Óleo (densidade relativa de 0,8 ) escoa por uma tubulação de 6 in de diâmetro com velocidade de 56,7 ft / s. Qual é a vazão volumétrica do óleo em m^3 / s e mássica em kg / s ? Respo.: Q=0 , 3 1 5 m^3 / s ; dotm=2 5 2 k g / s.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que óleo com densidade relativa (gravidade específica) de 0,8 escoa numa tubulação de 6 in de diâmetro a 56,7 ft/s. A matéria é Mecânica dos Fluidos, e para resolver precisamos:
  1. Converter unidades imperiais (polegadas e pés) para o SI (metros);
  2. Calcular a área da secção do tubo (círculo);
  3. Usar vazão volumétrica Q = A cdot V;
  4. Obter a densidade do óleo a partir da densidade da água;
  5. Calcular a vazão mássica dotm = rho , Q.

Passo 2

Primeiro, converte diâmetro e velocidade para o sistema SI:
  • Diâmetro D = 6;in times 0,0254;min = 0,1524;m.
  • Velocidade V = 56,7;ft/s times 0,3048;mft approx 17,28;m/s.

Passo 3

Agora a área da seção transversal (círculo de diâmetro D) é
A = pi,D^24 = pi,(0,1524;m)^24 approx 0,01825;m^2

Passo 4

Com área e velocidade no SI, calcula a vazão volumétrica:
Q = A ;V = 0,01825;m^2 times 17,28;m/s approx 0,315;m^3/s

Passo 5

Para achar a densidade do óleo usamos a densidade relativa:
rhoó<=o = 0,8 times rhoágua = 0,8 times 1000;kg/m^3 = 800;kg/m^3 óá

Passo 6

Finalmente, a vazão mássica é
dotm = rhoó<=o;Q = 800;kgm^3 times 0,315;m^3s approx 252;kg/s ó

Resposta

Vazão volumétrica: Q = 0,315;m^3/s
Vazão mássica: dotm = 252;kg/s

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