Mostre que:
Interprete cada termo da equação acima. Mostre que para um gás ideal:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a relação entre as capacidades térmicas a pressão e a volume constantes,
interpretar cada termo físico e, em seguida, verificar que para um gás ideal a relação se reduz a
Vamos usar as definições de energia interna
, entalpia
e as capacidades térmicas
além de regras de derivadas parciais para funções de duas variáveis.
Passo 2
Começamos escrevendo
Como
é mantida constante ao computar
, temos
Logo,
Passo 3
Para tratar a diferença
,
usamos que . Pelo teorema das derivadas parciais,
usamos que
Subtraindo
de ambos os lados, obtemos
Passo 4
Substituindo esse resultado em
do Passo 2, vem
que é justamente a fórmula pedida.
Passo 5
Interpretação física dos termos:
-
: é a variação de trabalho mecânico quando o sistema aquece e expande a pressão constante. -
: é a variação de energia interna associada à mudança de volume a temperatura fixa, vezes a mudança de volume que ocorre quando alteramos a temperatura a pressão fixa. Esse termo só existe se a energia interna depender de , como em gases reais com interações.
Passo 6
Para um gás ideal, sabemos que
e a equação de estado é
. Assim,
Logo
Dividindo pelas quantidades de matéria (moles) obtemos a forma molar