Metano entra em uma tubulação com DI de 3 cm , a 30^circ C e 10 bar , com uma velocidade média de 5,00 m / s, e sai em um ponto 200 m abaixo, a 30^circ C e 9 bar.
(a) Sem fazer nenhum cálculo, preveja o sinal (+ ou -) de De<a dotEk e De<a dotEp, em que De<a representa (saida -entrada). Explique resumidamente seu raciocínio.
(b) Calcule De<a dotEk e De<a dotEp(W), admitindo que o metano se comporta como um gás ideal.

Passo 1

O enunciado trata de metano entrando e saindo de uma tubulação vertical, com mudança de pressão e 200 m de desnível, à mesma temperatura. Vamos usar: comportamento de gás ideal para obter densidades, conservação de massa para achar a velocidade de saída, e as definições de energia cinética e potencial por unidade de tempo
Conteúdo: fluxo de massa, gás ideal, De<a dotEk e De<a dotEp

Passo 2

Sem cálculo, qual o sinal de De<a dotEk e De<a dotEp?
– A pressão cai de 10 bar para 9 bar à mesma temperatura, então a densidade diminui e a velocidade aumenta to energia cinética cresce to De<a dotEk > 0
– Sai 200 m abaixo to perde-se altura to energia potencial diminui to De<a dotEp < 0

Passo 3

Calcular fluxo de massa dot m. Primeiro a densidade de entrada pelo gás ideal:
rho1 = p1,MR,T = 1,0times10^6,Pa;cdot0,016;kg/mol8,314;J/(mol,K);cdot303,15;K approx6,345;kg/m^3
Área da seção A=pi,(0,015)^2approx7,07times10^-4;m^2.
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dot m = rho1,A,v1 = 6,345cdot7,07times10^-4cdot5,00 approx0,02244;kg/s

Passo 4

Calcular densidade e velocidade de saída.
rho2 = 9,0times10^5cdot0,0168,314cdot303,15approx5,710;kg/m^3, v2 = dot mrho2,A = 0,022445,710cdot7,07times10^-4 approx5,56;m/s

Passo 5

Calcular De<adot Ek = tfrac12,dot m,(v2^2 - v1^2):
De<adot Ek = tfrac12cdot0,02244;l(5,56^2 - 5,00^2r) =0,01122,(30,9 - 25) approx0,066;W

Passo 6

Calcular De<a dotEp = dotm cdot g cdot (z2 - z1). Como z2 = z1 - 200,m, temos
De<a dotEp = 0,02244;kg/s times 9,81;m/s^2 times (-200;m) approx -44,0;W

Resposta

De<a dotEk approx +0,066 W
De<a dotEp approx -44,0 W

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