Lista de exercícios: 2^ a Lei da termodinâmica.
No inverno, uma casa precisa ser aquecida por uma bomba de calor, de forma a manter a temperatura interna igual a 20^circ C durante todo o tempo. Estimase uma perda de calor de 0,8 kW da casa para o exterior, para cada grau de diferença entre a temperatura da casa e a temperatura externa. Considere que a temperatura ambiente média no inverno seja de -10^circ C e que, nessa condição, a bomba de calor opere com um coeficiente de eficácia beta^prime=3.
Explicar por que é mais econômico usar a bomba de calor do que um aquecedor do tipo resistência elétrica na calefação da casa.

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que uma casa deve ficar a 20^circ C o tempo todo, enquanto lá fora faz em média -10^circ C. A cada grau de diferença, a casa perde 0,8,kW de calor. A bomba de calor trabalha com coeficiente de eficácia (COP) beta' = 3. A questão é: por que é mais barato usar essa bomba de calor do que um aquecedor elétrico de resistência?
Conteúdo: 2ª Lei da Termodinâmica e definição de COP (coeficiente de desempenho).
O que vamos precisar:
  1. Calcular a perda total de calor da casa;
  2. Entender o que é o COP e como calcular a energia elétrica necessária para cada sistema;
  3. Comparar as potências de entrada e concluir.

Passo 2

Primeiro, a perda de calor. A diferença de temperatura é
De
Como a casa perde 0,8,kW por grau, a potência de calor que precisamos repor é
Qrm perda = 0,8 tfracrm kWrm Ktimes 30 K = 24 kW
Ou seja, pra manter 20 °C dentro, a fonte de calor tem que fornecer constantemente 24 kW.

Passo 3

Agora, a bomba de calor. Por termodinâmica, o COP de um heat pump é
beta' = Qrm quenteWrm in,
onde Qrm quente é o calor entregue à casa e Wrm in é o trabalho (energia elétrica) gasto. Aqui beta' = 3, então
3 = Qrm perdaWrm in Longrightarrow Wrm in = Qrm perda3 = 24 kW3 = 8 kW

Passo 4

No caso do aquecedor de resistência elétrica, não tem mágica: toda a energia elétrica vira calor dentro da casa. Isso significa COP = 1, ou seja
Wrm in,(,resist,) = Qrm perda1 = 24 kW

Passo 5

Comparando:
  • Bomba de calor precisa de 8 kW de eletricidade;
  • Resistência elétrica precisa de 24 kW.
    Ou seja, com a bomba você gasta só um terço da energia elétrica para entregar a mesma quantidade de calor.

Resposta

É mais econômico usar a bomba de calor porque, ao transferir calor do ambiente externo para dentro da casa, ela atinge um COP de 3 e só consome 8 kW de eletricidade para gerar 24 kW de calor, enquanto o aquecedor de resistência (COP=1) precisaria de 24 kW.

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