Lista de exercícios: 2^ a Lei da termodinâmica.
No inverno, uma casa precisa ser aquecida por uma bomba de calor, de forma a manter a temperatura interna igual a 20^circ C durante todo o tempo. Estimase uma perda de calor de 0,8 kW da casa para o exterior, para cada grau de diferença entre a temperatura da casa e a temperatura externa. Considere que a temperatura ambiente média no inverno seja de -10^circ C e que, nessa condição, a bomba de calor opere com um coeficiente de eficácia beta^prime=3.
Calcular a potência do compressor da bomba de calor.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado tá pedindo. A gente tem uma casa que precisa ficar a 20 °C o tempo todo, mas como lá fora faz -10 °C, rola uma perda de calor. Essa perda é de 0,8 kW para cada grau de diferença entre dentro e fora. E a bomba de calor tem coeficiente de eficácia (COP) β′ = 3. O objetivo é achar a potência (W) que o compressor precisa fornecer.
Matéria: 2ª Lei da Termodinâmica, bomba de calor e definição de COP.

Passo 2

Primeiro a gente calcula a diferença de temperatura e quanto de calor se perde:
ΔT = 20 °C – (–10 °C) = 30 °C
Como a perda é de 0,8 kW por grau, a taxa total de calor que sai é
Qperd = 0,8,kW^circCtimes 30,^circC = 24,kW
Teoria: estamos usando a ideia de que a transferência de calor através de uma parede, num modelo simples, é proporcional à diferença de temperatura.

Passo 3

Agora vem o COP (coeficiente de desempenho) da bomba de calor, que é definido como
beta' = QhW,
onde W = Qhbeta' = 24,kW3 = 8,kW é o calor fornecido ao ambiente interno (aqui, igual à perda, Q_perd) e é o trabalho (potência do compressor).
Como , temos

Resposta

A potência do compressor deve ser de 8 kW.

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