Para o oxigênio, os coeficientes de van der Waals foram medidos como sendo
. Admita que
de oxigênio a uma temperatura
é confinado em um recipiente cujo volume é de
. Qual a pressão que o gás exercerá considerando a equação de van der Waals?
Passo 1
Beleza, a questão pede a pressão que 2,00 mol de O₂ a 60 K faz num volume de 0,0448 m³ usando a equação de van der Waals.
Conteúdo: equação de estado de van der Waals, que corrige o gás ideal com dois coeficientes a (forças intermoleculares) e b (volume próprio das moléculas).
O que vamos usar:
• dados: a = 0,138 J·m³/mol², b = 3,18·10⁻⁵ m³/mol, n = 2,00 mol, T = 60 K, V = 0,0448 m³
• constante dos gases ideais R = 8,314 J/(mol·K)
• fórmula de van der Waals:
Conteúdo: equação de estado de van der Waals, que corrige o gás ideal com dois coeficientes a (forças intermoleculares) e b (volume próprio das moléculas).
O que vamos usar:
• dados: a = 0,138 J·m³/mol², b = 3,18·10⁻⁵ m³/mol, n = 2,00 mol, T = 60 K, V = 0,0448 m³
• constante dos gases ideais R = 8,314 J/(mol·K)
• fórmula de van der Waals:
Passo 2
Vamos calcular primeiro o “volume corrigido” (V – n b) e o produto n R T:
- V – n b = 0,0448 m³ – 2,00·(3,18·10⁻⁵ m³/mol)
= 0,0448 m³ – 6,36·10⁻⁵ m³
= 0,0447364 m³ - n R T = 2,00 mol × 8,314 J/(mol·K) × 60 K
= 997,68 J
Passo 3
Agora o termo de repulsão (o “a n²/V²”):
n²/V² = (2,00 mol)² / (0,0448 m³)²
= 4,00 mol² / 0,002005 m⁶
≃ 1993,8 mol²/m⁶
Logo
a·(n²/V²) = 0,138 J·m³/mol² × 1993,8 mol²/m⁶
≃ 275,1 Pa (como J/m³ = Pa)
n²/V² = (2,00 mol)² / (0,0448 m³)²
= 4,00 mol² / 0,002005 m⁶
≃ 1993,8 mol²/m⁶
Logo
a·(n²/V²) = 0,138 J·m³/mol² × 1993,8 mol²/m⁶
≃ 275,1 Pa (como J/m³ = Pa)
Passo 4
Agora monta a van der Waals:
- 997,68 J / 0,0447364 m³ = 22 309,8 Pa
- 22 309,8 Pa – 275,1 Pa = 22 034,7 Pa
Resposta
A pressão exercida pelo oxigênio, segundo van der Waals, é aproximadamente