- Um mol de gás ideal a 298 K expande isotermicamente contra o vácuo de um volume de 2 litros para um de 8 litros. Calcule
,
e
para o processo. Como se pode avaliar se o processo é espontâneo?
(R.:
)
(R.:
Passo 1
O enunciado diz que
mol de um gás ideal a
expande isotermicamente contra o vácuo de
para
. O conteúdo envolve a Primeira Lei da Termodinâmica, entalpia de gás ideal, mudança de entropia e potenciais termodinâmicos (
e
), além do critério de espontaneidade.
Passo 2
Num processo de expansão livre contra o vácuo não há trabalho de pressão, logo
Se o sistema estiver isolado termicamente (expansão livre), não há troca de calor, logo
Passo 3
Pela Primeira Lei da Termodinâmica,
Para um gás ideal em processo isoterma, a entalpia varia conforme
. Como
e
são constantes,
.
Passo 4
A variação de entropia do gás ideal em uma expansão isoterma reversível de
a
é
Com
,
,
,
:
Passo 5
A entropia do universo é
Como
, a variação de entropia da vizinhança é
. Portanto
Passo 6
O potencial de Helmholtz varia como
Passo 7
O potencial de Gibbs varia como
Passo 8
Um processo é espontâneo se
(ou equivalentemente
). Aqui
e
, logo a expansão é espontânea.
Resposta
O processo é espontâneo porque