Para o oxigênio, os coeficientes de van der Waals foram medidos como sendo a=0,138 J cdot m^3 / mol^2 e b=3,18 cdot 10^-5 m^3 / mol. Admita que 2,00 mol de oxigênio a uma temperatura T=60 K é confinado em um recipiente cujo volume é de 0,0448 m^3. Qual a pressão que o gás exercerá considerando a equação de van der Waals?

Passo 1

Beleza, a questão pede a pressão que 2,00 mol de O₂ a 60 K faz num volume de 0,0448 m³ usando a equação de van der Waals.
Conteúdo: equação de estado de van der Waals, que corrige o gás ideal com dois coeficientes a (forças intermoleculares) e b (volume próprio das moléculas).
O que vamos usar:
• dados: a = 0,138 J·m³/mol², b = 3,18·10⁻⁵ m³/mol, n = 2,00 mol, T = 60 K, V = 0,0448 m³
• constante dos gases ideais R = 8,314 J/(mol·K)
• fórmula de van der Waals:
P ;=;n,R,T,V - n,b,;-;a,n^2V^2

Passo 2

Vamos calcular primeiro o “volume corrigido” (V – n b) e o produto n R T:
  1. V – n b = 0,0448 m³ – 2,00·(3,18·10⁻⁵ m³/mol)
    = 0,0448 m³ – 6,36·10⁻⁵ m³
    = 0,0447364 m³
  2. n R T = 2,00 mol × 8,314 J/(mol·K) × 60 K
    = 997,68 J

Passo 3

Agora o termo de repulsão (o “a n²/V²”):
n²/V² = (2,00 mol)² / (0,0448 m³)²
= 4,00 mol² / 0,002005 m⁶
≃ 1993,8 mol²/m⁶
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a·(n²/V²) = 0,138 J·m³/mol² × 1993,8 mol²/m⁶
≃ 275,1 Pa (como J/m³ = Pa)

Passo 4

Agora monta a van der Waals:
P = nRTV - nb;-;a,n^2V^2 ;=;997,68;J0,0447364;m^3 ;-;275,1;Pa
  1. 997,68 J / 0,0447364 m³ = 22 309,8 Pa
  2. 22 309,8 Pa – 275,1 Pa = 22 034,7 Pa

Resposta

A pressão exercida pelo oxigênio, segundo van der Waals, é aproximadamente
boxed2,20times 10^4;Pa

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