Um mol de um gás ideal, com Cp=(7 / 2) R e Cv=(5 / 2) R, sofre uma expansão de P1 =8 bar e T1 =600 K para P2 =1 bar, através das seguintes trajetórias:
a) Volume constante
b) Temperatura constante
c) Adiabaticamente
Admitindo reversibilidade mecânica, calcule W, Q, De<a U e De<a H para cada processo. Esboce cada trajetória em um único diagrama P-V.

Passo 1

O enunciado trata de um mol de gás ideal com Cp=tfrac72R e Cv=tfrac52R, que passa de P1=8,bar e T1=600,K até P2=1,bar por três trajetórias reversíveis: (a) isocórica, (b) isotérmica e (c) adiabática. Para resolver precisamos das relações básicas para gás ideal:
– Equação de estado PV=nRT.
– Trabalho em processo reversível W=integral P,dV.
– Primeira lei: De<a U=Q - W.
De<a U = nCv(T2-T1), De<a H = nCp(T2-T1).

Passo 2

Calcular volume inicial e volumes/temperaturas finais em cada caso.
V1=nRT1P1 =1cdot8,314cdot6008times10^5 approx0,00624 m^3
(a) Isocórico: V2=V1, de modo que
T2^(a)=P2V1R =10^5cdot0,006248,314 approx75,0 K
(b) Isotérmico: T2=T1=600,K,
V2^(b)=nRT1P2 =8,314cdot60010^5 approx0,04988 m^3
(c) Adiabático ( gamma=7/5):
V2^(c)=V1gl(P1P2gr)^1/gamma approx0,00624cdot8^1/1,4approx0,02756 m^3,
T2^(c)=T1l(V1V2^(c)r)^gamma-1 approx600cdot(1/4,422)^0,4approx331,1 K

Passo 3

Processo (a) isocórico:
– Trabalho
W^(a)=integralV1^V2P,dV=0
– Variação de energia interna
De<a U^(a)=nCv(T2^(a)-T1) =1cdot52R,(75,0-600) approx-1,09times10^4 J
– Calor
Q^(a)=De<a U^(a)approx-1,09times10^4 J
– Variação de entalpia
De<a H^(a)=nCp(T2^(a)-T1) =1cdot72R,(75,0-600) approx-1,53times10^4 J

Passo 4

Processo (b) isotérmico ( T= const):
De<a U^(b)=0.
De<a H^(b)=0.
– Trabalho
W^(b)=nRT1lnV2^(b)V1 =nRT1lnP1P2 =8,314cdot600ln8 approx1,04times10^4 J
– Calor (pela 1.ª lei)
Q^(b)=W^(b)approx1,04times10^4 J

Passo 5

Processo (c) adiabático reversível ( Q=0):
– Calor Q^(c)=0.
– Trabalho
W^(c)=nR,(T2^(c)-T1)1-gamma =8,314,(331,1-600)1-1,4 approx5,59times10^3 J
– Variação de energia interna
De<a U^(c)=Q^(c)-W^(c) =-,5,59times10^3 J
– Variação de entalpia
De<a H^(c)=nCp(T2^(c)-T1) approx-7,83times10^3 J

Passo 6

Esboço qualitativo no diagrama P V partindo de (V1,P1) até (V2,P2):
– Isocórica: linha vertical em V=V1.
– Isotérmica: hipérbole suave ,PV=const, passando por (V1,P1) e (V2^(b),P2).
– Adiabática: curva mais íngreme que a isotérmica, também convexa para baixo.

Resposta

(a) Processo isocórico ( V= const):
W^(a)=0, Q^(a)approx-1,09times10^4,J,
De<a U^(a)approx-1,09times10^4,J,
De<a H^(a)approx-1,53times10^4,J
(b) Processo isotérmico ( T= const):
W^(b)approx1,04times10^4,J,
Q^(b)approx1,04times10^4,J,
De<a U^(b)=0,
De<a H^(b)=0
(c) Processo adiabático reversível:
W^(c)approx5,59times10^3,J,
Q^(c)=0,
De<a U^(c)approx-5,59times10^3,J,
De<a H^(c)approx-7,83times10^3,J

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