Uma mistura de hélio e oxigênio contém 30 % de hélio em volume e ocupa um volume de 4,0 litros sob pressão de 3,0 bar na temperatura de 25^circ C. Calcule a massa de nitrogênio que deve ser adicionada para que a fração molar do hélio, na mistura final, seja igual a 0,10 . Supondo que o volume e a temperatura permaneçam constantes, qual será a pressão da mistura após a adição de nitrogênio?
Resp.: 27,10 g; 9,0 bar

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre uma mistura de hélio e oxigênio que ocupa 4,0 litros sob uma pressão de 3,0 bar e temperatura de 25°C. A mistura tem 30% de hélio em volume. A gente precisa descobrir quanto de nitrogênio adicionar para que a fração molar do hélio na nova mistura seja 0,10. Além disso, queremos saber qual será a nova pressão da mistura depois dessa adição, mantendo o volume e a temperatura constantes.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Lei dos Gases Ideais e Frações molares. Vamos seguir passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de mols de cada gás na mistura inicial. Como o volume total é 4,0 litros e 30% é hélio, temos:
  • Volume de hélio: 30% de 4,0 L = 1,2 L
  • Volume de oxigênio: 70% de 4,0 L = 2,8 L
Usando a Lei dos Gases Ideais, $ PV = nRT $, onde:
  • $ P $ é a pressão (3,0 bar)
  • $ V $ é o volume (convertendo para 0,004 m³ para usar unidades padrão, mas como as proporções vão se manter, podemos simplificar)
  • $ R $ é a constante dos gases (aproximadamente 0,08314 L·bar/(mol·K))
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin (25°C + 273 = 298 K)
Vamos calcular os mols de cada gás:
Para o hélio:
PV = nRT
Para o oxigênio:
P

Passo 3

Agora, vamos adicionar nitrogênio (N₂) à mistura. Queremos que a fração molar do hélio na mistura final seja 0,10.
A fração molar do hélio ($ X_{He} $) é dada por:
Sabemos $ n_{He} = 0,145 $ mol e $ n_{O_2} = 0,339 $ mol. Vamos chamar $ n_{N_2} $ de $ x $, que é o que queremos encontrar.
Substituindo na equação:
XHe
Resolvendo para $ x $:
XHe = nHenHe + nO2 + nN2 = 0,10
nHe = 0,145
nO2 = 0,339
nN2
x

Passo 4

Agora que sabemos que precisamos adicionar 0,966 mol de nitrogênio, vamos calcular a massa correspondente. A massa molar do nitrogênio (N₂) é aproximadamente 28,02 g/mol.
mN2 = nN2 times MN2 = 0,966 times 28,02 approx 27,10 g

Passo 5

Finalmente, vamos calcular a nova pressão da mistura após a adição de nitrogênio, mantendo o volume (4,0 L) e a temperatura (25°C) constantes.
A pressão total é proporcional ao número total de mols na mistura. Inicialmente, tínhamos:
ntotalinicial = 0,145 + 0,339 = 0,484 mol
Depois da adição:
ntotalfinal = 0,484 + 0,966 = 1,450 mol
Usando a relação das Pressões:
PfinalPinicial = ntotalfinalntotalinicial

Resposta

A massa de nitrogênio a ser adicionada é de 27,10 g e a pressão da mistura após a adição será de 9,0 bar.

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