Uma indústria utiliza bobinas em sua linha de produção. As bobinas possuem uma vida útil média de 22000 horas, seguindo uma distribuição exponencial para seu tempo de falha. Determine a confiabilidade e a taxa de falha, utilizando as relações:
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado é o seguinte: uma bobina tem vida média de 22 000 horas e o tempo de falha segue a distribuição exponencial. A gente precisa encontrar duas coisas:
- a confiabilidade
(probabilidade de a bobina ainda estar funcionando até o tempo ), - a taxa de falha
(também chamada de hazard rate).
Matéria envolvida: distribuição exponencial em confiabilidade. Vamos usar as fórmulas dadas:
Aqui
é a vida média, que vale 22 000 horas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender por que a distribuição é exponencial e como essas fórmulas surgem.
- A distribuição exponencial é usada quando o risco de falha é constante ao longo do tempo.
- A densidade de probabilidade é
. - A confiabilidade, que é
, é dada pelo complemento da função de distribuição acumulada, resultando em - A taxa de falha
mede a probabilidade instantânea de falhar no instante , dado que atingiu sem falhar. Por definição,
Passo 3
Agora substituímos
horas nas fórmulas:
- Confiabilidade:
Isso quer dizer que, quanto maior
, menor a probabilidade de ainda estar funcionando.
Passo 4
- Taxa de falha:
Repara que é constante (característica da exponencial): a cada hora que passa, a “chance instantânea” de falha não muda e vale
por hora.
Resposta
Confiabilidade:
Taxa de falha (constante):