Mattingley and Fenby (J. Chem. Thermodyn. 7, 307, 1975) registraram que a entalpia da solução trietilamina-benzeno a são dadas por:
em que xB é a fração molar de benzeno e H mist , HB e HE A são as entalpias molares da mistura, do benzeno puro e da trietilamina pura, respectivamente, com unidades de J/mol.
a) Desenvolva expressões para barHB-HB e barHE A-HE A.
b) Calcular os valores para barHB-HB e barHE A-HE A em xB=0,5.
Passo 1
O enunciado dá a entalpia de mistura por mol de solução
a 298,15,K. Aqui xB é a fração molar de benzeno, HB e HEA são as entalpias molares dos puros e Hmix a da mistura. Queremos as expressões de bar HB-HB e bar HEA-HEA, que são as diferenças entre as entalpias molares parciais e as entalpias dos puros.
Passo 2
Chamemos de H^E(x) a contribuição à entalpia de mistura (entalpia “excess”), isto é
H^E(x) = x(1-x)l[,A - B(1-2x) + C(1-2x)^3r],
com A=1418, B=482,4, C=187,41 e x=xB.
Para uma mistura binária vale a regra geral de propriedades parciais:
bar HB = HB + bar HB^E, bar HEA = HEA + bar HEA^E,
onde as entalpias parciais “excess” são
bar HB^E = H^E + (1-x),dH^Edx, bar HEA^E = H^E - x,dH^Edx
Passo 3
Vamos calcular dfracdH^Edx. Defina
g(x)=A - B(1-2x)+C(1-2x)^3,
então H^E(x)=x(1-x),g(x). Por derivação em produto:
dH^Edx = x(1-x),dgdx + g(x),d[x(1-x)]dx
Como
d[x(1-x)]dx=1-2x, dgdx=2B -6C(1-2x)^2,
temos
dH^Edx = x(1-x)l[2B -6C(1-2x)^2r] + g(x),(1-2x)
Passo 4
Logo as diferenças pedidas são
bar HB-HB =H^E(x)+(1-x),dH^Edx,
bar HEA-HEA =H^E(x)-x,dH^Edx,
com H^E(x) e tfracdH^Edx definidos acima em função de x=xB.