Um gás ideal, com Cp=(5 / 2) R e Cv=(3 / 2) R, é levado de P1=1 bar e V1=12 m^3 para P2=12 bar e V2=1 m^3 através dos seguintes processos reversíveis: Calcule W e Q em cada processo. Esboce cada trajetória em um diagrama PV.
Resfriamento a pressão constante, seguido por aquecimento a volume constante

Passo 1

O enunciado nos dá um gás ideal com
Cp = tfrac52R, Cv = tfrac32R
que vai de
P1 = 1 bar, V1 = 12 m^3
para
P2 = 12 bar, V2 = 1 m^3
através de dois processos reversíveis em série:
1. Resfriamento a pressão constante P1, de V1 até Va = V2.
2. Aquecimento a volume constante V2, de P1 até P2.
Vamos usar a lei dos gases ideais e a primeira lei da termodinâmica ( Q = De<a U + W e, em isóbaro, Q=De<a H) para achar o trabalho W e o calor Q em cada trecho.

Passo 2

Processo 1toa (isóbaro a P1):
Aqui P = P1 e o volume varia de V1 para Va = 1, m^3.
O trabalho é
W1to a = integralV1^Va P1 , dV = P1 (Va - V1)
Como 1,bar cdot m^3 = 10^5 J,
W1to a = 1,bar times (1 - 12),m^3 = -11,barcdotm^3 = -1,1 times 10^6 J

Passo 3

Calor no isóbaro 1toa:
Em pressão constante Q1to a=De<a H = Cp,(Ta - T1),n.
Pela lei dos gases ideais
Ta - T1 = P1,(Va - V1)nR,
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Q1to a = Cp,P1,(Va - V1)R = 52,P1,(Va - V1)
Numericamente,
Q1to a = 52times1,bartimes(-11),m^3 = -27,5,barcdotm^3 = -2,75times10^6 J

Passo 4

Processo a to 2 (isócorico a V2):
Aqui V=V2 e P varia de P1 para P2.
O trabalho é nulo:
Wato2 = 0
O calor é Qato2=De<a U = Cv,(T2 - Ta),n.
De novo pela lei dos gases,
T2 - Ta = (P2 - P1),V2nR,
então
Qato2 = Cv,(P2 - P1),V2R = 32,(P2 - P1),V2
Numericamente,
Qato2 = 32times(12-1),bartimes1,m^3 = 16,5,barcdotm^3 = 1,65times10^6 J

Passo 5

O diagrama P V é formado por:
– um isóbaro horizontal a P=1 bar, de V=12 m^3 a V=1 m^3;
– seguido de um isócorico vertical a V=1 m^3, de P=1 bar a P=12 bar.

Resposta

Processo 1toa (isóbaro):
W1to a = -1,1times10^6 J,
Q1to a = -2,75times10^6 J.
Processo a to 2 (isócorico):
Wato2 = 0,
Qato2 = 1,65times10^6 J.

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