A partir da equação abaixo e das informações no SI, qual é a unidade de
Onde:
???;
Pa.s (viscosidade do fluido);
(calor específico do fluido);
(condutividade do fluido).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação:
Queremos descobrir qual é a unidade de
. Para isso, precisamos entender as unidades de cada variável na equação. Vamos usar conceitos de física e unidades de medida.
Passo 2
Vamos listar as unidades de cada parâmetro:
-
: viscosidade do fluido, dada em Pascal-segundo (Pa·s). -
: calor específico do fluido, dado em Joules por quilograma por grau Celsius (J/(kg·°C)). -
: condutividade térmica do fluido, dada em Watts por metro por grau Celsius (W/(m·°C)).
Passo 3
Agora, vamos substituir essas unidades na equação de
:
Passo 4
Vamos simplificar as unidades passo a passo. Primeiro, sabemos que:
- 1 Watt (W) = 1 Joule por segundo (J/s)
- 1 Pascal (Pa) = 1 N/m², e 1 Newton (N) = 1 kg·m/s²
Agora, substituímos essas relações na expressão:
Passo 5
Simplificando mais a expressão:
No entanto, isso parece indicar que
tem unidade de massa (kg), mas isso não faz sentido físico, já que o número de Prandtl é uma quantidade adimensional.
Passo 6
Reavaliando as unidades, percebemos que houve um erro na simplificação anterior. Vamos corrigir:
Substituindo novamente:
Sabendo que
e
, substituímos:
Resposta
A unidade de
é adimensional, ou seja, não possui unidade.