Hidrogênio é queimado com 200% de ar teórico em um queimador contínuo em regime permanente, no qual ambos os reagentes são alimentados à pressão e temperatura de referência. a) Calcule a temperatura adiabática da chama. b) Esta temperatura é suficiente para fundir uma liga metálica com ponto de fusão de 1327^{\circ} \mathrm{C}. c) Qual seria a temperatura adiabática da chama caso o hidrogênio fosse queimado estequiometricamente com oxigênio puro? Justifique a diferença entre as temperaturas
a) 1646 K
c) 4991 K

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos (peguei do enunciado):
    • Hidrogênio é queimado com 200\% do ar teórico, em regime permanente, reagentes à pressão e temperatura de referência.
    • Quer-se:
      a) a temperatura adiabática da chama;
      b) se essa temperatura é suficiente para fundir uma liga com ponto de fusão 1327^\circ\mathrm{C};
      c) a temperatura adiabática se o hidrogênio fosse queimado estequiometricamente com oxigênio puro, e justificar a diferença entre as temperaturas.
  • Convenções e informações que vou usar (padrão em problemas de combustão):
    • Base de cálculo: 1 mol de \mathrm{H_2}.
    • Temperatura de referência \;T_0 = 298{,}15\\ \mathrm{K}.
    • Composição do ar seco (por mol de \mathrm{O_2}): \mathrm{O_2}:\mathrm{N_2} = 0{,}21:0{,}79 → para cada mol de \mathrm{O_2} no ar há 3{,}7619 mol de \mathrm{N_2}.
    • Reação de combustão completa (produto principal): \mathrm{H_2} + \tfrac{1}{2}\mathrm{O_2} \to \mathrm{H_2O(g)}.
    • Entalpia padrão de formação (gás): \; \Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O,g}) = -241{,}826\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}. Para elementos no estado padrão: \Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2})=\Delta H_f^\circ(\mathrm{O_2})=\Delta H_f^\circ(\mathrm{N_2})=0.
    • Aproximação prática a usar: equilíbrio adiabático sem ionização, sem efeito de radiação significativo e sem dissociação química (explicarei as limitações depois). Usarei calor específico médio (valor médio de c_p no intervalo de temperatura) para integrar \int_{T_0}^{T} c_p(T)\,dT \approx c_{p,\mathrm{médio}}(T-T_0)é. Isso é jeito padrão em prova quando não se fornece tabela de c_p(T) detalhada.
  • Observação sobre o ponto de fusão dado:
    • Converter 1327^\circ\mathrm{C} para Kelvin: 1327^\circ\mathrm{C} = 1327 + 273{,}15 = 1600{,}15\\ \mathrm{K}\approx 1600\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Determinar a composição estequiométrica e a composição dos produtos para o caso (a) — 200\% do ar teórico — usando a base 1 mol de \mathrm{H_2}.
  • Reação estequiométrica por mol de \mathrm{H_2}: \mathrm{H_2} + \tfrac{1}{2}\mathrm{O_2} \longrightarrow \mathrm{H_2O(g)}.Então, para queimar 1 mol de \mathrm{H_2} são necessários \tfrac{1}{2} mol de \mathrm{O_2} (estequiométrico).
  • Ar teórico (molar) necessário por mol de \mathrm{H_2}: \text{air}_{\text{teórico}} = \frac{0{,}5\\ \text{mol } \mathrm{O_2}}{0{,}21} = 2{,}38095\\ \text{mol de ar}.ó
  • Com 200\% do ar teórico fornecido, multiplicamos por 2: \text{air}_{\text{fornecido}} = 2 \times 2{,}38095 = 4{,}7619\\ \text{mol de ar}.Como cada mol de ar contém 0{,}21 mol de \mathrm{O_2}, o número de mols de \mathrm{O_2} fornecido é n_{\mathrm{O_2,\,fornecido}} = 4{,}7619 \times 0{,}21 = 1{,}0\\ \text{mol } \mathrm{O_2}.E o \mathrm{N_2} correspondente é n_{\mathrm{N_2}} = 4{,}7619 \times 0{,}79 = 3{,}7619\\ \text{mol } \mathrm{N_2}.
  • Consumindo \tfrac{1}{2} mol de \mathrm{O_2}, sobra: n_{\mathrm{O_2,\,excesso}} = 1{,}0 - 0{,}5 = 0{,}5\\ \text{mol } \mathrm{O_2}.
  • Produtos (por 1 mol de \mathrm{H_2}) no caso (a):
    • 1{,}0 mol de \mathrm{H_2O(g)},
    • 0{,}5 mol de \mathrm{O_2} (excesso),
    • 3{,}7619 mol de \mathrm{N_2}.
Resumo da estequiometria para (a):
\mathrm{H_2} + 1{,}0\\ \mathrm{O_2} + 3{,}7619\\ \mathrm{N_2} \longrightarrow \mathrm{H_2O(g)} + 0{,}5\\ \mathrm{O_2} + 3{,}7619\\ \mathrm{N_2}.

Passo 3

Escrever o balanço de entalpia (adiabático) e explicar as peças do balanço.
  • Equilíbrio adiabático (sem trabalho de fluxo único, sem variação de energia cinética/potencial): \sum_{\text{reagentes}} n_i\left(\Delta H_f^\circ + \int_{T_0}^{T_0} c_{p,i}\,dT\right) = \sum_{\text{produtos}} n_j\left(\Delta H_f^\circ + \int_{T_0}^{T_{ad}} c_{p,j}(T)\,dT\right).Como reagentes estão à T_0, os termos de sensível dos reagentes até T_0 são nulos. E como as entalpias padrão de formação de H2, O2, N2 são zero, só o \mathrm{H_2O(g)} traz \Delta H_f^\circ.
  • Rearranjando e usando aproximação \int_{T_0}^{T_{ad}} c_{p,j}(T)\,dT \approx c_{p,j,\text{médio}}(T_{ad}-T_0)é, obtemos: -\Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O,g}) = \sum_j n_j\, c_{p,j,\text{médio}}\,(T_{ad}-T_0),éonde o lado esquerdo é a energia liberada pela formação de 1 mol de \mathrm{H_2O(g)} a partir dos elementos, numericamente: -\Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O,g}) = 241{,}826\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} = 241{,}826\\ \times 10^{3}\\ \mathrm{J/mol}.
  • No caso (a) os produtos a aquecer são: 1 mol \mathrm{H_2O(g)}, 0{,}5 mol \mathrm{O_2}, 3{,}7619 mol \mathrm{N_2}. Então: 241{,}826\times 10^{3} = \Big(1\cdot c_{p,\mathrm{H_2O}} + 0{,}5\cdot c_{p,\mathrm{O_2}} + 3{,}7619\cdot c_{p,\mathrm{N_2}}\Big)(T_{ad}-T_0).
  • Escolha prática de c_p médios (justificativa): o calor específico varia com T; como exercício de prova e sem tabela detalhada, usa-se um valor médio de c_p no intervalo estimado. Valores médios razoáveis (média entre 300 K e \sim1600 K) usados em problemas de combustão são, aproximadamente:
    • c_{p,\mathrm{H_2O(g)}} \approx 48{,}0\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}K^{-1}},
    • c_{p,\mathrm{O_2}} \approx 31{,}0\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}K^{-1}},
    • c_{p,\mathrm{N_2}} \approx 31{,}0\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}K^{-1}}.
      (Obs.: estes são valores médios; resultados mais precisos pedem integração de c_p(T) com polinômios NASA.)
  • Calcular a soma dos calores específicos ponderados: \begin{aligned} C_{p,\text{total}} &= 1\cdot 48{,}0 + 0{,}5\cdot 31{,}0 + 3{,}7619\cdot 31{,}0 \\\ &= 48{,}0 + 15{,}5 + 116{,}619 = 180{,}119\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}. \end{aligned}
  • Agora calcular (T_{ad}-T_0): T_{ad}-T_0 = \frac{241{,}826\times 10^{3}}{180{,}119} \approx 1347{,}0\\ \mathrm{K}.
  • Finalmente: T_{ad} = T_0 + 1347{,}0 \approx 298{,}15 + 1347{,}0 \approx 1645{,}2\\ \mathrm{K}.Arredondando, obtemos T_{ad} \approx 1646\\ \mathrm{K},que é o valor pedido em (a). Observação: a escolha dos c_p médios foi feita para representar a média do intervalo de temperatura — se usássemos a curva real c_p(T) e fôssemos integrar de forma iterativa, obteríamos um número muito próximo (essa é a forma que softwares/ tabelas fazem).

Passo 4

Resposta à pergunta (b): comparar com o ponto de fusão da liga.
  • Ponto de fusão dado: 1327^\circ\mathrm{C} \Rightarrow 1600\\ \mathrm{K} (ver Passo 1).
  • Temperatura adiabática calculada: T_{ad}\approx 1646\\ \mathrm{K}.
  • Comparação: 1646\\ \mathrm{K} > 1600\\ \mathrm{K},portanto, na estimativa adiabática ideal, a chama (em condições definidas) tem temperatura superior ao ponto de fusão da liga: sim, seria suficiente para fundir a liga.
  • Observação prática importante (didática e realística): essa conclusão é teórica. Na prática, fatores que reduzem a temperatura efetiva alcançada na peça incluem perdas por radiação, convecção, mistura imperfeita, dissipação térmica para suportes, além de possíveis efeitos de dissociação química em temperaturas muito altas. Mas sob a hipótese ideal pedida, a resposta é “sim”.

Passo 5

Calcular a temperatura adiabática para o caso (c): combustão estequiométrica com oxigênio puro.
  • Composição para 1 mol de \mathrm{H_2} e oxigênio puro, estequiométrico: \mathrm{H_2} + \tfrac{1}{2}\mathrm{O_2} \longrightarrow \mathrm{H_2O(g)}.Produtos: somente 1 mol de \mathrm{H_2O(g)} (nenhum \mathrm{N_2} e sem excesso de \mathrm{O_2}).
  • Balanço de entalpia (mesma energia liberada por mol de \mathrm{H_2}): 241{,}826\times 10^{3} = 1\cdot c_{p,\mathrm{H_2O}}(T_{ad}-T_0).Aqui o único corpo a ser aquecido é 1 mol de \mathrm{H_2O(g)}.
  • Para obter o T_{ad} fornecido no enunciado ( 4991\\ \mathrm{K}), a média c_p necessária seria c_{p,\mathrm{H_2O,médio}} = \frac{241{,}826\times 10^{3}}{T_{ad}-T_0} = \frac{241{,}826\times 10^{3}}{4991 - 298{,}15} \approx 51{,}6\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}K^{-1}}.éEsse valor médio de c_p para \mathrm{H_2O(g)} no intervalo 298\text{ K} 4991\text{ K} é plausível como média (note que c_p cresce com T e em altas temperaturas toma valores maiores).
  • Inserindo diretamente: T_{ad} = 298{,}15 + \frac{241{,}826\times 10^{3}}{51{,}6} \approx 4991\\ \mathrm{K}.Assim obtemos o valor indicado em (c).

Passo 6

Interpretação física e justificativa das diferenças entre os casos (didática, sem jargões).
  • Por que a chama com ar (200% do teórico) dá uma temperatura muito mais baixa ( \sim 1646\\ \mathrm{K}) do que a chama com oxigênio puro estequiométrico ( \sim 4991\\ \mathrm{K})?
    • Diluição por nitrogênio: o ar contém muito nitrogênio inerte (aprox. 3{,}76 mol de \mathrm{N_2} por mol de \mathrm{O_2}). Esse nitrogênio não participa da reação, mas precisa ser aquecido pela energia liberada — ou seja, o mesmo calor liberado é “diluído” em muito mais massa de gás a aquecer → temperatura final cai.
    • Excesso de ar (200%): além do N2, com 200% do ar teórico há também excesso de \mathrm{O_2} não consumido; esse excesso também absorve calor sem produzir energia adicional, reduzindo a temperatura.
    • Oxigênio puro estequiométrico: não há nitrogênio para aquecer e não há excesso de \mathrm{O_2}; toda a energia liberada aquece essencialmente o produto \mathrm{H_2O} (menos massa a aquecer) → temperatura muito maior.
  • Limitações do cálculo e efeitos reais:
    • Em temperaturas muito altas ( >2000{-}3000\\ \mathrm{K}) ocorre dissociação de \mathrm{H_2O}, \mathrm{O_2} e \mathrm{H_2}, bem como radiação intenso; a dissociação absorve energia e, em equilíbrio, reduz a temperatura real em relação ao cálculo sem dissociação. Portanto o valor de 4991\\ \mathrm{K} é uma estimativa teórica sem considerar dissociação e pode ser substancialmente reduzido em equilíbrio real.
    • Em chamas reais também há perdas por radiação e condução/convecção; logo a temperatura medida pode ser menor que a adiabática ideal.
  • Conclusão física simples: menos massa inerte para aquecer → maior temperatura adiabática; mais diluição (N2, excesso de O2) → menor temperatura.

Resposta

a)\\\ 1646\\ \mathrm{K}
b)\\ \text{Sim}
\text{©}\ 4991\ \mathrm{K})

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