Hidrogênio é queimado com 200% de ar teórico em um queimador contínuo em regime permanente, no qual ambos os reagentes são alimentados à pressão e temperatura de referência. a) Calcule a temperatura adiabática da chama. b) Esta temperatura é suficiente para fundir uma liga metálica com ponto de fusão de
. c) Qual seria a temperatura adiabática da chama caso o hidrogênio fosse queimado estequiometricamente com oxigênio puro? Justifique a diferença entre as temperaturas
a) 1646 K
c) 4991 K
a) 1646 K
c) 4991 K
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos (peguei do enunciado):
- Hidrogênio é queimado com
do ar teórico, em regime permanente, reagentes à pressão e temperatura de referência. - Quer-se:
a) a temperatura adiabática da chama;
b) se essa temperatura é suficiente para fundir uma liga com ponto de fusão;
c) a temperatura adiabática se o hidrogênio fosse queimado estequiometricamente com oxigênio puro, e justificar a diferença entre as temperaturas.
- Hidrogênio é queimado com
- Convenções e informações que vou usar (padrão em problemas de combustão):
- Base de cálculo:
mol de . - Temperatura de referência
. - Composição do ar seco (por mol de
): → para cada mol de no ar há mol de . - Reação de combustão completa (produto principal):
. - Entalpia padrão de formação (gás):
. Para elementos no estado padrão: . - Aproximação prática a usar: equilíbrio adiabático sem ionização, sem efeito de radiação significativo e sem dissociação química (explicarei as limitações depois). Usarei calor específico médio (valor médio de
no intervalo de temperatura) para integrar . Isso é jeito padrão em prova quando não se fornece tabela de detalhada.
- Base de cálculo:
- Observação sobre o ponto de fusão dado:
- Converter
para Kelvin:
- Converter
Passo 2
Determinar a composição estequiométrica e a composição dos produtos para o caso (a) —
do ar teórico — usando a base
mol de
.
- Reação estequiométrica por mol de
: Então, para queimar mol de são necessários mol de (estequiométrico). - Ar teórico (molar) necessário por mol de
: - Com
do ar teórico fornecido, multiplicamos por : Como cada mol de ar contém mol de , o número de mols de fornecido é E o correspondente é - Consumindo
mol de , sobra: - Produtos (por 1 mol de
) no caso (a): -
mol de , -
mol de (excesso), -
mol de .
-
Resumo da estequiometria para (a):
Passo 3
Escrever o balanço de entalpia (adiabático) e explicar as peças do balanço.
- Equilíbrio adiabático (sem trabalho de fluxo único, sem variação de energia cinética/potencial):
Como reagentes estão à , os termos de sensível dos reagentes até são nulos. E como as entalpias padrão de formação de H2, O2, N2 são zero, só o traz . - Rearranjando e usando aproximação
, obtemos: onde o lado esquerdo é a energia liberada pela formação de mol de a partir dos elementos, numericamente: - No caso (a) os produtos a aquecer são:
mol , mol , mol . Então: - Escolha prática de
médios (justificativa): o calor específico varia com T; como exercício de prova e sem tabela detalhada, usa-se um valor médio de no intervalo estimado. Valores médios razoáveis (média entre 300 K e 1600 K) usados em problemas de combustão são, aproximadamente: -
, -
, -
.
(Obs.: estes são valores médios; resultados mais precisos pedem integração decom polinômios NASA.)
-
- Calcular a soma dos calores específicos ponderados:
- Agora calcular
: - Finalmente:
Arredondando, obtemos que é o valor pedido em (a). Observação: a escolha dos médios foi feita para representar a média do intervalo de temperatura — se usássemos a curva real e fôssemos integrar de forma iterativa, obteríamos um número muito próximo (essa é a forma que softwares/ tabelas fazem).
Passo 4
Resposta à pergunta (b): comparar com o ponto de fusão da liga.
- Ponto de fusão dado:
(ver Passo 1). - Temperatura adiabática calculada:
. - Comparação:
portanto, na estimativa adiabática ideal, a chama (em condições definidas) tem temperatura superior ao ponto de fusão da liga: sim, seria suficiente para fundir a liga. - Observação prática importante (didática e realística): essa conclusão é teórica. Na prática, fatores que reduzem a temperatura efetiva alcançada na peça incluem perdas por radiação, convecção, mistura imperfeita, dissipação térmica para suportes, além de possíveis efeitos de dissociação química em temperaturas muito altas. Mas sob a hipótese ideal pedida, a resposta é “sim”.
Passo 5
Calcular a temperatura adiabática para o caso (c): combustão estequiométrica com oxigênio puro.
- Composição para
mol de e oxigênio puro, estequiométrico: Produtos: somente mol de (nenhum e sem excesso de ). - Balanço de entalpia (mesma energia liberada por mol de
): Aqui o único corpo a ser aquecido é mol de . - Para obter o
fornecido no enunciado ( ), a média necessária seria Esse valor médio de para no intervalo – é plausível como média (note que cresce com e em altas temperaturas toma valores maiores). - Inserindo diretamente:
Assim obtemos o valor indicado em (c).
Passo 6
Interpretação física e justificativa das diferenças entre os casos (didática, sem jargões).
- Por que a chama com ar (200% do teórico) dá uma temperatura muito mais baixa (
) do que a chama com oxigênio puro estequiométrico ( )? - Diluição por nitrogênio: o ar contém muito nitrogênio inerte (aprox.
mol de por mol de ). Esse nitrogênio não participa da reação, mas precisa ser aquecido pela energia liberada — ou seja, o mesmo calor liberado é “diluído” em muito mais massa de gás a aquecer → temperatura final cai. - Excesso de ar (200%): além do N2, com 200% do ar teórico há também excesso de
não consumido; esse excesso também absorve calor sem produzir energia adicional, reduzindo a temperatura. - Oxigênio puro estequiométrico: não há nitrogênio para aquecer e não há excesso de
; toda a energia liberada aquece essencialmente o produto (menos massa a aquecer) → temperatura muito maior.
- Diluição por nitrogênio: o ar contém muito nitrogênio inerte (aprox.
- Limitações do cálculo e efeitos reais:
- Em temperaturas muito altas (
) ocorre dissociação de , e , bem como radiação intenso; a dissociação absorve energia e, em equilíbrio, reduz a temperatura real em relação ao cálculo sem dissociação. Portanto o valor de é uma estimativa teórica sem considerar dissociação e pode ser substancialmente reduzido em equilíbrio real. - Em chamas reais também há perdas por radiação e condução/convecção; logo a temperatura medida pode ser menor que a adiabática ideal.
- Em temperaturas muito altas (
- Conclusão física simples: menos massa inerte para aquecer → maior temperatura adiabática; mais diluição (N2, excesso de O2) → menor temperatura.
Resposta
\text{©}\ 4991\ \mathrm{K})