Uma máquina de Carnot opera entre temperaturas de 70 e 375 ^circ C. As pressões máxima e mínima do ciclo são respectivamente: 41,5 e 2,7 atm. Considerando o ar como fluido de trabalho, determine:
Dados: k=1,4 / R=29,26 kgm / kg K / 1 atm=10330 kg / m^2
a) A pressão e o volume nos pontos do ciclo.
Respostas: a) p2=25,02 atm / p 4=4,48 atm / v 1=0,044 m^3 / kg / v 2=0,073 m^3 / kg / v 3=0,360 m^3 / kg / v 4=0,217 m^3 / kg

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma máquina de Carnot que está operando entre duas temperaturas: 70°C e 375°C. Além disso, sabemos as pressões máxima e mínima do ciclo, que são 41,5 atm e 2,7 atm, respectivamente. O assunto que vamos tratar aqui é Termodinâmica, mais especificamente máquinas térmicas e ciclos de Carnot. Para resolver essa questão, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as relações características do ciclo de Carnot, além de alguns dados fornecidos como a relação de calores específicos (k) e a constante dos gases ®.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações de termodinâmica a gente trabalha com a temperatura absoluta. A conversão é simples: T(K) = T(°C) + 273,15.
Então:
  • Temperatura baixa: 70°C + 273,15 = 343,15 K
  • Temperatura alta: 375°C + 273,15 = 648,15 K

Passo 3

Sabemos que no ciclo de Carnot existem quatro pontos principais: 1, 2, 3 e 4. As pressões máxima e mínima nos pontos do ciclo são fornecidas como 41,5 atm e 2,7 atm. Vamos atribuir essas pressões aos pontos apropriados:
  • Ponto 1: Pressão máxima = 41,5 atm
  • Ponto 3: Pressão máxima = 41,5 atm
  • Ponto 2: Pressão mínima = 2,7 atm
  • Ponto 4: Pressão mínima = 2,7 atm

Passo 4

No ciclo de Carnot, há duas transformações isotérmicas (temperatura constante) e duas adiabáticas (sem troca de calor). As transformações isotérmicas ocorrem nos pontos onde a temperatura muda:
  • Da 1 para a 2: expansão isotérmica a T baixa (343,15 K)
  • Da 3 para a 4: compressão isotérmica a T alta (648,15 K)

Passo 5

Vamos usar a relação dos gases ideais:
Onde:
  • é a pressão
  • é o volume específico (volume por unidade de massa)
  • é a constante dos gases fornecida (29,26 kg·m²/kg·K)
  • é a temperatura

Passo 6

Para encontrar os volumes nos diferentes pontos do ciclo, precisamos aplicar a equação dos gases ideais em cada ponto:
Para o ponto 1 (estado inicial):
p1 cdot v1 = R cdot T1
41,5 , atm cdot v1 = 29,26 , kg·m^2/kg·K cdot 343,15 , K
Mas, precisamos converter a pressão de atm para kg/m²:
1 , atm = 10330 , kg/m^2
41,5 , atm = 41,5 times 10330 , kg/m^2 = 428795 , kg/m^2
Agora, isolamos v1 = 29,26 times 343,15428795 :
v1 approx 0,0234 , m^3/kg

Passo 7

Fazendo o mesmo para o ponto 2, que está na pressão mínima e na mesma temperatura que o ponto 1 (pois é uma expansão isotérmica):
p2 cdot v2 = R cdot T1
2,7 , atm cdot v2 = 29,26 cdot 343,15
Convertendo a pressão:
2,7 , atm = 2,7 times 10330 = 27900 , kg/m^2
v2 = 29,26 times 343,1527900
v2 approx 0,359 , m^3/kg

Passo 8

Agora, vamos para o ponto 3, que também está na pressão máxima e na temperatura alta:
p3 cdot v3 = R cdot T3
41,5 , atm cdot v3 = 29,26 times 648,15
Convertendo a pressão:
41,5 , atm = 428795 , kg/m^2
v3 = 29,26 times 648,15428795
v3 approx 0,0441 , m^3/kg

Passo 9

Finalmente, para o ponto 4, que está na pressão mínima e na temperatura alta:
p4 cdot v4 = R cdot T3
2,7 , atm cdot v4 = 29,26 times 648,15
Convertendo a pressão:
2,7 , atm = 27900 , kg/m^2
v4 = 29,26 times 648,1527900
v4 approx 0,679 , m^3/kg

Resposta

a) As pressões nos pontos do ciclo são:
Os volumes específicos nos pontos do ciclo são:

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