Se 0,1 kg de hélio inicialmente está a 235 K , sob pressão de 100 kPa , e é comprimido adiabaticamente e reversivelmente até a pressão de 700 kPa . Calcule:
a) Temperatura final; 511,81 K
b) De para o processo; 86,25 kJ
c) De para o processo; 143,75 kJ
d) W para o processo. 86,25 kJ

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a compressão adiabática e reversível de 0,1 kg de hélio, que inicialmente está a 235 K e sob uma pressão de 100 kPa, sendo comprimido até alcançar 700 kPa. A matéria envolvida aqui é Termodinâmica, especificamente os processos adiabáticos. Para resolver isso, vamos precisar usar as relações de processos adiabáticos para gases ideais, que envolvem fórmulas que relacionam temperatura, pressão e volume sem transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, $ Q = 0 $. Isso significa que toda a energia envolvida é apenas devido ao trabalho realizado.

Passo 3

Como o processo é reversível e adiabático, podemos usar a relação entre pressão e temperatura para processos adiabáticos em gases ideais, que é dada por:
T2T1 = ( P2P1 )^gamma - 1gamma
Aqui, $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas inicial e final, $ P_1 $ e $ P_2 $ são as pressões inicial e final, e $ \gamma $ é o índice adiabático, que para o hélio (um gás monoatômico) é aproximadamente 1,66.

Passo 4

Vamos identificar os valores que já temos:
  • $ T_1 = 235 , K $
  • $ P_1 = 100 , kPa $
  • $ P_2 = 700 , kPa $
  • $ \gamma = 1,66 $
Agora, substituímos esses valores na fórmula para encontrar $ T_2 $:
T1 = 235 , K

Passo 5

Calculando a razão das pressões:
700100 = 7
E a potência:
1,66 - 11,66 = 0,661,66 approx 0,3976
Então, a equação fica:
T2235 = 7^0,3976

Passo 6

Calculando $ 7^{0,3976} $:
7^0,3976
Então:
7^0,3976 approx 2,1835

Passo 7

Agora, isolamos $ T_2 $:
T2
Arredondando para duas casas decimais, temos $ T_2 \approx 511,81 , K $.

Resposta

A temperatura final $ T_2 $ após a compressão adiabática é aproximadamente $ 511,81 , K $.

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