Lista de exercícios: 2^ a Lei da termodinâmica.
(FAAP-SP) Queremos congelar 200 kg de água a 0 ^circ C, utilizando um refrigerador cuja eficiência seja igual a 1 / 7 da eficiência do refrigerador ideal de Carnot. O calor latente de fusão do gelo é 80 cal / g. Admitindo-se que a temperatura da sala em que se encontra o refrigerador permaneça invariável em 39 ^circ C, DETERMINE o trabalho necessário para o referido congelamento. Considere o calor latente de fusão do gelo L = 80 cal / g.

Passo 1

Beleza, o problema é o seguinte: queremos congelar 200 kg de água a 0 °C usando um refrigerador cuja eficiência (isto é, o coeficiente de performance, COP) vale 1/7 do COP de um refrigerador de Carnot ideal. A sala está a 39 °C. O enunciado fornece o calor latente de fusão da água, L = 80 cal/g.
Conteúdo: 2ª lei da termodinâmica aplicada a ciclos de refrigeração (COP de Carnot e real) e equilíbrio energético (Q = m·L).
O que vamos precisar:
  • Converter L para unidades coerentes (cal → J).
  • Calcular o calor a remover Q_C = m·L.
  • Determinar o COP de Carnot: em Kelvin.
  • Ajustar para o COP real: .
  • Calcular trabalho: .

Passo 2

Primeiro a gente calcula o calor que precisa extrair da água para congelá-la.
Formula básica de calor latente:
QC = m , L
Aqui:
m = 200 kg = 200 000 g,
L = 80 cal/g.
Logo
QC = 200,000 g times 80 calg = 16,000,000 cal
Pra ficar tudo em SI, convertemos caloria em joule (1 cal ≈ 4,186 J):
QC = 16times10^6 cal times 4,186 Jcal approx 6,70times10^7 J

Passo 3

Agora o COP ideal de Carnot para refrigeração:
COPCarnot = TCTH - TC,
onde temperaturas são em Kelvin:
T_C = 0 °C = 273 K,
T_H = 39 °C = 312 K.
Então
COPCarnot = 273312 - 273 = 27339 = 7

Passo 4

O refrigerador real tem COP igual a 1/7 do ideal:
COPreal = 17;COPCarnot = 17times7 = 1
Por definição de COP para refrigeração:
COP = QCW Longrightarrow W = QCCOP
Como aqui W = QC1 = QC approx 6,70times10^7 J , basta

Resposta

O trabalho necessário é aproximadamente
boxed6,7times10^7 J

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