A partir da equação abaixo e das informações no SI, qual é a unidade de
Pr=Cp muk
Onde: Pr= ???; mu= Pa.s (viscosidade do fluido); Cp=J / kg^circ C (calor específico do fluido); k=W / m^circ C (condutividade do fluido).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação:
Pr = Cp muk
Queremos descobrir qual é a unidade de Pr. Para isso, precisamos entender as unidades de cada variável na equação. Vamos usar conceitos de física e unidades de medida.

Passo 2

Vamos listar as unidades de cada parâmetro:
  • mu: viscosidade do fluido, dada em Pascal-segundo (Pa·s).
  • Cp: calor específico do fluido, dado em Joules por quilograma por grau Celsius (J/(kg·°C)).
  • k: condutividade térmica do fluido, dada em Watts por metro por grau Celsius (W/(m·°C)).

Passo 3

Agora, vamos substituir essas unidades na equação de Pr:
Pr = Cp muk = ( Jkg cdot °C ) cdot (Pa cdot s)( Wm cdot °C )

Passo 4

Vamos simplificar as unidades passo a passo. Primeiro, sabemos que:
  • 1 Watt (W) = 1 Joule por segundo (J/s)
  • 1 Pascal (Pa) = 1 N/m², e 1 Newton (N) = 1 kg·m/s²
Agora, substituímos essas relações na expressão:
Pr = ( Jkg cdot °C ) cdot ( kgm cdot s )( Jm cdot °C cdot s ) = J cdot kgkg cdot m cdot s cdot °CJm cdot °C cdot s

Passo 5

Simplificando mais a expressão:
Pr = J cdot kg cdot m^-1 cdot s^-1 cdot °C^-1J cdot m^-1 cdot °C^-1 cdot s^-1 = kg1 = kg
No entanto, isso parece indicar que Pr tem unidade de massa (kg), mas isso não faz sentido físico, já que o número de Prandtl é uma quantidade adimensional.

Passo 6

Reavaliando as unidades, percebemos que houve um erro na simplificação anterior. Vamos corrigir:
Substituindo novamente:
Pr = ( Jkg cdot °C ) cdot (Pa cdot s)( Wm cdot °C ) = J cdot Pa cdot skg cdot °CWm cdot °C
Sabendo que Pa = Nm^2 = kg cdot ms^2 cdot m^2 = kgm cdot s^2 e W = Js, substituímos:
Pr = J cdot kgm cdot s^2 cdot skg cdot °CJsm cdot °C = J cdot kg cdot s^-1m cdot kg cdot °CJm cdot °C cdot s = J cdot kg cdot s^-1 cdot m cdot °Cm cdot kg cdot °C cdot J cdot s^-1 = 1

Resposta

A unidade de Pr é adimensional, ou seja, não possui unidade.

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