O motorista de um automóvel de 1500 kg está trafegando a 90 \mathrm{~km} / \mathrm{h} quando percebe que o sinal fechou e ele deve parar. Além disso, o carro está numa colina de 30 m de altura em relação ao sinal de trânsito. Supondo que o veículo pare no sinal vermelho, determine a energia que deve ser dissipada por atrito nos freios.

Passo 1

O enunciado nos dá um automóvel de massa m=1500\:\mathrm{kg} que trafega a 90\:\mathrm{km/h} no topo de uma colina de altura h=30\:\mathrm{m} em relação ao sinal. Ao parar, toda a energia mecânica (cinética mais potencial) é dissipada por atrito nos freios. Vamos usar o princípio da conservação de energia, onde o trabalho da força de atrito W_{\rm atrito} é igual à variação da energia mecânica do carro:
W_{\rm atrito} = -\bigl(E_{\rm cin,i} + E_{\rm pot,i} - (0 + 0)\bigr)
como o carro pára no nível do sinal com velocidade zero e energia potencial zero nesse referencial.

Passo 2

Primeiro convertemos a velocidade inicial para o SI:
v = \frac{90}{3{,}6} = 25\:\mathrm{m/s}.
A energia cinética inicial é
E_{\rm cin,i} = \tfrac12\,m\,v^2 = \tfrac12 \times 1500 \times 25^2 = 750 \times 625 = 468750\:\mathrm{J}.

Passo 3

A energia potencial gravitacional inicial (em relação ao nível do sinal) é
E_{\rm pot,i} = m\,g\,h = 1500 \times 9{,}8 \times 30 = 1500 \times 294 = 441000\:\mathrm{J}.

Passo 4

A energia total que deve ser dissipada pelos freios é a soma de E_{\rm cin,i} e E_{\rm pot,i}:
W_{\rm atrito} = E_{\rm cin,i} + E_{\rm pot,i} = 468750 + 441000 = 909750\:\mathrm{J}.

Resposta

A energia que deve ser dissipada por atrito nos freios é aproximadamente
9{,}10\times10^{5}\:\mathrm{J}.

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