Uma máquina de Carnot opera entre temperaturas de 70 e
. As pressões máxima e mínima do ciclo são respectivamente: 41,5 e 2,7 atm. Considerando o ar como fluido de trabalho, determine:
Dados:
a) A pressão e o volume nos pontos do ciclo.
Respostas: a)
Dados:
a) A pressão e o volume nos pontos do ciclo.
Respostas: a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma máquina de Carnot que está operando entre duas temperaturas: 70°C e 375°C. Além disso, sabemos as pressões máxima e mínima do ciclo, que são 41,5 atm e 2,7 atm, respectivamente. O assunto que vamos tratar aqui é Termodinâmica, mais especificamente máquinas térmicas e ciclos de Carnot. Para resolver essa questão, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as relações características do ciclo de Carnot, além de alguns dados fornecidos como a relação de calores específicos (k) e a constante dos gases ®.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações de termodinâmica a gente trabalha com a temperatura absoluta. A conversão é simples: T(K) = T(°C) + 273,15.
Então:
- Temperatura baixa: 70°C + 273,15 = 343,15 K
- Temperatura alta: 375°C + 273,15 = 648,15 K
Passo 3
Sabemos que no ciclo de Carnot existem quatro pontos principais: 1, 2, 3 e 4. As pressões máxima e mínima nos pontos do ciclo são fornecidas como 41,5 atm e 2,7 atm. Vamos atribuir essas pressões aos pontos apropriados:
- Ponto 1: Pressão máxima = 41,5 atm
- Ponto 3: Pressão máxima = 41,5 atm
- Ponto 2: Pressão mínima = 2,7 atm
- Ponto 4: Pressão mínima = 2,7 atm
Passo 4
No ciclo de Carnot, há duas transformações isotérmicas (temperatura constante) e duas adiabáticas (sem troca de calor). As transformações isotérmicas ocorrem nos pontos onde a temperatura muda:
- Da 1 para a 2: expansão isotérmica a T baixa (343,15 K)
- Da 3 para a 4: compressão isotérmica a T alta (648,15 K)
Passo 5
Vamos usar a relação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão -
é o volume específico (volume por unidade de massa) -
é a constante dos gases fornecida (29,26 kg·m²/kg·K) -
é a temperatura
Passo 6
Para encontrar os volumes nos diferentes pontos do ciclo, precisamos aplicar a equação dos gases ideais em cada ponto:
Para o ponto 1 (estado inicial):
Mas, precisamos converter a pressão de atm para kg/m²:
Agora, isolamos
:
Passo 7
Fazendo o mesmo para o ponto 2, que está na pressão mínima e na mesma temperatura que o ponto 1 (pois é uma expansão isotérmica):
Convertendo a pressão:
Passo 8
Agora, vamos para o ponto 3, que também está na pressão máxima e na temperatura alta:
Convertendo a pressão:
Passo 9
Finalmente, para o ponto 4, que está na pressão mínima e na temperatura alta:
Convertendo a pressão:
Resposta
a) As pressões nos pontos do ciclo são:
Os volumes específicos nos pontos do ciclo são: