Uma mistura de hélio e oxigênio contém
de hélio em volume e ocupa um volume de 4,0 litros sob pressão de 3,0 bar na temperatura de
. Calcule a massa de nitrogênio que deve ser adicionada para que a fração molar do hélio, na mistura final, seja igual a 0,10 . Supondo que o volume e a temperatura permaneçam constantes, qual será a pressão da mistura após a adição de nitrogênio?
Resp.: 27,10 g; 9,0 bar
Resp.: 27,10 g; 9,0 bar
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre uma mistura de hélio e oxigênio que ocupa 4,0 litros sob uma pressão de 3,0 bar e temperatura de 25°C. A mistura tem 30% de hélio em volume. A gente precisa descobrir quanto de nitrogênio adicionar para que a fração molar do hélio na nova mistura seja 0,10. Além disso, queremos saber qual será a nova pressão da mistura depois dessa adição, mantendo o volume e a temperatura constantes.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Lei dos Gases Ideais e Frações molares. Vamos seguir passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número de mols de cada gás na mistura inicial. Como o volume total é 4,0 litros e 30% é hélio, temos:
- Volume de hélio: 30% de 4,0 L = 1,2 L
- Volume de oxigênio: 70% de 4,0 L = 2,8 L
Usando a Lei dos Gases Ideais, $ PV = nRT $, onde:
- $ P $ é a pressão (3,0 bar)
- $ V $ é o volume (convertendo para 0,004 m³ para usar unidades padrão, mas como as proporções vão se manter, podemos simplificar)
- $ R $ é a constante dos gases (aproximadamente 0,08314 L·bar/(mol·K))
- $ T $ é a temperatura em Kelvin (25°C + 273 = 298 K)
Vamos calcular os mols de cada gás:
Para o hélio:
Para o oxigênio:
Passo 3
Agora, vamos adicionar nitrogênio (N₂) à mistura. Queremos que a fração molar do hélio na mistura final seja 0,10.
A fração molar do hélio ($ X_{He} $) é dada por:
Sabemos $ n_{He} = 0,145 $ mol e $ n_{O_2} = 0,339 $ mol. Vamos chamar $ n_{N_2} $ de $ x $, que é o que queremos encontrar.
Substituindo na equação:
Resolvendo para $ x $:
Passo 4
Agora que sabemos que precisamos adicionar 0,966 mol de nitrogênio, vamos calcular a massa correspondente. A massa molar do nitrogênio (N₂) é aproximadamente 28,02 g/mol.
Passo 5
Finalmente, vamos calcular a nova pressão da mistura após a adição de nitrogênio, mantendo o volume (4,0 L) e a temperatura (25°C) constantes.
A pressão total é proporcional ao número total de mols na mistura. Inicialmente, tínhamos:
Depois da adição:
Usando a relação das Pressões:
Resposta
A massa de nitrogênio a ser adicionada é de 27,10 g e a pressão da mistura após a adição será de 9,0 bar.