Uma panela de pressão com um volume de
contém, inicialmente, uma mistura líquidovapor de água a uma temperatura de
, com título
. À medida que a água é aquecida sob volume constante, a pressão aumenta para 200 kPa e o título aumenta para
. Com a continuação do aquecimento, a válvula de controle de pressão mantém o sistema constante no interior da panela em 200 KPa permitindo que o vapor, nessa pressão ( 200 KPa ), escape do sistema. Desconsiderando efeitos de energia cinética e potencial,
(a) determine o título da água no estado inicial para o qual inicia o escape do vapor (estado 2) e a quantidade de calor transferido, em kJ , até alcançar este estado.
(a) determine o título da água no estado inicial para o qual inicia o escape do vapor (estado 2) e a quantidade de calor transferido, em kJ , até alcançar este estado.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma panela de pressão com um volume de
que contém uma mistura de água líquida e vapor a uma temperatura inicial de
e com um título (ou qualidade) de
. À medida que a água é aquecida mantendo o volume constante, a pressão sobe para
e o título passa para
. Depois, quando continuamos aquecendo, uma válvula mantém a pressão constante em
, permitindo que o vapor escape. O que precisamos descobrir é qual é o título da água no estado inicial onde o vapor começa a escapar (estado 2) e a quantidade de calor transferido até chegar nesse estado.
Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre mistura de fase, propriedades da água e a primeira lei da termodinâmica. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o título (ou qualidade) da água. O título
representa a fração de vapor na mistura líquido-vapor. Então,
seria água totalmente líquida, e
seria vapor totalmente seco.
No estado inicial, temos
, e queremos encontrar
quando o vapor começa a escapar, ou seja, quando a pressão atinge
.
Passo 3
Para achar
, precisamos saber que quando a válvula começa a liberar vapor, o sistema atinge uma condição de equilíbrio onde a pressão permanece constante. Isso significa que qualquer aquecimento adicional não mudará a pressão além de
.
Vamos usar as propriedades da água para
. Precisamos encontrar as entalpias do líquido saturado (
) e do vapor saturado (
) nessa pressão.
Passo 4
Consultando a tabela de propriedades da água para
(ou
):
- Entalpia do líquido saturado,
- Entalpia do vapor saturado,
Esses valores vão nos ajudar a calcular a entalpia total da mistura.
Passo 5
A entalpia total da mistura é dada por:
Onde
é a entalpia da mistura, e
é o título.
No estado inicial:
Passo 6
Vamos precisar também da massa total na panela. O volume é constante, então podemos usar a relação de volume específico.
O volume total
.
No estado inicial:
Sabemos que:
Onde
e
são os volumes específicos do líquido e do vapor saturado.
Consultando a tabela para
:
- Volume específico do líquido saturado,
- Volume específico do vapor saturado,
Então:
Passo 7
Agora, podemos encontrar a massa total
:
Passo 8
Para encontrar
, sabemos que no estado onde o vapor começa a escapar, a pressão é mantida constante em
. Isso significa que, para esse estado, a qualidade
será tal que qualquer aumento adicional de calor fará com que o vapor escape, mantendo a pressão constante.
Portanto, o estado 2 ocorre exatamente quando o título atinge
, conforme dado no problema.
Passo 9
Agora, vamos calcular a quantidade de calor transferido até chegar ao estado 2.
A quantidade de calor
é dada pela mudança na entalpia multiplicada pela massa:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Resposta
O título da água no estado inicial quando começa a escapar o vapor (estado 2) é
e a quantidade de calor transferido até esse estado é aproximadamente
.