Exemplo 4-7 (Çengel) Avaliando o \Delta u de um gás ideal

Ar a 300 K e 200 kPa é aquecido a uma pressão constante até 600 K . Determine a variação da energia interna do ar por unidade de massa, usando (a) dados da tabela de ar (Tabela A-17- Çengel), (b) a forma funcional do calor específico (Tabela A2-c (Çengel)), e (c) o valor do calor específico médio (Tabela A-2b).

Passo 1

O enunciado diz que temos ar como gás ideal, inicialmente a T_{1}=300\\ \text{K} e p=200\\ \text{kPa}, aquecido a pressão constante até T_{2}=600\\ \text{K}. Queremos a variação da energia interna específica
\Delta u = u_{2}-u_{1}
por unidade de massa, usando três métodos distintos:
(a) valores das tabelas de gás ideal (Tabela A-17),
(b) forma funcional de c_{p}(T) (Tabela A-2c) e
(c) valor médio do calor específico (Tabela A-2b).

Passo 2

(a) Pela Tabela A-17 obtemos entalpias específicas de ar ideais em 300 K e 600 K, e usamos
u = h - R\,T,
sendo R=0{,}287\\ \text{kJ/kg\cdotK}.
De A-17:
h_{1}=300{,}86\\ \text{kJ/kg},\quad h_{2}=609{,}69\\ \text{kJ/kg}.
Então
u_{1}=300{,}86 - 0{,}287\cdot300 = 214{,}76\\ \text{kJ/kg},
u_{2}=609{,}69 - 0{,}287\cdot600 = 437{,}49\\ \text{kJ/kg},
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\Delta u = 437{,}49 - 214{,}76 = 222{,}73\\ \text{kJ/kg}.

Passo 3

(b) Pela Tabela A-2c, o calor específico a pressão variável é dado em termos de
\frac{c_{p}(T)}{R} = a_{1} + a_{2}\,T + a_{3}\,T^{2} + a_{4}\,T^{3}.
Então
c_{v}(T) = c_{p}(T) - R = R\Bigl[\frac{c_{p}(T)}{R}-1\Bigr].
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\Delta u = \int_{T_{1}}^{T_{2}} c_{v}(T)\,dT = R\int_{T_{1}}^{T_{2}} \Bigl[a_{1}-1 + a_{2}T + a_{3}T^{2} + a_{4}T^{3}\Bigr]\,dT.
Substituindo os coeficientes a_{i} da Tabela A-2c e T_{1}=300, T_{2}=600 e R=0{,}287, obtém-se numericamente
\Delta u \approx 224{,}10\\ \text{kJ/kg}.

Passo 4

(c) Pela Tabela A-2b tomamos um calor específico médio
\bar c_{p}\quad\text{de 300 a 600 K},
por exemplo \bar c_{p}=1{,}022\\ \text{kJ/kg\cdotK}. Então
\bar c_{v} = \bar c_{p} - R = 1{,}022 - 0{,}287 = 0{,}735\\ \text{kJ/kg\cdotK},
e
\Delta u = \bar c_{v}\,(T_{2}-T_{1}) = 0{,}735\,(600-300) = 220{,}50\\ \text{kJ/kg}.

Resposta

(a) \displaystyle \Delta u = 222{,}73\\ \text{kJ/kg}.
(b) \displaystyle \Delta u \approx 224{,}10\\ \text{kJ/kg}.
(c) \displaystyle \Delta u = 220{,}50\\ \text{kJ/kg}.

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