1. Um mol de gás ideal a 298 K expande isotermicamente contra o vácuo de um volume de 2 litros para um de 8 litros. Calcule q, w, De<a U, De<a H, De<a S, De<a S univ , De<a A e De<a G para o processo. Como se pode avaliar se o processo é espontâneo?
    (R.: De<a U=0 ; q=w=0, De<a H=0 ; De<a S gás =11,52 J K^-1 mol^-1 ; De<a S univ =11,52 J K^-1 mol^-1 ; De<a A=De<a G=-3434,64 Já mol^-1 )

Passo 1

O enunciado diz que 1 mol de um gás ideal a 298 K expande isotermicamente contra o vácuo de 2 L para 8 L. O conteúdo envolve a Primeira Lei da Termodinâmica, entalpia de gás ideal, mudança de entropia e potenciais termodinâmicos ( A e G), além do critério de espontaneidade.

Passo 2

Num processo de expansão livre contra o vácuo não há trabalho de pressão, logo
w=0
Se o sistema estiver isolado termicamente (expansão livre), não há troca de calor, logo
q=0

Passo 3

Pela Primeira Lei da Termodinâmica,
De<a U = q + w = 0 + 0 = 0
Para um gás ideal em processo isoterma, a entalpia varia conforme De<a H = De<a U + De<a(nRT). Como T e n são constantes, De<a H = 0.

Passo 4

A variação de entropia do gás ideal em uma expansão isoterma reversível de Vi a Vf é
De<a Sgás = nRln!l(tfracVfVir) á
Com n=1, R=8,314 J,K^-1mol^-1, Vi=2 L, Vf=8 L:
De<a Sgás = 8,314ln(4)approx 8,314times1,3863 = 11,52 J,K^-1mol^-1 á

Passo 5

A entropia do universo é
De<a Suniv = De<a Sgás + De<a Samb á
Como q=0, a variação de entropia da vizinhança é De<a Samb=-q/T=0. Portanto
De<a Suniv = 11,52 J,K^-1mol^-1

Passo 6

O potencial de Helmholtz varia como
De<a A = De<a U - T,De<a Sgás = 0 - 298times11,52 = -3434,6 J,mol^-1 á

Passo 7

O potencial de Gibbs varia como
De<a G = De<a H - T,De<a Sgás = 0 - 298times11,52 = -3434,6 J,mol^-1 á

Passo 8

Um processo é espontâneo se De<a Suniv>0 (ou equivalentemente De<a G<0). Aqui De<a Suniv=+11,52 J,K^-1mol^-1 e De<a G=-3434,6 J,mol^-1, logo a expansão é espontânea.

Resposta

q=0
w=0
De<a U=0
De<a H=0
De<a Sgás=11,52 J,K^-1mol^-1á
De<a Suniv=11,52 J,K^-1mol^-1
De<a A=De<a G=-3434,6 J,mol^-1
O processo é espontâneo porque De<a Suniv>0 (ou De<a G<0).

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