversíveis: Calcule W e Q em cada processo. Esboce cada trajetória em um diagrama PV.
Compressão adiabática, seguida por resfriamento a pressão constante

Passo 1

O enunciado dá um gás ideal com
Cp=tfrac52R, Cv=tfrac32R
levado de (P1=1;bar,V1=12;m^3) até (P2=12;bar,V2=1;m^3) por dois processos reversíveis em série: compressão adiabática até atingir P2 e depois resfriamento isobárico a P2. Vamos usar:
– Primeira lei da termodinâmica De<a U=Q-W.
– Trabalho em processo reversível W=integral P,dV.
– Para adiabático reversível, Q=0 e P V^gamma= const.
– Para isobárico, W=P,(V2-V1) e Q=De<a H=n,Cp,(T2-T1).

Passo 2

Calculemos primeiro o coeficiente adiabático
gamma=CpCv=tfrac52Rtfrac32R=53approx1,667
Na compressão adiabática vale
P1V1^gamma=P2Va^gamma Longrightarrow Va=V1l(P1P2r)^1/gamma =12;m^3;l(112r)^3/5approx2,70;m^3

Passo 3

Processo 1: adiabático reversível de (P1,V1) até (P2,Va).
Porque Q1=0, a variação de energia interna satisfaz
De<a U1=-W1
O trabalho é
W1=integralV1^VaP,dV =P2Va-P1V11-gamma
Convertendo 1;bar=10^5,Pa,
P1V1=1cdot10^5times12=1,20times10^6,J, P2Va=12cdot10^5times2,70=3,24times10^6,J,
W1=3,24times10^6-1,20times10^61-1,667 approx-3,07times10^6,J
Logo
Q1=0, W1approx -3,07;MJ

Passo 4

Processo 2: resfriamento isobárico em P2 de Va até V2.
O trabalho vale
W2=P2,(V2-Va) =12cdot10^5l(1-2,70r) approx-2,04times10^6,J
Como a pressão é constante,
Q2=De<a H =n,Cp,(T2-Ta) =Cp,P2R,(V2-Va) =52,P2,(V2-Va),
Q2=tfrac52times12cdot10^5,(1-2,70) approx-5,11times10^6,J

Passo 5

Esboço no diagrama P!-!V:
– Trajetória adiabática (curva decrescente convexa) de (12,m^3,1,bar) a (2,70,m^3,12,bar).
– Em seguida, linha horizontal (isobara a 12,bar) de V=2,70 até V=1;m^3.

Resposta

Processo 1 (adiabático reversível):
Q1=0, W1approx -3,07;MJ
Processo 2 (isobárico em P2):
Q2approx -5,11;MJ, W2approx -2,04;MJ

Exercícios relacionados