Você comprou recentemente um grande pedaço de terra em uma floresta, a um preço extremamente baixo. Você está muito feliz pela compra, até que chega ao local e descobre que a fonte de energia elétrica mais próxima está a 1500 milhas, um fato que seu cunhado, o corretor de imóveis, esqueceu de mencionar. Já que a loja de ferragens local não tem no estoque extensões elétricas de 1500 milhas, você decide construir um pequeno gerador hidrelétrico usando uma cachoeira de 75 m de altura localizada dentro de sua propriedade. A vazão da cachoeira é 10^5 m^3 / h, e você prevê uma necessidade de 750 kW cdot h / semana para ligar luzes, condicionador de ar e televisão. Calcule a potência máxima teoricamente disponível da cachoeira e veja se é suficiente para satisfazer suas necessidades.

Passo 1

O enunciado dá uma queda d’água de altura h=75,m com vazão volumétrica Q=10^5,m^3/h. Queremos calcular a potência teórica máxima usando a energia potencial da água e depois comparar essa potência com a demanda de 750,k Wcdot h por semana. A fórmula básica é
P = rho ,g,Q,h
onde rho é a densidade da água e g a aceleração da gravidade.

Passo 2

Converter a vazão para unidades de m^3/s:
Q = 10^5,m^33600,s approx 27,78,m^3/s

Passo 3

Calcular a potência teórica usando rho=1000,kg/m^3 e g=9,8,m/s^2:
P = 1000 times 9,8 times 27,78 times 75 approx 2,04times 10^7,W = 20,4,MW

Passo 4

Determinar a potência média necessária para 750,k Wcdot h por semana:
a semana tem 7times24=168 horas, logo
Preq = 750,kWcdot h168,h approx 4,46,kW

Passo 5

Comparar as potências:
20,4,MWgg 4,46,kW,
ou seja, a potência disponível da cachoeira é milhares de vezes maior que o que você precisa.

Resposta

A potência teórica máxima é cerca de 2,04times10^7,W (ou 20,4,MW), muito acima dos sim4,5,kW médios necessários. Portanto, a cachoeira é mais do que suficiente para suprir sua demanda.

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