Uma corrente de propano gasoso é parcialmente liquefeita através de sua expansão de 200 bar e 370 K para 1 bar, passando por uma válvula de estrangulamento. Qual é a fração do gás liquefeita nesse processo? A pressão de vapor do propano é dada pela Eq. (6.91), com os parâmetros:
.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes condições e pede a fração do gás que se liquefaz ao cruzar uma válvula de estrangulamento (processo isenthaĺpico):
- Estado inicial (alimentação): pressão
e temperatura . - Estado final (após a válvula): pressão
. - A pressão de vapor do propano é dada pela Eq. (6.91) com parâmetros
, , , (essa é a forma tipo Wagner que relaciona e usando propriedades reduzidas).
O que se pede: a fração (massa) do propano que liquefaz no processo de estrangulamento depara .
Passo 2
Estratégia e fórmula a usar (passo-conceitual):
- A expansão por estrangulamento é um processo isenthaĺpico, logo a entalpia específica do fluxo não muda:
. - Quando ocorre liquefação parcial, o fluxo final em
estará em equilíbrio líquido-vapor na temperatura de saturação . Denotando por a entalpia do líquido saturado e por a entalpia do vapor saturado em , a entalpia do escoamento misto vale
onde
é a fração líquida (massa) no produto final. Rearranjando para a qualidade
(fração de vapor) temos
Portanto a fração líquida é
Explicação didática:
é a entalpia por unidade de massa que chega; no equilíbrio a massa total tem de ter a mesma entalpia, então a fração líquida é aquela que equilibra a média das entalpias do líquido e do vapor.
Passo 3
Determinar a temperatura de saturação em
usando a Eq. (6.91) (forma de Wagner). Primeiro escrever a equação (forma padrão de Wagner usada aqui):
com
Passos práticos:
- Usar as propriedades críticas do propano:
e . - Para
temos . - Resolver numericamente a equação para
(ou para ). Isso é feito por iteração (por exemplo, método da bissecção ou Newton) porque a equação é implícita em .
Resultado numérico (resolvendo a equação com iteração): a temperatura de saturação correspondente a
é
Comentário: esse valor coincide com o ponto de ebulição normal do propano (próximo de
), o que dá confiança no resultado.
Passo 4
Obter as entalpias necessárias:
- Precisamos de
. - Precisamos de
e em (ou, equivalentemente, e com do passo anterior).
Observação didática: essas entalpias não são facilmente obtidas por fórmulas simples; usa‑se tabelas termodinâmicas ou uma base de dados de propriedades (por ex. NIST, tabelas de engenharia). É normal numa prova de termodinâmica que o enunciado autorize o uso de tabelas ou forneça os valores; aqui, para continuar a resolução, foram consultadas propriedades-padrão do propano (tabelas / NIST).
Valores usados (consultados em tabela termodinâmica padrão para propano, referidos à entalpia do líquido saturado em
como referência zero):
- Entalpia do líquido saturado em
: (escolhida como referência) (base de referência adotada). - Entalpia do vapor saturado em
: . Isto é a entalpia de vaporização a . - Entalpia do estado inicial (supercrítico/comprimido) em
: (valor obtido em bases de dados de propriedades; este valor inclui efeitos de compressibilidade e diferença real com respeito ao gás ideal).
Observação importante e didática: escolher a entalpia do líquido saturado como referência zero é apenas uma convenção conveniente para fazer o balanço; o que importa é a diferença
(entalpia de vaporização) e as entalpias relativas entre estados.
Passo 5
Calcular a qualidade (fração vapor) e a fração líquida usando a fórmula do Passo 2:
- Qualidade (fração de vapor) em
:
Fazendo a divisão:
- Fração líquida (massa que liquefaz) é
Interpretação: cerca de
da massa de propano condensa no estrangulamento sob as condições dadas, enquanto o restante (aprox.
) sai como vapor saturado a
.
Passo 6
Resumo dos pontos críticos e das hipóteses:
- Método: balanço de entalpia isenthaĺpico + equilíbrio líquido‑vapor no ponto final.
- Foi usada a Eq. (6.91) (Wagner) para obter
. - As entalpias numéricas necessárias foram obtidas em tabelas/BD de propriedades (ex.: NIST). Sem tabelas seria impossível obter um número preciso; a fórmula apenas dá
e não as entalpias. - O resultado é aproximado na casa de alguns dígitos por causa da aproximação/tabela usada para
e . A metodologia e as equações mostradas são as que se usa numa prova/prática de engenharia.
Resposta
A fração líquida é aproximadamente
(ou seja,
da massa liquefaz).