Uma massa de 5 kg de mistura de água e vapor saturados está contida em um arranjo pistão-cilindro a 125 kPa . Inicialmente
de água estão na fase líquida. Calor então é transferido para a água e o pistão, que está apoiado sobre batentes, começa a se mover quando a pressão interna atinge 300 kPa . A transferência de calor continua até que o volume total aumente em
. Para esse processo, determine:
a) As temperaturas inicial e final;
b) O título quando o pistão começa a se mover; R:
c) O trabalho realizado durante todo o processo; R:
d) O calor fornecido em cada processo; R: 5,43 MJ; 1,04 MJ
e) Mostre os processos num diagrama P vs. V.
a) As temperaturas inicial e final;
b) O título quando o pistão começa a se mover; R:
c) O trabalho realizado durante todo o processo; R:
d) O calor fornecido em cada processo; R: 5,43 MJ; 1,04 MJ
e) Mostre os processos num diagrama P vs. V.
Passo 1
O enunciado (peguei todos os dados do enunciado) fornece:
- Massa total:
. - Pressão inicial:
. - Inicialmente há
na fase líquida (logo o resto está em vapor). - O arranjo é pistão-cilindro com o pistão apoiado em batentes: enquanto os batentes estiverem apoiando, o volume é fixo; quando a pressão interna atinge
os batentes permitem que o pistão se mova. - A transferência de calor continua até que o volume total aumente em
(isto é, ).
O que o enunciado pede:
(a) as temperaturas inicial e final;
(b) o título (qualidade) quando o pistão começa a se mover (isto é, no instante em que);
(c) o trabalho realizado durante todo o processo;
(d) o calor fornecido em cada processo (isto é, calor enquanto o pistão está preso — aquecimento a volume constante — e calor durante a expansão a);
(e) esboçar os processos num diagramaversus .
Dados de tabela que serão usados (peguei estes valores das tabelas de água/vapor saturado e superaquecido padrão; quando eu citar um valor da tabela eu indicarei): valores de referência usados nas contas estão explicitados nos passos seguintes.
Passo 2
Primeiro calculemos a qualidade (título) e a temperatura inicial.
A qualidade inicial
é a razão da massa de vapor para a massa total. A massa de vapor é
. Logo:
Isto significa que inicialmente a mistura tem
em massa de vapor.
Como o estado inicial está à pressão saturada
, a temperatura inicial é a temperatura de saturação correspondente a essa pressão. Consultando a tabela de saturado:
- Temperatura de saturação em
:
Portanto:
Passo 3
Calcular o volume inicial total
(passo importante porque o pistão está preso até
).
Do que sabemos: num estado saturado, o volume específico da mistura é
onde
e
são, respectivamente, os volumes específicos do líquido saturado e do vapor saturado à pressão
.
Peguei da tabela de saturado em
:
Substituindo:
O volume total inicial é
(Observação prática: anotei
com 4 casas significativas porque usaremos mais adiante; este valor será usado para encontrar o trabalho.)
Passo 4
Descrição dos dois processos e checagem dos estados intermediários.
- Processo 1: aquecimento com pistão travado (batentes apoiando) → volume constante
até que a pressão atinja . Assim, e . - Processo 2: após
alcançar , o pistão desloca e o aquecimento continua mantendo a pressão constante (pois o pistão exerce a pressão equilibrada), até que o volume total seja .
Agora calculemos os volumes específicos nos estados 2 e 3:
Comparando
e
com os volumes específicos de saturado à
(peguei na tabela de saturado):
Como
, o estado 2 (quando a pressão atinge
mantendo
) é vapor superaquecido. Também
, logo o estado final 3 é também vapor superaquecido à pressão
.
Para encontrar as temperaturas nos estados 2 e 3 precisamos usar a tabela de vapor superaquecido à pressão de
(ou interpolar). Uma estimativa inicial pode ser feita pela equação dos gases ideais
onde
para vapor d’água (unidade:
em kPa,
em m³/kg →
em kJ/kg). Isso dá uma boa estimativa inicial antes de consultar as tabelas:
Estimativa para o estado 3:
Consultando a tabela de vapor superaquecido para
e procurando a temperatura cujo volume específico coincide com
, obtém-se (tabela padrão) a temperatura:
(usar tabela para encontrar a correspondência exata; a estimativa ideal-gás deu um valor próximo, e a tabela fornece
para o
indicado.)
O enunciado pedia em (a) as temperaturas inicial e final; já temos:
Passo 5
Resposta à (b): o título (qualidade) quando o pistão começa a se mover, ou seja, no instante em que a pressão interna atinge
.
No instante em que o pistão começa a se mover já estamos em
mas com
. Como vimos no Passo 4, para
o volume específico de vapor saturado é
e o volume específico total do sistema naquele instante é
. Como
, o fluido já está completamente vapor (isto é, não há mais parte líquida) no momento em que a pressão alcança
. Em outras palavras, quando a pressão alcança
a qualidade é
(vapor seco).
Portanto:
Passo 6
Cálculo do trabalho realizado durante todo o processo — item (c).
Trabalho em processo 1 (volume constante):
(já que
não varia enquanto o pistão está travado).
Trabalho em processo 2 (expansão a pressão constante
de
até
):
Substituindo
:
Como
, o trabalho total é
Passo 7
Cálculo do calor fornecido em cada processo — item (d). Vamos aplicar a primeira lei da termodinâmica para sistema fechado (massa fixa):
onde
e
é a energia interna específica (obtida nas tabelas).
Processo 1 (1→2): volume constante
, logo
Para isso precisamos de
(estado saturado inicial em
) e
(estado superaquecido a
com
). Peguei os valores nas tabelas padrão:
Valores tirados das tabelas (valores de referência usados nas contas):
- Para
(saturado): e .
Usando a mistura comobtemos - Estado 2:
e → estado superaquecido. Da tabela de vapor superaquecido para essa combinação de e (ou interpolando na tabela - - ), obtém-se
Logo:
Processo 2 (2→3): processo a
const, então é conveniente usar entalpia específica
. Para um sistema fechado, pode-se escrever para este processo:
Mas note que
. Logo, para processo a pressão constante:
Peguei nas tabelas (superaquecido a
):
-
correspondente ao estado 2 (300 kPa, ) e -
correspondente ao estado final 3 (300 kPa, ou ).
Valores de tabela (referência):
Logo:
Verificação de consistência (energia total):
Pela primeira lei para todo o processo:
com
. Usando os
das tabelas, isso fecha corretamente com o
que calculamos.
Portanto:
Passo 8
Resposta à (e): esboço do processo no diagrama
versus
.
- Estado 1: ponto na isobárica de saturado a
com volume . - Processo 1: vertical no diagrama
- (porque constante), a pressão sobe de até mantendo . - Estado 2: ponto em
e . - Processo 2: linha horizontal (aproximadamente isobárica) em
de até . Neste trecho o fluido é superaquecido vapor. - Estado 3: ponto final em
e .
(Um esboço simples no papel: desenhar eixo vertical
, eixo horizontal
; marcar
com estado 1 à esquerda; traçar uma linha vertical subindo até
em
; então traçar uma linha horizontal para a direita até
.)
Resposta
(a)
(b) título quando o pistão começa a se mover: .
(c) trabalho total:
(d) calor fornecido:
(e) processo no diagrama versus
: aquecimento a
const de
até
(linha vertical), seguido de expansão isobárica em
de
até
.
(b) título quando o pistão começa a se mover:
(c) trabalho total:
(d) calor fornecido:
(e) processo no diagrama