Obtenha as expressões correspondentes para
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as expressões para
e
. Isso está relacionado ao estudo das soluções químicas, mais especificamente aos coeficientes de atividade (
). Para resolver isso, vamos precisar entender o que são os coeficientes de atividade e como calcular o logaritmo natural deles usando as equações apropriadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o coeficiente de atividade (
). Em soluções, os coeficientes de atividade ajustam a concentração real de uma substância para levar em conta as interações entre as moléculas. Eles são importantes para prever como as substâncias se comportam em soluções não ideais.
Passo 3
Uma das formas mais comuns de calcular os coeficientes de atividade é usando a Equação de Debye-Hückel. Essa equação relaciona
com a carga iônica das espécies na solução, a constante de Debye-Hückel, e a força iônica da solução.
A equação básica é:
onde:
-
é a constante de Debye-Hückel, -
é a carga do íon , -
é a força iônica da solução.
Passo 4
Agora, vamos entender cada parte da equação:
- Constante de Debye-Hückel (
): Depende da temperatura e do solvente. Para a água a 25°C, . - Carga do íon (
): É a valência do íon. Por exemplo, para , ; para , . - Força iônica (
): Calculada pela fórmula:
onde
é a concentração do íon
.
Passo 5
Aplicando essa equação para cada espécie na solução, temos:
Isso significa que para cada componente
e
da solução, o logaritmo natural do coeficiente de atividade depende da carga do íon e da força iônica da solução.
Passo 6
Então, resumindo:
- Calcula-se a força iônica
da solução. - Identifica-se a carga
de cada íon na solução. - Aplica-se a Equação de Debye-Hückel para encontrar
de cada íon.
Resposta
As expressões para os logaritmos naturais dos coeficientes de atividade são: