Em relação a 1 kg de um material qualquer, determine:
a) Qual a variação de altura necessária para que sua energia potencial mude em 1 kJ ; R:
b) Para o corpo em repouso, a que velocidade ele deve ser acelerado para mudar a energia cinética em
c) A que conclusões estes resultados conduzem? R: a queda de um corpo de uma altura de 102,04 m é equivalente a acelerar este mesmo corpo a uma velocidade de 44,72 m/s
a) Qual a variação de altura necessária para que sua energia potencial mude em 1 kJ ; R:
b) Para o corpo em repouso, a que velocidade ele deve ser acelerado para mudar a energia cinética em
c) A que conclusões estes resultados conduzem? R: a queda de um corpo de uma altura de 102,04 m é equivalente a acelerar este mesmo corpo a uma velocidade de 44,72 m/s
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados fornecidos (tudo que vem do enunciado).
- Pedido (três partes):
a) Determinar a variação de altura necessária para que a energia potencial mude em.
b) Para um corpo em repouso com massa dada, determinar a velocidade necessária para que sua energia cinética aumente em.
c) Interpretar / concluir o significado físico dos resultados obtidos em (a) e (b). - Dados fornecidos:
- Massa do corpo:
(peguei do enunciado: “Em relação a de um material qualquer”). - Variação de energia desejada:
(conversão de quilojoule para joule).
- Massa do corpo:
- Observação sobre a gravidade: usarei o valor padrão aproximado
(é o valor que parece ter sido usado para obter conforme a resposta indicada).
Passo 2
Entendendo a energia potencial gravitacional — a fórmula e o significado das variáveis (aula rápida e muito prática).
- Definição: a energia potencial gravitacional de um corpo de massa
a uma altura (em relação a uma referência) é
onde:
-
é a energia potencial (em joules, ); -
é a massa (em quilogramas, ); -
é a aceleração da gravidade (em ); -
é a altura (em metros, ). - Variação de energia potencial ao subir/baixar uma altura
:
Isto significa que, se você quer mudar a energia potencial em uma quantidade conhecida, basta resolver essa equação para
. Explico passo a passo no próximo passo.
Passo 3
Cálculo da parte (a): encontrar
tal que
.
- Escrevendo a equação da variação:
- Isolando
:
- Substituindo os valores (peguei
, e usei ):
- Fazendo a divisão (mostrando a conta para quem for fazer sem calculadora:
. Dividindo ambos por 2: . Agora , portanto ):
Arredondando para duas casas decimais (como na resposta dada):
Comentário prático: isso significa que elevar
em cerca de
aumenta sua energia potencial em
.
Passo 4
Entendendo a energia cinética — fórmula, significado das variáveis e o raciocínio para a parte (b).
- Definição: a energia cinética de um corpo com massa
e velocidade é
onde:
-
é a energia cinética (em joules); -
é a massa (em ); -
é a velocidade (em ). - Se o corpo parte do repouso e queremos que sua energia cinética aumente em
, devemos resolver
para
. Vou mostrar passo a passo como isolar
.
Passo 5
Cálculo da parte (b): encontrar
tal que
.
- Isolando
:
- Substituindo
e :
- Calculando a raiz (mostrando a ideia manual:
, , então a raiz de está entre e ; interpolando dá cerca de ):
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 6
Comparação física e conclusão — explicando a parte (c) com derivação e interpretação.
- Energia mecânica (em ausência de atrito) se conserva: energia potencial perdida ao cair vira energia cinética. Matematicamente, igualando a variação pedida:
- Cancelando
(desde que ) e isolando :
- Se na parte (a) escolhemos
com , então
que coincide com o valor da parte (b).
- Interpretação em linguagem simples e amigável: aumentar a energia potencial de
subindo em é energeticamente equivalente (ignorando perdas) a acelerar esse mesmo desde o repouso até . Em outras palavras, a queda livre de fornece energia cinética de ao atingir o solo, o que corresponde à mesma velocidade de . - Comentário motivacional: isso mostra como transformar energia de um tipo em outro (potencial ↔ cinética) é uma ferramenta poderosa para estimativas rápidas na prova — e é exatamente o tipo de raciocínio que cai bastante.
Resposta
a)
b)
c) A queda de um corpo de uma altura de é energeticamente equivalente a acelerar esse mesmo corpo até
(ignorando perdas).
b)
c) A queda de um corpo de uma altura de