Questão 2 (2 pontos) Um conjunto cilindro-pistão contém 1 kg de dióxido de carbono a 290 K e 150 kPa . Calor é adicionado de uma fonte de calor a 1000 K ao sistema até que a pressão final atinja 1500 kPa . Considerando que a pressão e o volume tenham a seguinte relação: PV^1,75=k onde k é uma constante, determine:
a) o calor trocado (1 ponto)
b) a entropia gerada durante o processo (1 ponto)

Passo 1

O enunciado dá um cilindro-pistão com 1,kg de CO2 em estado inicial T1=290,K e P1=150,kPa. O processo é politrópico
P,V^1,75=k,
até P2=1500,kPa, recebendo calor de uma fonte a T0=1000,K. Precisamos usar:
– Equação do gás ideal ;P,V=m,R,T com R=0,1889,kJ/k gcdot K.
– Relação para processo politrópico ;T2/T1=(P2/P1)^(n-1)/n.
– Primeira Lei: Q=De<a U + W, com De<a U=m,cvDe<a T e W=m,R,(T2-T1)1-n.
– Entropia do gás ideal ;De<a S=ml(cvlnT2T1+RlnV2V1r).
– Entropia gerada ;Srm >=n=De<a S-dfracQT0

Passo 2

Calcular T2 pela relação politrópica:
T2T1=gl(P2P1gr)^tfracn-1n =l(tfrac1500150r)^tfrac1,75-11,75 =10^0,75/1,75approx10^0,4286approx2,676
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T2=290cdot2,676approx776 K

Passo 3

Determinar o calor trocado Q. Assumimos calor específico constante para CO2:
;cpapprox0,844,kJ/k gcdot K e cv=cp-Rapprox0,844-0,1889=0,655,kJ/k gcdot K.
Temos
De<a U=m,cv,(T2-T1) =1cdot0,655,(776-290) =0,655cdot486approx318,3 kJ,
e o trabalho
W=m,R,(T2-T1)1-n =1cdot0,1889cdot4861-1,75 =91,8-0,75approx-122,4 kJ
Assim
Q=De<a U+Wapprox318,3-122,4=195,9 kJapprox196 kJ

Passo 4

Calcular a variação de entropia do sistema De<a S. Primeiro V2/V1:
V2V1=T2/P2T1/P1 =776/1500290/150 =0,51731,9333approx0,2676
Então
De<a S = ml(cvlnT2T1+RlnV2V1r) =1l(0,655ln2,676+0,1889ln0,2676r)
Numéricas:
ln2,676approx0,984, ln0,2676approx-1,318,
De<a S=0,655cdot0,984+0,1889cdot(-1,318) approx0,645-0,249=0,396 kJ/K

Passo 5

Calcular a entropia gerada:
Srm >=n=De<a S-QT0 =0,396-195,91000 =0,396-0,196=0,200 kJ/K

Resposta

a) Qapprox196 kJ
b) Srm >=napprox0,200 kJ/K

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