Uma panela de pressão com um volume de 0,011 m^3 contém, inicialmente, uma mistura líquidovapor de água a uma temperatura de 100^circ C, com título 10 %. À medida que a água é aquecida sob volume constante, a pressão aumenta para 200 kPa e o título aumenta para 18,9 %. Com a continuação do aquecimento, a válvula de controle de pressão mantém o sistema constante no interior da panela em 200 KPa permitindo que o vapor, nessa pressão ( 200 KPa ), escape do sistema. Desconsiderando efeitos de energia cinética e potencial,
(a) determine o título da água no estado inicial para o qual inicia o escape do vapor (estado 2) e a quantidade de calor transferido, em kJ , até alcançar este estado.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma panela de pressão com um volume de que contém uma mistura de água líquida e vapor a uma temperatura inicial de e com um título (ou qualidade) de . À medida que a água é aquecida mantendo o volume constante, a pressão sobe para e o título passa para . Depois, quando continuamos aquecendo, uma válvula mantém a pressão constante em , permitindo que o vapor escape. O que precisamos descobrir é qual é o título da água no estado inicial onde o vapor começa a escapar (estado 2) e a quantidade de calor transferido até chegar nesse estado.
Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre mistura de fase, propriedades da água e a primeira lei da termodinâmica. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o título (ou qualidade) da água. O título representa a fração de vapor na mistura líquido-vapor. Então, seria água totalmente líquida, e seria vapor totalmente seco.
No estado inicial, temos , e queremos encontrar quando o vapor começa a escapar, ou seja, quando a pressão atinge .

Passo 3

Para achar , precisamos saber que quando a válvula começa a liberar vapor, o sistema atinge uma condição de equilíbrio onde a pressão permanece constante. Isso significa que qualquer aquecimento adicional não mudará a pressão além de .
Vamos usar as propriedades da água para . Precisamos encontrar as entalpias do líquido saturado ( ) e do vapor saturado ( ) nessa pressão.

Passo 4

Consultando a tabela de propriedades da água para (ou ):
  • Entalpia do líquido saturado,
  • Entalpia do vapor saturado,
Esses valores vão nos ajudar a calcular a entalpia total da mistura.

Passo 5

A entalpia total da mistura é dada por:
h = hf + x cdot (hg - hf)
Onde h1 = hf + x1 cdot (hg - hf) = 504,7 + 0,10 cdot (2798,1 - 504,7) = 504,7 + 0,10 cdot 2293,4 = 504,7 + 229,34 = 734,04 , kJ/kg é a entalpia da mistura, e é o título.
No estado inicial:

Passo 6

Vamos precisar também da massa total na panela. O volume é constante, então podemos usar a relação de volume específico.
O volume total v1 = Vm = 0,011m , m^3/kg .
No estado inicial:
v = vf + x cdot (vg - vf)
Sabemos que:
v1 = vf + x1 cdot (vg - vf) = 0,001157 + 0,10 cdot (0,12736 - 0,001157) = 0,001157 + 0,10 cdot 0,126203 = 0,001157 + 0,0126203 = 0,0137773 , m^3/kg
Onde e são os volumes específicos do líquido e do vapor saturado.
Consultando a tabela para :
  • Volume específico do líquido saturado,
  • Volume específico do vapor saturado,
Então:

Passo 7

Agora, podemos encontrar a massa total m = Vv1 = 0,0110,0137773 approx 0,798 , kg :

Passo 8

Para encontrar , sabemos que no estado onde o vapor começa a escapar, a pressão é mantida constante em . Isso significa que, para esse estado, a qualidade será tal que qualquer aumento adicional de calor fará com que o vapor escape, mantendo a pressão constante.
Portanto, o estado 2 ocorre exatamente quando o título atinge , conforme dado no problema.

Passo 9

Agora, vamos calcular a quantidade de calor transferido até chegar ao estado 2.
A quantidade de calor Q = m cdot (h2 - h1) é dada pela mudança na entalpia multiplicada pela massa:
h2 = hf + x2 cdot (hg - hf) = 504,7 + 0,189 cdot (2798,1 - 504,7) = 504,7 + 0,189 cdot 2293,4 = 504,7 + 432,762 = 937,462 , kJ/kg
Primeiro, calculamos Q = 0,798 , kg cdot (937,462 - 734,04) , kJ/kg = 0,798 cdot 203,422 approx 162,2 , kJ :
Então:

Resposta

O título da água no estado inicial quando começa a escapar o vapor (estado 2) é e a quantidade de calor transferido até esse estado é aproximadamente .

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