Lista de exercícios: 2^ a Lei da termodinâmica.
(Unicamp-SP) Com a instalação do gasoduto BrasilBolívia, a quota de participação do gás natural na geração de energia elétrica no Brasil será significativamente ampliada. Ao se queimar 1,0 kg de gás natural, obtém-se 5,0 times 10^7 J de calor, parte do qual pode ser convertido em trabalho em uma usina termoelétrica. Considere uma usina queimando 7200 quilogramas de gás natural por hora, a uma temperatura de 1227^circ C. O calor não aproveitado na produção de trabalho é cedido para um rio de vazão 5000 L/s, cujas águas estão inicialmente a 27^circ C. A maior eficiência teórica da conversão de calor em trabalho é dada por:
eta=1-(T mińn / T máx ) ńá
Sendo T mín í e T máx á as temperaturas absolutas das fontes quente e fria, respectivamente, ambas expressas em Kelvin. Considere o calor específico da água: c =4000 J /(kg^circ C)
A) DETERMINE a potência gerada por uma usina cuja eficiência é metade da máxima teórica.
B) DETERMINE o aumento de temperatura da água do rio ao passar pela usina.

Passo 1

Beleza, a questão fala de uma usina termoelétrica que queima gás natural e usa a 2ª lei da Termodinâmica (eficiência de Carnot) pra converter calor em trabalho.
Conteúdo: eficiência térmica máxima (Carnot), balanço de energia (Q in, trabalho W, Q rejeitado), e aquecimento de um fluxo de água.
Vamos precisar:
  1. Converter temperaturas de °C pra K;
  2. Calcular eficiência máxima etarm max=1-TminTmax;
  3. Determinar a eficiência real (metade da máxima) e achar potência elétrica gerada W=eta,Qrm in;
  4. Calcular calor rejeitado Qrm out=(1-eta)Qrm in e usar Qrm out=m,c,De pra achar o aumento de temperatura da água.

Passo 2

Primeiro a gente passa as temperaturas pra Kelvin:
  • Fonte quente: 1227,^circ C = 1227 + 273 = 1500,K
  • Fonte fria (rio): 27,^circ C = 27 + 273 = 300,K
    Agora aplica a eficiência de Carnot:
etarm max ;=;1-TminTmax ;=;1-3001500 ;=;1-0,2 ;=;0,8(80%)

Passo 3

A eficiência real é metade da máxima, logo
eta = 12,etarm max = 0,5times0,8 = 0,4;(40%)
Agora a usina queima 7200 kg/h de gás, cada kg libera 5,0times10^7,J. Convertemos pra J/s (potência térmica de entrada):
dot m = 7200 kg3600 s = 2 kg/s, Qrm in = 2;kg/stimes5,0times10^7;J/kg = 1,0times10^8;J/s
Então a potência elétrica gerada é
W = eta,Qrm in = 0,4times1,0times10^8 = 4,0times10^7;W

Passo 4

O calor rejeitado no rio é
Qrm out = Qrm in - W = (1-eta),Qrm in = 0,6times1,0times10^8 = 6,0times10^7;J/s
O fluxo de água é 5000 L/s = 5000 kg/s, com c=4000,J/(kg °C). O aumento de temperatura De vem de
Qrm out = m,c,De

Resposta

A) A potência elétrica gerada é 4,0times10^7 W.
B) A água do rio se aquece em 3 ^circ C.

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