Obtenha as expressões correspondentes para ln gammaa e ln gammab.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as expressões para e . Isso está relacionado ao estudo das soluções químicas, mais especificamente aos coeficientes de atividade ( ). Para resolver isso, vamos precisar entender o que são os coeficientes de atividade e como calcular o logaritmo natural deles usando as equações apropriadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o coeficiente de atividade ( ). Em soluções, os coeficientes de atividade ajustam a concentração real de uma substância para levar em conta as interações entre as moléculas. Eles são importantes para prever como as substâncias se comportam em soluções não ideais.

Passo 3

Uma das formas mais comuns de calcular os coeficientes de atividade é usando a Equação de Debye-Hückel. Essa equação relaciona ln gammai = -A zi^2 raizI com a carga iônica das espécies na solução, a constante de Debye-Hückel, e a força iônica da solução.
A equação básica é:
onde:
  • é a constante de Debye-Hückel,
  • é a carga do íon ,
  • é a força iônica da solução.

Passo 4

Agora, vamos entender cada parte da equação:
  • Constante de Debye-Hückel ( I = 12 sumi ci zi^2 ): Depende da temperatura e do solvente. Para a água a 25°C, .
  • Carga do íon ( ): É a valência do íon. Por exemplo, para , ; para , .
  • Força iônica ( ): Calculada pela fórmula:
onde é a concentração do íon .

Passo 5

Aplicando essa equação para cada espécie na solução, temos:
ln gammaa = -A za^2 raizI
ln gammab = -A zb^2 raizI
Isso significa que para cada componente e da solução, o logaritmo natural do coeficiente de atividade depende da carga do íon e da força iônica da solução.

Passo 6

Então, resumindo:
  1. Calcula-se a força iônica da solução.
  2. Identifica-se a carga de cada íon na solução.
  3. Aplica-se a Equação de Debye-Hückel para encontrar de cada íon.

Resposta

As expressões para os logaritmos naturais dos coeficientes de atividade são:
ln gammaa = -A za^2 raizI
ln gammab = -A zb^2 raizI

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