7.4 Um motor que funciona com gás perfeito opera em um ciclo que, quando representado num diagrama
, é um retângulo. Sejam
e
, respectivamente, as pressooes inferior e superior; sejam
e
, respectivamente, os volumes menor e maior.
(a) Calcule o trabalho realizado em um ciclo.
(b) Indique quais as partes do ciclo que envolvem fluxo de calor para o gás, e calcule a quantidade de calor esçoando para dentro do gás em um ciclo. (Suponha que as capacidades caloríficas são constantes.)
(c) Demonstre que a eficiência desta máquina é
(a) Calcule o trabalho realizado em um ciclo.
(b) Indique quais as partes do ciclo que envolvem fluxo de calor para o gás, e calcule a quantidade de calor esçoando para dentro do gás em um ciclo. (Suponha que as capacidades caloríficas são constantes.)
(c) Demonstre que a eficiência desta máquina é
Passo 1
O enunciado descreve um motor de gás ideal que executa um ciclo representado por um retângulo no diagrama
. Os vértices são
.
Os processos são 1→2: isocórico em , 2→3: isobárico em
, 3→4: isocórico em
, 4→1: isobárico em
.
Vamos usar: trabalho em ciclo é a área interna, e para calor em cada trecho aplicamos
Os processos são 1→2: isocórico em
Vamos usar: trabalho em ciclo é a área interna, e para calor em cada trecho aplicamos
além da equação de estado
e a relação
,
.
Passo 2
O trabalho líquido no ciclo é a área do retângulo no plano
. Como a expansão e compressão horizontais têm altura
e largura
,
Passo 3
Identificamos os trechos que fornecem calor ao gás (onde
):
1→2 (isocórico em , de
a
)
1→2 (isocórico em
2→3 (isobárico em
, de
a
)
Passo 4
O calor total que entra no gás é
Usando
e
resulta
Passo 5
A eficiência é
Resposta
(a)
(b) Calor entra nos processos 1→2 (isocórico em
) e 2→3 (isobárico em
), totalizando
(c)