A partir de dados das tabelas de vapor: Utilize correlações generalizadas apropriadas para determinar
e
para o vapor saturado a
. Esses valores coincidem com os encontrados no item (c)?
Determine os valores de
e
para o líquido e o vapor saturados a 150 (psia). Esses valores deveriam ser iguais?
Determine os valores de
Passo 1
Aqui está o que o enunciado pede e o que ele dá (ou não dá) de forma clara e organizada.
-
O enunciado pede:
- Determinar
e para o vapor saturado a (psia) usando correlações generalizadas apropriadas. - Comparar esses valores com os encontrados no item (c) (isto é, verificar coincidência).
- Determinar os valores de
e (energia livre de Gibbs por massa ou por mol — usar a mesma base que as tabelas fornecem) para o líquido e o vapor saturados a (psia). - Responder se
e deveriam ser iguais.
- Determinar
-
As informações explicitamente dadas no enunciado:
- A pressão de saturación é
(psia).
- A pressão de saturación é
-
Informações que são necessárias e que o enunciado pressupõe que venham das “tabelas de vapor” ou das “correlações generalizadas”:
- A temperatura de saturação correspondente a
(psia), isto é . - As propriedades de saturação retiradas das tabelas: volume específico do vapor saturado
(ou ), entalpia e entropia , e também para o líquido saturado se for necessário calcular . - Propriedades críticas e o fator acêntrico
(caso se use o método de estados correspondentes / correlações generalizadas: ). - As correlações gráficas ou numéricas generalizadas (gráficos/chapas de compressibilidade, folhas para funções de “departure” de entalpia/entropia ou fórmulas de Pitzer) ou as próprias equações (por exemplo, expressões para o fator de compressibilidade
e para as funções de “departure” e como funções de ). - Se optar por uma abordagem analítica (ex.: equação de estado cúbica ou expansão de virial), os parâmetros da EOS ou os coeficientes viriais.
- A temperatura de saturação correspondente a
Observação importante: para obter valores numéricos é imprescindível ter os dados das tabelas de vapor (ou as correlações/gráficos generalizados). Sem esses dados numéricos (temperatura de saturação,
,
,
,
ou as curvas/valores das correlações) não é possível calcular números finais. A seguir mostro passo a passo como se procede, incluindo as fórmulas e o que extrair das tabelas ou gráficos; com esses dados você poderá executar os cálculos na prova ou via calculadora.
Passo 2
Explicação do que são propriedades residuais (ou “departure”) e como elas se definem — aula rápida, calma e direta.
- Definição: para qualquer propriedade termodinâmica
a “residual” ou “departure” é a diferença entre o valor real (do fluido real) e o valor que o fluido teria se fosse gás ideal à mesma e :
- Normalmente trabalhamos com propriedades por massa (ou por mol); siga a mesma base das tabelas (kJ/kg, kJ/kg·K, m³/kg, etc.).
- Exemplos:
- Volume residual por massa:
. - Entalpia residual por massa:
. - Entropia residual por massa:
.
- Volume residual por massa:
Vou explicar cada uma em detalhe prático (o que fazer na prova).
Passo 3
Como obter
(passo a passo e fórmula prática).
- O volume específico real do vapor saturado
deve ser lido na tabela de vapor saturado para (psia): isso é um dado necessário. - A expressão prática e simples que se usa é
Explanação das variáveis:
-
= volume específico real do vapor saturado (m³/kg ou ft³/lb conforme a tabela). -
= constante de gás específico do fluido (kJ/kg·K ou unidades compatíveis). Para a água/vapor, . Se a tabela usa outras unidades, converter tudo consistentemente. -
= temperatura de saturação correspondente a (psia) (K). -
= pressão absoluta (psia) convertida para as unidades compatíveis com (por exemplo, kPa). - Observação numérica prática: às vezes é mais conveniente usar a forma com o fator de compressibilidade
:
Como achar
:
- Ler
das tabelas e calcular ; OU - Usar o diagrama de compressibilidade generalizado para obter
a partir de , e .
Procedimento prático na prova:
- Ler
e na tabela de vapor saturado a psia. - Converter
para kPa ou a unidade de . - Calcular
. - Calcular
. (Sinal pode ser positivo ou negativo dependendo do quanto o gás real difere do ideal.)
Passo 4
Como obter
(intuição, fórmulas e passos para aplicar na prova).
- Definição prática:
. - O valor
(entalpia do vapor saturado) normalmente está nas tabelas de vapor saturado: ler . - Mas precisamos de
, a entalpia que o vapor teria se fosse gás ideal à mesma . Há duas formas práticas de obter : - Usar tabelas de entalpia ideal-gás (muitas coleções de dados fornecem uma tabela de
para a substância); ou - Usar as correlações de “departure” generalizadas (funções tabuladas/ gráficos de
como função de , e ); ou - Calcular
integrando : — mas isso requer conhecer .
- Usar tabelas de entalpia ideal-gás (muitas coleções de dados fornecem uma tabela de
- Fórmula prática baseada em
e nas derivadas (teórica):
Explicação:
- A primeira parcela
é fácil de calcular se se conhece . - A segunda parcela envolve a derivada
. Na prática usa-se: - gráficos de funções de “departure” de entalpia (H^R/RT_c) para ler diretamente o
dado , e ; ou - para EOS explícita (por ex. Peng–Robinson, Soave–Redlich–Kwong), pode-se derivar a expressão analítica e avaliar.
- gráficos de funções de “departure” de entalpia (H^R/RT_c) para ler diretamente o
- Procedimento prático na prova usando correlações generalizadas:
- Calcular
e e coletar o do fluido (se usar estados correspondentes). - Na carta/ tabela/ correlação generalizada de “enthalpy departure” (ou na tabela numérica), localizar o valor de
ou correspondente e multiplicar para obter em kJ/kg. - Alternativamente, se se conhece
(das tabelas de vapor) e se tem (de tabela de gás ideal ou integral de ), então simplesmente:
- Calcular
Observação: a abordagem direta com
e
é a mais simples se a tabela fornece
. As correlações generalizadas servem quando não se tem tabelas detalhadas ou para verificar resultados com lei de estados correspondentes.
Passo 5
Como obter
(explicação, fórmulas e procedimento).
- Definição prática:
. - Fórmulas úteis (teóricas):
Ou, em forma integrada (usada nas cartas):
- Usa-se tabelas/ gráficos generalizados para ler
como função de . - Procedimento prático:
- Ler
(entropia do vapor saturado) na tabela saturada. - Determinar
através de tabela de gás ideal (ou calcular via se necessário). - Ou usar a função de “entropy departure” das correlações generalizadas (ler
e multiplicar por ).
- Ler
- Observação prática: assim como em
, há duas formas: (i) diferença direta entre tabelado e (se houver ), ou (ii) leitura de gráficos de departure.
Passo 6
Como calcular
e
(passo a passo e checagem física).
- Relação termodinâmica básica (molar ou por massa — use a mesma base das tabelas):
- Para cada fase saturada (líquido e vapor), usar as propriedades tabeladas:
- Para o líquido saturado na pressão dada:
. - Para o vapor saturado:
.
- Para o líquido saturado na pressão dada:
- Observação física importante: na condição de saturação (duas fases em equilíbrio), a igualdade termodinâmica exige:
Isto é, os potenciais químicos (energia livre molar ou por massa) são iguais nas duas fases em equilíbrio. Se ao calcular numericamente a partir de tabelas os dois valores não saírem exatamente iguais, a diferença deve ser muito pequena e explicável por arredondamento/interpolação nas tabelas. Se a discrepância for grande, significa que houve erro de leitura/ unidade/ interpolação.
- Procedimento prático na prova:
- Ler
nas tabelas à psia (ou na linha correspondente). - Calcular
e com . - Verificar igualdade; discutir diferenças numéricas por arredondamento.
- Ler
Passo 7
Exemplo de fluxo de cálculo (o passo a passo que você fará em prova) — sem números porque faltam as tabelas aqui.
- Converter
psia para unidades coerentes com (por exemplo, kPa): . - Ler na tabela de vapor saturado:
-
correspondente a psia. -
(volume específico do vapor), e . - Também ler
e se desejar calcular .
-
- Calcular
e então
- Para
: - Se tiver tabela de
: . - Se não, usar a carta de enthalpy-departure generalizada: obter
e multiplicar por para obter .
- Se tiver tabela de
- Para
: - Se tiver
: . - Ou ler
na carta generalizada e multiplicar por .
- Se tiver
- Para
e : usar . Verificar .
Passo 8
Observações sobre comparação com o item (c) e sobre possíveis discrepâncias.
- Se no item (c) foram usados outros métodos (por exemplo, uma EOS cúbica como Peng–Robinson ou SRK para obter
), é normal que as três abordagens (tabelas experimentais, correlações generalizadas, equação de estado cúbica) apresentem pequenas diferenças numéricas: - Tabelas experimentais (dados do vapor) são referência e devem ser tomadas como padrão.
- Correlações generalizadas (estados correspondentes) são aproximações baseadas em propriedades reduzidas e fator acêntrico; costumam fornecer valores próximos, mas não idênticos aos das tabelas específicas.
- EOS cúbicas fornecem aproximação teórica; precisão depende dos parâmetros usados.
- Portanto, a pergunta “Esses valores coincidem com os encontrados no item (c)?” deve ser respondida numericamente comparando as três cifras; pequenas diferenças são esperadas e aceitáveis; divergências grandes indicam erro de aplicação ou necessidade de outro método.
Passo 9
Resumo do que falta para terminar numericamente e por que não fiz os cálculos numéricos aqui.
- Para obter números definitivos é necessário que eu tenha:
- Os valores das propriedades saturadas (
) retirados das tabelas de vapor para psia; e/ou - As cartas / tabelas ou fórmulas da correlação generalizada usada (para ler
, e a partir de ).
- Os valores das propriedades saturadas (
- Como você não forneceu as tabelas de vapor nem a carta/correlação generalizada, não é possível entregar os valores numéricos finais com garantia de coerência.
- Posso:
- Se você enviar os valores lidos das tabelas (por ex.:
, , , , , ), eu faço os cálculos passo a passo e te devolvo . - Ou, se preferir que eu use uma aproximação (por ex. EOS cúbica ou valores típicos da tabela), eu posso escolher um modelo e fornecer números aproximados — mas isso será uma aproximação e talvez não bata com as tabelas que o professor espera.
- Se você enviar os valores lidos das tabelas (por ex.:
Resposta
Não é possível calcular numericamente
sem os dados das tabelas de vapor ou sem as correlações/ cartas generalizadas (faltam
ou as cartas).
Fisicamente, em equilíbrio de duas fases saturadas e
devem ser iguais (ou coincidir dentro do erro de arredondamento/interpolação das tabelas).
Fisicamente, em equilíbrio de duas fases saturadas