Se
de hélio inicialmente está a 235 K , sob pressão de 100 kPa , e é comprimido adiabaticamente e reversivelmente até a pressão de 700 kPa . Calcule:
a) Temperatura final;
b)
para o processo;
c)
para o processo;
d) W para o processo.
a) Temperatura final;
b)
c)
d) W para o processo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a compressão adiabática e reversível de 0,1 kg de hélio, que inicialmente está a 235 K e sob uma pressão de 100 kPa, sendo comprimido até alcançar 700 kPa. A matéria envolvida aqui é Termodinâmica, especificamente os processos adiabáticos. Para resolver isso, vamos precisar usar as relações de processos adiabáticos para gases ideais, que envolvem fórmulas que relacionam temperatura, pressão e volume sem transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, $ Q = 0 $. Isso significa que toda a energia envolvida é apenas devido ao trabalho realizado.
Passo 3
Como o processo é reversível e adiabático, podemos usar a relação entre pressão e temperatura para processos adiabáticos em gases ideais, que é dada por:
Aqui, $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas inicial e final, $ P_1 $ e $ P_2 $ são as pressões inicial e final, e $ \gamma $ é o índice adiabático, que para o hélio (um gás monoatômico) é aproximadamente 1,66.
Passo 4
Vamos identificar os valores que já temos:
- $ T_1 = 235 , K $
- $ P_1 = 100 , kPa $
- $ P_2 = 700 , kPa $
- $ \gamma = 1,66 $
Agora, substituímos esses valores na fórmula para encontrar $ T_2 $:
Passo 5
Calculando a razão das pressões:
E a potência:
Então, a equação fica:
Passo 6
Calculando $ 7^{0,3976} $:
Então:
Passo 7
Agora, isolamos $ T_2 $:
Arredondando para duas casas decimais, temos $ T_2 \approx 511,81 , K $.
Resposta
A temperatura final $ T_2 $ após a compressão adiabática é aproximadamente $ 511,81 , K $.