Uma massa de 1 kg de hélio, com pressão de 800 kPa e volume de
, sofre uma expansão isotérmica até a pressão de 350 kPa . Na sequência, passa por uma expansão adiabática até a pressão de 150 kPa . Por último, é comprimido isotermicamente até a pressão de 220 kPa . Determine:
Dados:
b) 0 volume e a temperatura final do gás.
Respostas: b)
Dados:
b) 0 volume e a temperatura final do gás.
Respostas: b)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Temos uma massa de 1 kg de hélio que começa com uma pressão de 800 kPa e um volume de
. Essa massa passa por três processos diferentes:
- Expansão isotérmica até a pressão de 350 kPa.
- Expansão adiabática até a pressão de 150 kPa.
- Compressão isotérmica até a pressão de 220 kPa.
Queremos descobrir o volume final (
) e a temperatura final (
) do gás após esses processos. Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as equações que descrevem os processos isotérmico e adiabático. As fórmulas que vamos precisar estão representadas em LaTeX para facilitar a visualização.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expansão isotérmica. Nesse tipo de processo, a temperatura permanece constante. A equação que usamos é:
Onde:
-
-
-
-
é o volume após a expansão isotérmica que queremos encontrar.
Vamos rearranjar a equação para encontrar
:
Passo 3
Agora, vamos para a expansão adiabática. Nesse processo, não há troca de calor com o ambiente, e a relação entre pressão e volume é dada por:
Onde:
-
-
-
-
-
é o volume após a expansão adiabática que queremos encontrar.
Rearranjando para
:
Passo 4
Finalmente, temos a compressão isotérmica onde a temperatura novamente permanece constante. Usamos a mesma equação da expansão isotérmica:
Onde:
-
-
-
-
é o volume final que queremos encontrar.
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a temperatura final (
). Como a última compressão foi isotérmica, a temperatura
permanece igual à temperatura após a expansão adiabática (
). Para encontrar
, usamos a relação da expansão adiabática:
Mas primeiro, precisamos encontrar a temperatura
inicial usando a equação dos gases ideais:
Onde:
Rearranjando para
:
Como a primeira expansão foi isotérmica,
.
Agora, calculando
:
Resposta
b)