Um mol de um gás ideal, com
e
, sofre uma expansão de P1
bar e T1
para P2
bar, através das seguintes trajetórias:
a) Volume constante
b) Temperatura constante
c) Adiabaticamente
Admitindo reversibilidade mecânica, calcule
e
para cada processo. Esboce cada trajetória em um único diagrama
.
a) Volume constante
b) Temperatura constante
c) Adiabaticamente
Passo 1
O enunciado trata de um mol de gás ideal com
e
, que passa de
,bar e
,K até
,bar por três trajetórias reversíveis: (a) isocórica, (b) isotérmica e (c) adiabática. Para resolver precisamos das relações básicas para gás ideal:
– Equação de estado .
– Trabalho em processo reversível .
– Primeira lei: .
– ,
.
– Equação de estado
– Trabalho em processo reversível
– Primeira lei:
–
Passo 2
Calcular volume inicial e volumes/temperaturas finais em cada caso.
(a) Isocórico:
, de modo que
(b) Isotérmico:
,K,
(c) Adiabático (
):
Passo 3
Processo (a) isocórico:
– Trabalho
– Trabalho
– Variação de energia interna
– Calor
– Variação de entalpia
Passo 4
Processo (b) isotérmico (
const):
– .
– .
– Trabalho
–
–
– Trabalho
– Calor (pela
.ª lei)
Passo 5
Processo (c) adiabático reversível (
):
– Calor .
– Trabalho
– Calor
– Trabalho
– Variação de energia interna
– Variação de entalpia
Passo 6
Esboço qualitativo no diagrama
–
partindo de
até
:
– Isocórica: linha vertical em .
– Isotérmica: hipérbole suave const, passando por
e
.
– Adiabática: curva mais íngreme que a isotérmica, também convexa para baixo.
– Isocórica: linha vertical em
– Isotérmica: hipérbole suave
– Adiabática: curva mais íngreme que a isotérmica, também convexa para baixo.
Resposta
(a) Processo isocórico (
const):
,
,
,
(b) Processo isotérmico (
const):
,
,
,
(c) Processo adiabático reversível:
,
,
,