Uma peça de ferro de \mathbf{5 0 ~ g} com temperatura de \mathbf{1 0}^{\boldsymbol{\circ}} \mathbf{C}. Qual é a quantidade de energia necessária para aquecê-la até \mathbf{8 0}^{\boldsymbol{\circ}} \mathbf{C} ? Considere o calor específico do ferro como sendo \mathbf{c}=\mathbf{0 , 1 1} \mathbf{c a l} \boldsymbol{/} \mathbf{g}^{\boldsymbol{\circ}} \mathbf{C}.

Passo 1

O enunciado pede a quantidade de energia necessária para aquecer uma peça de ferro. As informações dadas são:
  • massa da peça: m = 50\\ \text{g} (peguei do enunciado);
  • temperatura inicial: T_i = 10^\circ\text{C} (peguei do enunciado);
  • temperatura final: T_f = 80^\circ\text{C} (peguei do enunciado);
  • calor específico do ferro: c = 0{,}11\\ \text{cal}/(\text{g}\cdot{}^\circ\text{C}) (peguei do enunciado).
A pergunta é: qual a energia Q necessária para aquecer a peça de T_i até T_f?

Passo 2

Fórmula que usamos: a energia (calor) necessária para aquecer um corpo sem mudança de fase é dada por
Q = m\,c\,\Delta T,
onde:
  • Q é a energia (calor) em calorias ( \text{cal});
  • m é a massa do corpo em gramas ( \text{g});
  • c é o calor específico em \text{cal}/(\text{g}\cdot{}^\circ\text{C});
  • \Delta T é a variação de temperatura em ^\circ\text{C}, definida por \Delta T = T_f - T_i.
Explicação curta do conceito: o calor específico c indica quantas calorias são necessárias para aumentar 1 grama do material em 1^\circ\text{C}. Multiplicando por m obtemos quantas calorias são necessárias para aumentar toda a massa em 1^\circ\text{C}; multiplicando por \Delta T obtemos o total para a variação desejada.

Passo 3

Calcular a variação de temperatura:
\Delta T = T_f - T_i = 80^\circ\text{C} - 10^\circ\text{C} = 70^\circ\text{C}.

Passo 4

Calcular o produto m\cdot c (mostrando os passos aritméticos):
m\cdot c = 50\\ \text{g}\times 0{,}11\\ \frac{\text{cal}}{\text{g}\cdot{}^\circ\text{C}}.
Fazendo a multiplicação:
50\times 0{,}11 = 5{,}5,
portanto
m\cdot c = 5{,}5\\ \frac{\text{cal}}{^\circ\text{C}}.
Interpretação de unidade: isso significa que são necessárias 5{,}5\\ \text{cal} para aumentar a peça inteira em 1^\circ\text{C}.

Passo 5

Agora multiplico pelo \Delta T para obter Q. Mostrando a conta em detalhes:
Q = (m\cdot c)\,\Delta T = 5{,}5\\ \frac{\text{cal}}{^\circ\text{C}}\times 70^\circ\text{C}.
Calcule:
5{,}5\times 70 = (5\times70)+(0{,}5\times70)=350+35=385.
Portanto
Q = 385\\ \text{cal}.

Passo 6

Conversão opcional para joules (caso queira a resposta no SI). Fator de conversão: 1\\ \text{cal} = 4{,}186\\ \text{J}. Então
Q = 385\\ \text{cal}\times 4{,}186\\ \frac{\text{J}}{\text{cal}}.
Calcule em duas etapas: 385\times 4 = 1540 e 385\times 0{,}186 = 71{,}61, somando dá 1540+71{,}61=1611{,}61. Assim
Q \approx 1{,}611{,}61\\ \text{J}\approx 1{,}61\times 10^{3}\\ \text{J}.

Passo 7

Dicas rápidas para a prova (motivação e truques): em problemas de aquecimento sempre comece por calcular \Delta T. Verifique unidades (massa em g se c estiver em cal/g°C, ou converta para kg e use c em J/kg·K). Faça multiplicações parciais para evitar erros (como eu mostrei em 5{,}5\times70). Você já fez o mais difícil — agora é só repetir o procedimento com qualquer material. Força, você consegue!

Resposta

Q = 385\\ \text{cal}
Q \approx 1{,}61\times10^{3}\\ \text{J}

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